高三数学总复习对数和指数函数

高中数学总复习对数和指数函数

复习内容：高中数学第三章

【复习目标】

1． 理解对数的意义，会熟练的将指数式与对数式互化，掌握积、商、幂的对数运算性质换底公式； 2． 理解反函数的概念，会求已知函数的反函数，掌握函数与它的反函数在定义域、值域及图像上

的关系；

3． 理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图像和性质，掌握指数函数和对

数函数互为反函数的结论；

4． 理解指数方程和对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程. 5． 掌握数学方法：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换.

【重点难点】对数的意义与运算性质，反函数的概念及性质，指数函数和对数函数的图像和性质. 【课前预习】

11.函数f(x)(2)x、f(x)32x、f(x)2()x、f(x)x3中，指数函数是

32.（1）函数f(x)()x的值域是 （2）函数f(x)log1(x22x5)的值域是

21213.（1）函数f(x)1()2x1的定义域是；值域是

3（2）函数f(x)log1x1的定义域是；值域是

24.（1）函数yf(x)的图像与函数f(x)2x的图像关于x轴对称，则yf(x)= （2）函数ylg(x2)(x2)的图像关于x轴对称的函数yf(x)= 5. 函数f(x)(a21)x是R上的减函数，则实数a的取值X围是

6. 已知0A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.函数f(x)log1(2x23x2)的单调递增区间是

38. 使log2(-x)12．函数f(x)2x，x1，x2∈R且x1≠x2，则 （ ） A.

xx21[f(x1)f(x2)]f(1)22 B.

xx21[f(x1)f(x2)]f(1)22C.

xx21[f(x1)f(x2)]f(1) 22D.以上答案都不对

【基础知识】

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1．幂的有关概念

n(1)正整数指数幂aaaa(3)负整数指数幂anna(nN) (2)零指数幂a1(a0)

0m1na0,nN (4)正分数指数幂annama0,m,nN,n1； a(5)负分数指数幂amn1amnr1namsa0,m,nN,n1(6)a(a0)，没有意义.

02．有理数指数幂的性质1aaarsa0,r,sQ2arsarsa0,r,sQ

3abrarbra0,b0,rQ

3．根式的内容

n（1）根式的定义:一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根，其中n1,nN根式，n叫做根指数，a叫被开方数。

，

na叫做

annnnnn(2)根式的性质: ①当是奇数，则aa；当是偶数，则aaa②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 x

4．指数函数y=a与对数函数y=logax的比较： 定 义 图 像 a>1ya0a0

定义域 值 域 性 质 奇偶性 单调性 过定点 值分布 最 值 增函数 y=ax (a>0且Oxa≠1) 叫指数函数 00时y>1； 01yx>0时01 x>1时y>0； 01时y<0； 00 无最值 增函数 y=logax Ox 00且a≠1) 叫对数函数 (-∞,+ (0,+ ∞) ∞) 非奇 非偶 减函数 (1，0) 即loga1=0 Ox 函数y=ax 与y=a-x (a>0且a≠1)关于y轴对称；函数y=ax 与y=logax关于y=x对称 对称性 函数y=logax 与y=log1x(a>0且a≠1)关于x轴对称 a5.记住常见指数函数的图形及相互关系

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6. 对数

(1)对数的概念 如果aN(a0,a1),那么b叫做以a为底N的 对数，记blogaN(a0,a1)

(2)对数的性质：①零与负数没有对数；②loga10；③logaa1 (3)对数的运算性质①logaMNlogaMlogaN；其中a>0,a≠0,M>0,N>0 ②logaMlogaMlogaN；③logaMnnlogaM Nb(4)对数换底公式：logaNlogmN(N0,a0且a1,m0且m1)

logma7.记住常见对数函数的图形及相互关系 8．几个注意点

（1）函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、 图象、性质去理解它们的区别和联系；

（2）研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制 【例题分析】

x

1.指对数互化 1.loga6254,则a=；2.3=16，则x=；3.log2x4,则x=； 2.换底公式及应用 1.log43log932,2.用log182a表示log32= 3． 定义域、值域问题

【例1】（1）写出下列函数的定义域和值域：（1）y；（2）y；（3）yx R;(0,+∞); (- ∞,0)∪(0,+∞); [0,+∞]; [1,+∞]

（2）已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1)①求f(x)的定义域、值域；②证明：f(x)在定义域上是减函数.

