2018-2019学年山西省大同市第一中学高一下学期3月月考数学试题(解析版)

学试题

一、单选题

1．60o的弧度数是（ ） A．

 6B．

 4C．

 3D．

 2【答案】C

【解析】Q180o弧度，1C.

o180弧度，则6060o180弧度3弧度，故选

vv1vv2．在平面直角坐标系中，已知向量a1,2,ab3,1,cx,3 ，若

2vvv2ab//c，则x＝( )

A．－2 C．－3 【答案】D

B．－4 D．－1

rvv1v【解析】分析：利用向量的坐标运算，结合a1,2,ab3,1,求得b的坐标，

2rr进一步得到2ab的坐标，再由向量共线的坐标表示列方程求x的值.

vv1v详解：由a1,2,ab3,1，

21vvv1v得baab1,23,12,1， 22r则b4,2，

vvv2ab2,44,22,6，cx,3， vvv又2ab//c,6x60，

得x1，故选D.

点睛：本题考查平面向量的坐标运算，考查向量共线的性质，要特别注意垂直与平行的

vvvv区别，若aa1,a2,bb1,b2，则aba1a2b1b20，

vva//ba1b2a2b10.

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3．下列说法：①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角；②函数ysinx在132,上的值域是,；③已知角的终边上的点P的坐标为3,4，6322uruuuruu4；④VABC中，AB和CA的夹角等于A；其中正确的是（ ） 5B．①③

C．③④

D．②④

则sinA．①② 【答案】B

【解析】根据象限角的定义、正弦函数的单调性、任意角三角函数的定义和向量夹角的概念分别判断即可. 【详解】

2k,若是第一象限角，

2k,kZ，则2k,2k,kZ，22所以为第四象限角，故①正确； 函数ysinx在x2,单调递增，在x,上单调递减，所以函数6223ysinx在21,,1，故②错误； 上的值域是632根据三角函数的定义可知sin432424，故③正确；

5uruuuruu由向量夹角的概念可知VABC中，AB和CA的夹角等于A的补角.

故选：B. 【点睛】

本题考查了象限角的定义和表示、正弦函数的性质、任意角三角函数的定义、向量夹角的概念，属于基础题.

4．在ABC中，角A、B均为锐角，且cosAsinB，则ABC的形状是（ ） A．直角三角形 【答案】C

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形

QcosAsinB,sin【解析】AsinB，又角A,B均为锐角，则

20B2A2，0AB2，且ABC中，ABC,2C，

ABC的形状是钝角三角形，故选C.

【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属

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于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.

rrrrrrrrr5．若向量a，b满足|a|2，|b|3，且b(ab)，则a与b的夹角为（ ）

A．

 6B．

 3C．

2 3D．

5 6【答案】D

rrr【解析】转化条件为b(ab)0，求出夹角余弦值后即可得解.

【详解】

设a与b的夹角为，

rrrrrrrQb(ab)，|a|2，|b|3，

b(ab)abbabcosb23cos30，

rrrrrr2rrr2rr5cos3即a与b的夹角为.

62故选：D. 【点睛】

本题考查了向量数量积的应用，属于基础题.

6．已知扇形的周长是16，圆心角为2rad，则扇形的面积是（ ） A．16 【答案】A

【解析】先利用扇形弧长公式转化条件求出扇形半径，再利用扇形面积公式即可得解. 【详解】

设扇形半径为r，由题意得2r2r16解得r4，则扇形面积S故选：A. 【点睛】

本题考查了扇形弧长和面积公式的应用，属于基础题.

7．已知O是VABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（ ） A．AOOD

B．

C．16

D．π

124216. 2uuuvuuuvuuuvuuuvuuuvB．AO2OD

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uuuvuuuvuuuvuuuvC．AO3OD

【答案】A 【解析】【详解】

uuuvuuuvD．2AOOD

O是VABC所在平面内一点，D为BC边中点，

uuuruuuruuurruuuruuuruuur∴OBOC2OD，且2OAOBOC0，

∴OAOD0，即AOOD，故选A. 8．已知sinx2cosx，则sin2x1（ ） A．

uuuvuuuvvuuuruuur6 5B．

9 5C．

4 3D．

5 3【答案】B

【解析】利用同角三角函数平方关系转化条件求出sin2x后即可得解. 【详解】

Qsinx2cosx，

412sin2xcos2xsin2xsinx解得， sinx152sin2x1故选：B. 【点睛】

本题考查了同角三角函数平方关系的应用，属于基础题. 9．将函数fxcos2x的图像向右平移性质（ ）

A．最大值为1，图像关于直线xB．周期为，图像关于点29. 5个单位后得到函数gx，则gx具有42

对称

3,0对称 83,上单调递增，为偶函数 C．在88D．在0,上单调递减，为奇函数 4【答案】D

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【解析】由三角函数的图象变换得到gxsin2x，得到函数gx为奇函数，进而利用三角函数的图象与性质，即可得到答案. 【详解】

将函数fxcos2x的图象向右平移

个单位后得到函数4gxcos2xsin2x的图象，显然,g(x)为奇函数，故排除C.

