第五节 指数与指数函数
题号 答案 1 1
2 3 1
4 5 6 1-27-
1.(0.027)3--7+292-(2-1)0=( )
A.45 B.40 C.-45 D.-40
127-32511052解析:原式=1 000-7+92-1=-49+-1=-45.
33故选C.
答案:C
2.已知全集U=R,A={x|y=2x-1},则∁UA=( ) A.[0,+∞) B.(-∞,0) C.(0,+∞) D.(-∞,0]
解析:集合A即函数y=2x-1的定义域,由2x-1≥0,求得x≥0,即A=[0,+∞),故∁UA=(-∞,0),故选B.
答案:B
1
3.(2013·北京东城区模拟)在同一坐标系中,函数y=2与y=2
x
x
的图象之间的关系是( )
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称
D.关于直线y=x对称
1x
解析:因为y=2=2-x,所以它与函数y=2x的图象关于y轴
对称.故选A.
答案:A
4.函数y=ax-a(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
答案:C
5.已知函数y=2x-ax(a≠2)是奇函数,则函数y=logax是( ) A.增函数 B.减函数 C.常数函数 D.增函数或减函数
解析:因为函数y=2x-ax(a≠2)是奇函数,所以必有2x-ax=-(2-x-a-x),
1
化简可得(2-a)1-2xax=0,因为a≠2,所以2x-ax≠0,所以
x
x
1
必有1-xx=0,
2a
1
解得a=,故y=logax=log1x是减函数.故选B.
2
2答案:B
6.设函数f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),f(2)=4,则( ) A.f(-2)>f(-1)
B.f(-1)>f(-2) C.f(1)>f(2) D.f(-2)>f(2)
1-|x|1
解析:因为f(2)=4,即a=4,所以a=,所以f(x)=2=
2
-2
2|x|,所以f(-2)>f(-1),故选A.
答案:A
7.已知函数f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是________.
1
解析:∵f(1)=a+=3,f(0)=2,
af(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=7, ∴f(1)+f(0)+f(2)=12. 答案:12
131311
8.若x>0,则(2x4+32)(2x4-32)-4x-(x-x2)=______.
2答案:-23
9.(2014·徐州模拟)已知过点O的直线与函数y=3x的图象交于A,B两点,点A在线段OB上,过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点,当BC平行于x轴时,点A的横坐标是________.
解析:设点A、B的横坐标分别为x1,x2,则点A、B的纵坐标为3x1,3x2,
3x13x2∵A、B在过点O的直线上,∴=.
x1x2∵点C(x1,9x1),且BC∥x轴, ∴9x1=3x2,∴2x1=x2.
3x13x2将2x1=x2代入=,得x1=log32.
x1x2答案:log32
ax-1
10.已知函数f(x)=x(a>1).
a+1(1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域;
(3)证明:f(x)是R上的增函数.
a-x-11-ax
解析:(1)解析:∵定义域为R,且f(-x)=-x==-f(x),
a+11+ax∴f(x)是奇函数.
ax+1-22
(2)解析:f(x)=x=1-x,
a+1a+1
2
∵a+1>1,∴0 x ax1-1ax2-1 (3)证明:设x1,x2∈R且x1 <0(分母大于零,且ax1 ∴f(x)是R上的增函数. 11.已知函数f(x)=a·2x+b·3x,其中常数a,b满足ab≠0. (1)若ab>0,判断函数f(x)的单调性; (2)若ab<0,求f(x+1)>f(x)时x的取值范围. 解析:(1)当a>0,b>0时,任意x1,x2∈R,x1 ∴f(x1)-f(x2)<0,函数f(x)在R上是增函数. 当a<0,b<0时,同理,函数f(x)在R上是减函数. (2)f(x+1)-f(x)=a·2x+2b·3x>0. 3xaa 当a<0,b>0时,2>-,则x>log1.5-2b; 2b3xaa 当a>0,b<0时,2<-,则x 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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