x1x【例2】（1）函数f(x)lg10x2的定义域是

11（1） 函数f(x)lg()x()x的定义域是

232x（2） 函数f(x)x的值域是

21(4) 若函数f(x)logax(a0,且a1)的定义域和值域都是[0，1]则a等于 ( )

A．

21 B．2 C． D．2

234．单调性、奇偶性问题

12【例3】（1）求函数f(x)()x4x3的单调区间；

3（3）比较三数的大小：2x；（0.2）x；()x（x>0）；(2x>()x>（0.2）x)

1（4） 函数ylog1(1)在区间（0，+∞）上是 （ ）

x2A．增函数且y>0 B. 增函数且y<0 C.减函数且y>0 D. 减函数且y<0

（5）已知ylog4(2x3x2)①讨论y的单调性；②求y的最值，并求取的最值时的x的值；③作

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出函数的大致图像。

（6）函数f(x)4x1232x5，x∈[0,1]的最小值为

a31，则a的值为或 222（7）函数f(x)ax(a>0且a≠1)，在区间[1，2]上的最大值比最小值大

（8）若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于(A )

A.

(9)a2211 B. C. D. 42441是函数fxlnex1ax为偶函数的 （ c ） 2A. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2x12，若x2；3(10) 求函数y1x的值域.（-2，0]∪（-2，-)=（-2，0]

222，若x2

5．指数、对数函数的图象 【例4】(1)作出函数fx2x1与fx2x1的图像（2）设函数fx2x1m，若方程fx0有

实数解，某某数的取值X围.

（3）函数y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于（ ） A.

11B.－C.2 D.－2 221111）|，对称轴为x=，由=－2得a=－.答案：B aaa2评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f（0）=f（－4），可得0=log2|－4a－1|.∴|4a+1|=1.

1∴4a+1=1或4a+1=－1.∵a≠0，∴a=－.

2【例5】(1)函数f(x)=a-x和y=loga(-x)的大致图像只能是 （ ） 解析：y=log2|ax－1|=log2|a（x－

yyyyOxOxOxOx A B C D (2)作出函数的图像：①y3x1 ；②y15x；③y2x2；④ylgx

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(3)若直线y=2a与函数yax1(a1,a1)的图象有两个公共点,则a的取值X围是

(0a1) 2xb(4)（某某）函数f(x)a

的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（D）

A．a1,b0B．a1,b0 C0a1,b0 D．0a1,b0

【例6】已知f（x）=ax，g（x）=－logbx，且lga+lgb=0，a≠1，b≠1，

则y=f（x）与y=g（x）的图象 （B ） A.关于直线x+y=0对称B.关于直线x－y=0对称 C.关于y轴对称D.关于原点对称

解析：lga+lgb=0ab=1.∴g（x）=－logbx=－loga－1x=logax.∴f（x）与g（x）的图象关于y=x对称. 【例7】(1)下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是 (B )

yA.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜c (2)(3)(4)(1)C.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c 剖析：可先分两类，即（3）（4）的底数一定大于1，（1）（2）的底数

1小于1，然后再从（3）（4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较

Oxa、b的大小.

解法一：当指数函数底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴.得b＜a＜1＜d＜c.

解法二：令x=1，由图知c1＞d1＞a1＞b1，∴b＜a＜1＜d＜c.

(2) 已知2x解：∵2x22x≤（

1x－2－

），求函数y=2x－2x的值域. 4，∴x2+x≤4－2x，即x2+3x－4≤0，得－4≤x≤1.又∵y=2x－2

－

－x

x≤2

－2（x－2）

是［－4，

1］上的增函数，∴24－24≤y≤2－21.故所求函数y的值域是［－

2553，］. 162(3) 要使函数y=1+2x+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值X围.

－

12x

解：由题意，得1+2+4a＞0在x∈（－∞，1］上恒成立，即a＞－在x∈（－∞，1］

4x

x

x

12x12x1x1x121上恒成立.又∵－=－（）－（）=－［（）+］+，当x∈（－∞，1］时值域为x22224433），∴a＞－. 44评述：将不等式恒成立问题转化为求函数值域问题是解决这类问题常用的方法. 6．综合应用问题

【例8】(1)设a>0，且a≠1，若关于x的方程a2x+(1+lgm)ax+1=0有解，某某数m的取值X围.