4ππ时,f(x)=0,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=对称，故排除A. 22在(0, )上,2x∈(0, ),y=sin2x为增函数,故g(x)=−sin2x为单调递减，

44当x

且g(x)为奇函数，故D满足条件. 当x=

333,故g(x)的图象不关于点(,0)对称，故排除B， 时,g(x)=

882故选D. 【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.

vvasin,1,b,，则ab的取值范围是0,cos,10．已知向量22（ ）

A．0,2

【答案】D 【解析】

B．0,2

C．1,2

D．2,2

vvab ,vvab2v2vvv2a2a?bbsin212coscos222cos,,则cos0,1,22cos2,2,故选D.

22点睛:本题考查三角函数和向量问题的综合问题,属于中档题目.在求ab有两种算法,一是将原式等价写成平方再开根号的形式,利用完全平方公式,将向量a的平方, 向量bvv的平方和两向量的数量积代入化简,再根据的范围求解;二是先求出向量ab,写出坐标,再根据模长公式计算取值范围;做题时可根据需要选取合适的方法,达到计算快捷简

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便的目的.

11．已知函数fxsin2x0的图象的一个对称中心为数fx的单调增区间是（ ）

,0，则函852k,2kkZ A．88C．k32k,2kkZ B．88D．k5,kkZ 888,k3kz 8【答案】C

【解析】由题意得28352k(kZ)kxk(kZ) 因此2k2x24288所以选C.

12．在直角ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是 A．ACACAB

k(kZ)Q03 4uuur2uuuruuuruuur2uuuruuurC．ABACCD

【答案】C

uuuruuurBABC uuuruuuruuuruuuruuur2(ACAB)(BABC)uuur2 D．CDABB．BC2uuuruuur2uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】ACACABAC(ACAB)0ACBC0，A是正确的，同uuur2uuur2uuur2uuur2理B也正确，对于D答案可变形为CDABACBC，通过等积变换判断为

正确.

二、填空题

13．已知函数y＝tanωx在【答案】[－1,0)

【解析】∵函数ytanx在π,内是单调减函数，则ω的取值范围是________． 22π,内是单调减函数， 220∴，解得10，

第 6 页 共 13 页

∴ω的取值范围是[1,0)． 答案：[1,0) 点睛：

求解的范围时，可从函数的单调性和周期性两个方面考虑，由复合函数的单调性可得

ππ为负值．又函数在,内是单调减函数，故,为一个周期的子集，由

2222此可得关于的不等式组，解不等式组即可．

14．已知点A(1,1)，B(0,3)，C(3,4)，则AB在AC方向上的投影为__________． 【答案】2

【解析】由已知得到AB1,2,AC4,3,向量AB在AC方向上的投影为

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuruuuruuuvuuuvABAC1423102，故答案为2. uuuv55AC15．已知是第一象限角，若sin2cos7【答案】

52，则sincos______________ 5【解析】∵sin2cos∴5cos2222（2cos）cos21，，则5537821cos0，即cos5cos0，又∵为第一象限的

55525角，∴cos7347，sin，从而sincos，故答案为.

555516．如图，在半径为2的扇形AOB中，AOB90o，P为»AB上的一点，若

uuuvuuuvuuuvuuuvOPOA2，则OPAB的值为______．

【答案】223 【解析】【详解】

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因为OP•OA2,所以cosAOP以O为坐标原点,OA为x轴建系，则

uuuvuuuv21AOP 2223uuuvuuuvA(2,0),B(0,2),P(1,3)OPAB(1,3)(2,2)223

三、解答题 17．已知sin326. ，25（Ⅰ）求cos，tan的值； （Ⅱ）求sinsin3coscos5的值. 22【答案】(Ⅰ)cos【解析】试题分析：

sin12326.(Ⅱ). ，tan25cos51(Ⅰ)结合角的范围和同角三角函数基本关系可得cos，

5sintan26. cos(Ⅱ)将原式整理变形，结合(Ⅰ)的结论可得其值为试题解析：

3，所以cos0， 21122由于cos1sin，所以cos，

255sin26. 所以tancos23. 25（Ⅰ）因为（Ⅱ）原式sincossincos.

