第五节 指数与指数函数

第五节 指数与指数函数

题号 答案 1 1

2 3 1

4 5 6 1－27－

1.(0.027)3－－7＋292－(2－1)0＝( )



A．45 B．40 C．－45 D．－40

127－32511052解析：原式＝1 000－7＋92－1＝－49＋－1＝－45.

33故选C.

答案：C

2．已知全集U＝R，A＝{x|y＝2x－1}，则∁UA＝( ) A．[0，＋∞) B．(－∞，0) C．(0，＋∞) D．(－∞，0]

解析：集合A即函数y＝2x－1的定义域，由2x－1≥0，求得x≥0，即A＝[0，＋∞)，故∁UA＝(－∞，0)，故选B.

答案：B

1

3．(2013·北京东城区模拟)在同一坐标系中，函数y＝2与y＝2



x

x

的图象之间的关系是( )

A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称

D．关于直线y＝x对称

1x

解析：因为y＝2＝2－x，所以它与函数y＝2x的图象关于y轴



对称．故选A.

答案：A

4．函数y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的图象可能是( )

答案：C

5．已知函数y＝2x－ax(a≠2)是奇函数，则函数y＝logax是( ) A．增函数 B．减函数 C．常数函数 D．增函数或减函数

解析：因为函数y＝2x－ax(a≠2)是奇函数，所以必有2x－ax＝－(2－x－a－x)，

1

化简可得(2－a)1－2xax＝0，因为a≠2，所以2x－ax≠0，所以

x

x

1

必有1－xx＝0，

2a

1

解得a＝，故y＝logax＝log1x是减函数．故选B.

2

2答案：B

6．设函数f(x)＝a－|x|(a>0且a≠1)，f(2)＝4，则( ) A．f(－2)>f(－1)

B．f(－1)>f(－2) C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)

1－|x|1

解析：因为f(2)＝4，即a＝4，所以a＝，所以f(x)＝2＝

2

－2

2|x|，所以f(－2)>f(－1)，故选A.

答案：A

7．已知函数f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)，且f(1)＝3，则f(0)＋f(1)＋f(2)的值是________．

1

解析：∵f(1)＝a＋＝3，f(0)＝2，

af(2)＝a2＋a－2＝(a＋a－1)2－2＝7， ∴f(1)＋f(0)＋f(2)＝12. 答案：12

131311

8．若x＞0，则(2x4＋32)(2x4－32)－4x－(x－x2)＝______．

2答案：－23

9．(2014·徐州模拟)已知过点O的直线与函数y＝3x的图象交于A，B两点，点A在线段OB上，过A作y轴的平行线交函数y＝9x的图象于C点，当BC平行于x轴时，点A的横坐标是________．

解析：设点A、B的横坐标分别为x1，x2，则点A、B的纵坐标为3x1，3x2，

3x13x2∵A、B在过点O的直线上，∴＝.

x1x2∵点C(x1，9x1)，且BC∥x轴， ∴9x1＝3x2，∴2x1＝x2.

3x13x2将2x1＝x2代入＝，得x1＝log32.

x1x2答案：log32

ax－1

10．已知函数f(x)＝x(a>1)．

a＋1(1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；

(3)证明：f(x)是R上的增函数．

a－x－11－ax

解析：(1)解析：∵定义域为R，且f(－x)＝－x＝＝－f(x)，

a＋11＋ax∴f(x)是奇函数．

ax＋1－22

(2)解析：f(x)＝x＝1－x，

a＋1a＋1

2

∵a＋1>1，∴0a＋1

x

ax1－1ax2－1

(3)证明：设x1，x2∈R且x1ax1＋1ax2＋12ax1－2ax2

<0(分母大于零，且ax1（ax1＋1）（ax2＋1）

∴f(x)是R上的增函数．

11．已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0. (1)若ab>0，判断函数f(x)的单调性； (2)若ab<0，求f(x＋1)>f(x)时x的取值范围． 解析：(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x10⇒a(2x1－2x2)<0， 3x1<3x2，b>0⇒b(3x1－3x2)<0，

∴f(x1)－f(x2)<0，函数f(x)在R上是增函数．

当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数． (2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.

3xaa

当a<0，b>0时，2>－，则x>log1.5－2b；

2b3xaa

当a>0，b<0时，2<－，则x2b