（－∞，－

2Δ（1+lgm）401lgm2lgm30m103 1lgm(x1x2)0（2）方程2x=2－x的解的个数为______________.

解析：方程的解可看作函数y=2x和y=2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象，由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解.答案：1

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（3）若f（x）=x2－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）. ①求f（log2x）的最小值及对应的x值；

②x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？

解：①∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log22a－log2a+b=b， ∴（log2a－1）log2a=0.∵a≠1，∴log2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4. ∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.

故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－∴当log2x=

127）+. 2417即x=2时，f（log2x）有最小值. 242x2或0x1log2xlog2x220＜x＜1. ②由题意21x2log2(xx2)2（4）函数f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是 (C )

yOTSyyOxyOSTxOxx

A B C D

解析：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）·g（x）也是偶函数，由此可排除A、D. 又由x→+∞时，f（x）·g（x）→－∞，可排除B.

(5)已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为 （D ）

(6) 当a>1时，在同一坐标系中，函数f(x)=a -x 与g(x)=logax的图象为 （A ）

(7) 函数f(x)log2x，x1，x2∈R且x1≠x2，则 （ ）

A.[f(x1)f(x2)]f(C.

12x1x2xx21) B.[f(x1)f(x2)]f(1) 222xx21[f(x1)f(x2)]f(1) D.以上答案都不对 226 / 13

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【例8】已知a>0 , a≠1，flogax1ax. 2xa1（1） 当f(x)的定义域为（-1,1）时，解关于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;

（2） 若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值 解:（1）令t=logax,可得f(t)=

attfxfxfx为奇函数 aa2a1x1x2ax1x21a设x1x2,则fx1fx22aa x1x2a1a当a>1时ax1ax2,a210 ;当0-11-m1f(1-m)f(1-m2)0f(1-m)f(m2-1)-11-m211m2

1mm21（2）由题意，当x,2,fx4f24,且f240

a22aa4a23 2a1[评析]用函数思想去处理有关问题，是一种重要的思想方法，特别在综合题目中，尤为重要．

【思悟小结】

1.利用分数指数幂的意义可以把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程.

2.指数函数y=ax（a＞0，a≠1）的图象和性质受a的影响，要分a＞1与0＜a＜1来研究. 3.指数函数的定义重在“形式”，像y=2·3x，y=2，y=3

1xx2，y=3x+1等函数都不符合形式y=ax（a

＞0，a≠1），因此，它们都不是指数函数.

4.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.

5.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.

6.在给定条件下，求字母的取值X围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用. 研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制

【教学点睛】

1.本小节的重点是指数函数、对数函数的图象和性质的应用. 由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆.对于含有字母参数的两个函数式比较大小或两个函数式由于自变量的不同取值而有不同大小关系时，必须对字母参数或自变量取值进行分类讨论.用好用活指数函数单调性，是解决这一类问题的关键.

2.对可化为a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0（≤0）的指数方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的X围.

3.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容.希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识. 【巩固练习一】

1.下列函数中值域为正实数的是 ( B )

A.y=－5xB.y=（

111－x

）C.y=()x1D.y=12x

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1x1－

）的值域是正实数，而1－x∈R，∴y=（）1x的值域是正实数.答案：B 33f(x2),x22.已知函数f(x)1x，则f(3)的值为 ( C )

,x2211 A.2 B.8 C. D.

8213.函数ylg(1)的定义域是 ( D )

x A.x|x0 B.x|x1 C.x|0x1 D.x|x0或x1

解析：∵y=（

4.函数ykx26kx9的定义域为R，则k的取值X围是 ( C )

A.k0或k1 B.k1 C.0k1 D.0k1

2x1,x05.(03某某)设函数f(x)1，若f(x0)1，则x0的取值X围是 ( D )

2x,x0A.（-1，1） B.(1,) C.(,2)(0,) D.(,1)(1,)

axx216.函数f(x)的定义域是(,1)(1,2]，则实数a的值是2．

lg(2x1)2(3a)x4a,x＜17.（06京）已知f(x)，是（-，+）上的增函数，那么a的取值X围是( D )

logx,x1aA.(1，+) B.(-,3) C.,3

35 D.(1,3)

8.已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设af(),6553bf(),cf(),22则 ( D )

A.abc B.bac C.cba D.cab 9. 04全国3）已知函数f(x)lg1x，f(a)b，则f(a)等于 ( B ) 1x11A.b B.b C. D.

bb10. （06全国3）已知函数fxa11.已知log831,，若fx为奇函数，则a______0.5__． x21p,log35q，则lg5（用p、q表示）等于 ( C ) 3pq13pq3pq22A．B．C．D．pq

5pq13pqa22(lg)的值等于 ( A ) 2x4x10lga,lgb12.若是方程的两个根，则

bA．2B．

11C．4 D． 2413.

log32=_____ .0.5

log2764214.(lg2)lg2lg50lg25的值为 .2

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15.4a125b100,则2()的值为 .2

abxxf(x)log2log2,当x[2,8]的最值. 2，-0.25 .