24123. 252525uuuruuur18．在直角坐标平面xOy内，已知向量OA(1,5),OB(7,1)， sincos2sin2cos22uuuuruuuruuuuruuruurOM(1,2)，点P为满足OPtOM(tR)的动点，当PAgPB取得最小值时，求：

uuur（1）向量OP的坐标；（2）cosAPB的值．

【答案】（1）（2，4）；（2） 【解析】【详解】

417． 17uuuruuuuruuuruuur（1）OPtOMt,2t，PA1t,52t，PB7t,12t，

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uuuruuur2∴ PAPB1t7t52t12t5t220t125t28

当PAPB取得最小值时，t  2．∴OP（2，4）．

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（2）PA1,1，PA2，PB5,3，PB34

uuuruuurPAPB4cosAPB17． uuuruuur∴

17PAPB19．已知(0,)，sincos（1）sincos的值； （2）sin3cos3的值. 【答案】（1）

31，试计算： 213313 ；（2）283，再对4【解析】（1）利用同角三角函数平方关系转化条件求得sincossincos两边同时平方后即可得解；

（2）利用立方差公式转化即可得解. 【详解】

（1）将sincos331两边分别平方得12sincos1， 22即sincos3. 4所以,，sincos， 23， 2而(sincos)212sincos1所以sincos（2）sin313. 2cos3sincossin2sincoscos2

133133sincos1sincos148. 2【点睛】

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本题考查了同角三角函数平方关系和立方差公式的应用，属于基础题. 20．已知函数f(x)2sin2x1. 6（1）函数fx的最小正周期及单调递减区间；

x,，求fx的值域. （2）若63(kZ)；【答案】（1），k,k（2）2,1 63【解析】（1）利用T值范围后即可得解； （2）根据x【详解】

（1）易知fx的最小正周期为T∵当2x22即可求出最小正周期；利用复合函数单调性得到2x6的取

5,求得2x后即可得解. 636662， 232k,2k(kZ)时，fx单调递减， 622∴即xk6,k2(kZ)时，fx单调递减， 32(kZ). fx的单调减区间为k,k63（2）当x5,时，2x，

666631sin2x1， 2612sin2x2，22sin2x11.

66fx值域为2,1.

【点睛】

本题考查了三角函数yAsinωxφ的周期、单调性、值域的求解，考查了整体意识的应用，属于中档题.

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uuuuv3uuuv1uuuv21．若点M是ABC所在平面内一点，且满足：AMABAC.

44（1）求ABM与ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设BDxBMyBN，求x,y的值. 【答案】（1）1：4；（2）【解析】【详解】

.

uuuvuuuuvuuuvuuuur3uuur1uuur（1）由AMABAC可知M、B、C三点共线

44

如图令

ruuuruuuruuuruuuruuuuruuuruuuuruuuruuuuruuuBMBCAMABBMABBCAB(ACAB)uuuruuur1(1)ABAC

4SABM1即面积之比为1：4 SABC4rxuuuruuuruuuruuuuryuuuruuuuuuruuuuruuur（2）由BOxBMyBNBOxBMBA，BOBCyBN

2447{ 由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线{x6y1y47xy12x【考点】1.三角形法则；2.平面向量基本定理.

22．已知函数f(x)Asin(x)，（A0，0，||示.

）的部分图像如图所2

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（1）求函数fx的解析式及fx图像的对称轴方程；

（2）把函数yfx图像上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移

个单位，得到函数ygx的图象，求关于x的方程gxm0m2在611x,时所有的实数根之和.

33【答案】（1）fx2sin2x6，xk14 （kZ）；（2）

263,0可分别确定、A、，12【解析】（1）根据图像的最小正周期、最值和过点即可得到函数表达式；令2x6k2，kZ即可求出对称轴；

（2）根据题意先求出g(x)2sinx【详解】

（1）由题设图象知，最小正周期T最大值为2，A2，

，再利用三角函数的对称性即可求解. 3112，2， 1212T,0sin2sin20点即在函数图象上，0， 61212又 22，2π，从而. 3636故函数fx的解析式为fx2sin2x. 6令2x6k2，kZ，解得xk，kZ即为函数图像的对称轴方程. 26（2）依题意，得g(x)2sinx， 3Qg(x)2sinx的周期T2，

311g(x)2sinx在x,内有2个周期. 333第 12 页 共 13 页

令x3k2(kZ)，所以xk6(kZ)，

即函数g(x)2sinx3的对称轴为xk6(kZ).

又x11,x[0,4]且0m2， ，则

33311,内有4个实根. 33所以g(x)m(0m2)在x不妨从小到大依次设为xi(i1,2,3,4)， 则

xx13x1x2. ，34262611,时所有的实数根之和为33∴关于x的方程g(x)m(0m2)在xx1x2x3x4【点睛】

14. 3本题考查了三角函数yAsin(x)表达式的确定、对称轴的确定、图像的变换和三角函数对称性的应用，属于中档题.

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