2416.求

17. （06全）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为 ( D ) （A）f(x)11(x0) （B）f(x)(x0) log2xlog2(x)（C）f(x)log2x(x0) （D）f(x)log2(x)(x0) 18. 在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（

bx

）的图象只可能是 ( A ) a

19. 当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是 ( B )

20.将y=2的图象_____，再作关于直线y=x对称的图象，可得到y=log2（x+1）的图象(B ) A.先向左平移1个单位 B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位 D.先向下平移1y个单位 x

21.若函数y()12|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值X围是 ( B ) A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．022.函数yf(x)的反函数yf1(x)的图像与y轴交于点P(0,2)（如图2所示）， 则方程f(x)0在[1,4]上的根是x ( C )

1O3A.4 B.3 C. 2 D.1

图2 x23.若函数yam的图象过第一、三、四象限，则a、m应满足a>1,m<-1； .

24．在f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=2x，f4（x）=log1x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使

242yf1(x)x121［f2（x1）+f（x2）］＜f（

12x1x2）成立的函数是 （A ） 2A.f1（x）=xB.f2（x）=x2 C.f3（x）=2xD.f4（x）=log1x

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【巩固练习二】一、选择题 1.（06某某）函数ylog2x2的定义域是 ( D )

A．(3,) B．[3,) C．(4,) D．[4,)

2. 函数y＝ｌg｜x｜ ( B )

A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增 B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减 C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增 D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减 3.（06全国3）已知函数ye的图象与函数yfx的图象关于直线yx对称，则

xA．f2xe2x(xR) B．f2xln2lnx(x0)( D ) C．f2x2ex(xR) D．f2xlnxln2(x0)

4.（06某某）设f(x)lg2xx2，则f()f()的定义域为 ( B ) 2x2xA．(4,0)(0,4)B．(4,1)(1,4)C．(2,1)(1,2) D．(4,2)(2,4)

5. 已知0＜x＜y＜a＜1，则有 ( D ) A.loga（xy）＜0 B.0＜loga（xy）＜1 C.1＜loga（xy）＜2 D.loga（xy）＞2

x12e,x＜2，6.（06某某）设f(x)则f(f(2))的值为 ( C ) 2log3(x1)，x2.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

7.（06某某）已知0a1,logamlogan0，则 ( A ) (A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1 8.( 06某某)已知f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设af(),

6553bf(),cf(),则 ( D )

22（A）abc （B）bac （C）cba （D）cab 9. 函数y=logax在x2,上总有|y|>1，则a的取值X围是 ( B )

11A．0a或1a2 B．a1或1a2

221 C．1a2 D．0a或a2

210.已知y＝loga（2－ax）在［0，1］上是x的减函数，则a的取值X围是 （B ） A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.［2，＋∞］

11.（04某某）若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有(C )

A.0＜a＜1且b＞0B.a＞1且b＞0 C.0＜a＜1且b＜0D.a＞1且b＜0

12.(04全国)函数y=－ex的图象 (D )

A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称

－－

C.与y=ex的图象关于y轴对称D.与y=ex的图象关于坐标原点对称

13.（04某某）函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为

11B.C.2 D.4 42解析：f（x）在［0，1］上是单调函数，由已知f（0）+f（1）=a1+loga1+a+loga2=aloga2=－

11a=.答案：B

2－－－

14．（04某某）设f1（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若［1+ f1（a）］［1+ f1（b）］=8，则f（a+b）的值为

A.1B.2C.3D.log23

A.

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解析：∵f1（x）=2x－1，∴［1+ f1（a）］［1+ f1（b）］=2a·2b=2a+b.由已知2a+b=8，∴a+b=3.

答案：C 二、填空题

15.y(log1a)在R上为减函数，则a. (0.5,1)

2x－

－

－

16.（06全国1）已知函数fxa1,，若fx为奇函数，则a________.0.5 x2117. (06某某)方程log2(x1)2log2(x1)的解为．5

2x,x(,1]118. 设f(x)，则满足f(x)的x的值为 .3

4log81x,x(1,)|x1||x1|,求使f(x)22的x取值X围.[,) 19.（05全国）设函数f(x)234a3有负根，则a的取值X围是_______________.{a|3a1}； 5a21.已知函数f(x)=lg［(a2－1)x2+(a+1)x+1］，若f(x)的定义域为R，则实数a的取值X围;若f(x)的值

55域为R,则实数a的取值X围.{a|a,或a1},[1,] ；

332log2xlog22x522.已知0x1时，则f(x)的最大值为___________．

log2x20.关于x的方程5x23.（04某某）若直线y=2a与函数y=|ax－1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值X围是___________________.数形结合.由图象可知0＜2a＜1，0＜a＜24.函数y=（

1. 21x22x2）的递增区间是___________.（－∞，1） 2－－

25．（04春京）若f1（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f1（x）的值域为___________________.

－

解析：f1（x）的值域为f（x）=lg（x+1）的定义域.由f（x）=lg（x+1）的定义域为（－1，+

－

∞），∴f1（x）的值域为（－1，+∞）.

26.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log1（3－x）］的定义域是__________.

2解析：由0≤log1（3－x）≤1log11≤log1（3－x）≤log12222115≤3－x≤1［2，］ 22227.（04春某某）方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.

解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x2+3x－10=0. ∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,本题16分） ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．28.已知9x－10·3x+9≤0，求函数y=（

1x－11）－4（）x+2的最大值和最小值. 421x1）=t，则24解：由9x－10·3x+9≤0得（3x－1）（3x－9）≤0，解得1≤3x≤9.∴0≤x≤2.令（≤t≤1，y=4t2－4t+2=4（t－29.若a2x+

121）+1.当t=即x=1时，ymin=1；当t=1即x=0时，ymax=2. 2211·ax－≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域. 22111解：由a2x+·ax－≤0（a＞0且a≠1）知0＜ax≤.

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1，y=2t2－3t+4.借助二次函数图象知y∈［3，4］. 230.（04全）解方程4x+|1－2x|=11.

令ax=t，则0＜t≤

解：当x≤0时，1－2x≥0.原方程4x－2x－10=02x=或2x=

4141112x=－±＜0（无解）2222411+＞1知x＞0（无解）. 2217±2x=－4（无解）或2x=3x=log23 22－－

31.若关于x的方程25|x+1|－4·5|x+1|－m=0有实根，求m的取值X围.

－

解法一：设y=5|x+1|，则0＜y≤1，问题转化为方程y2－4y－m=0在（0，1］内有实根.设f（y）=y2－4y－m，其对称轴y=2，∴f（0）＞0且f（1）≤0，得－3≤m＜0.

－

解法二：∵m=y2－4y，其中y=5|x+1|∈（0，1），∴m=（y－2）2－4∈［－3，0］. 32．（05春季京）作出函数f（x）=|log2x|的图象

当x＞0时，1－2x＜0.原方程4x+2x－12=02x=－

1x(),x4,33．已知函数f（x）=2则f（2+log23）的值为 （D ）

f(x1),x4,A.

1111B.C.D. 36122413+log31）. 2=224剖析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=（

34．求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.

解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）. 35．已知y=log1［a2x+2（ab）x－b2x+1］（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的取值X围?

2提示：要使y＜0，必须a2x+2（ab）x－b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x－b2x＞0. ∵b2x＞0， ∴（再分

a2xaaa）+2（）x－1＞0. ∴（）x＞2－1或（）x＜－2－1（舍去）. bbbbaaa＞1，=1，＜1三种情况进行讨论. 答案：a＞b＞0时，x＞loga（2－1）； bbbba=b＞0时，x∈R；0＜a＜b时，x＜loga（2－1）.

b36．已知f（x）=log1［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间.

3解：∵真数3－（x－1）2≤3，∴log1［3－（x－1）2］≥log13=－1，即f（x）的值域是［－1，+

33∞］.又3－（x－1）2＞0，得1－3＜x＜1+3，∴x∈（1－3，1）时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x∈［1，1+3］时，f（x）单调递增.

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37.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值X围.

解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜

33.故1＜a＜. 2213 / 13