2.汉阳区2021-2022学年度第二学期期末考试八年级数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．若二次根式√𝑥−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≤2

B．x＜2

C．x≥2

D．x≠2

2．下列计算正确的是（ ） A．√2+√3=√5

B．√9=±3

C．2√2−√2=√2 D．√18=2√3 3．一组数据4，6，5，5，5，这组数据的平均数是（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

4．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC、BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝9m，则AB的长是（ ）

A．17m

B．18m

C．25m

D．26m

5．下列命题中正确的是（ ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形

6．在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数是（ ）

A．60

B．50

C．40

D．15

7．下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞−𝑘时，y＞0

8．元朝朱世杰的《算学启蒙》一载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”如图是良马与驽马行走路程s（单位：里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（ ）

𝑏

A．32

B．28

C．24

D．20

9．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH的交点O在BD上，则图中面积相等的平行四边形有（ ）

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

1313

10．某学习小组在研究函数y=𝑥−2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．则方程x

66

﹣2x＝1实数根的个数是（ ） x y

… …

﹣4 ﹣3.5 ﹣3 −3 −48 2

8

7

3

﹣2

83

﹣1

116

0 0

1

11

2

8

3

3

3.5

7

4

83

… …

−6 −3 −2

48

A．2

B．3

C．4

D．5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．直线y＝﹣2x+1向下平移5个单位后的解析式是 ．

12．已知一次函数的图象经过（1，0）且与直线y＝﹣4x+3平行，则该一次函数解析式是 ． 13．防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位：℃）如下：36.5，36.3，36.1，36.5，36.3，36.2，36.3．这组数据的中位数是 ． 14．按步骤折矩形纸片（如图所示）

步骤：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．

（2）再一次折叠纸片，使点B落在EF上点N处，得到折痕AM．延长MN交AD于K，则∠KNF的大小是 ．

15．如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），下列说法： ①对于函数y＝ax+c，y随x的增大而减小； ②函数y＝ax+c经过第一、二、四象限； ③关于x的不等式x+2≤ax+c的解为x≤1；

④a+c=3（m+1）．其中正确的是 .（填序号）

1

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，D是边AB上一点．连接CD，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在E处，当点E在△ABC的内部（不含边界）时，CD长度的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：

（1）3√2−√8+6×√； （2）(2√2+3√3)2．

18．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD．求证：四边形ABCD是矩形．

12

19．为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表： 每天在校体育活动时间频数分布表 组别

每天在校体育活动时间/h

A B

t＜0.5h 0.5h≤t＜1h

C

1h≤t＜1.5h

D

t≥1.5h

20 a 20 40 人数

请根据以上图表信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有 人，a＝ ；

（2）若该校约有1500名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数．

20．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得∠CDE＝15°，连接BE． （1）证明：BE＝DE；

（2）延长BE至F，使CF＝BC，连接CF，求证：CE+DE＝EF．

21．如图是由小正方形组成的8×10网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图（1）中，先在边BC上画点E，使BE

12

√17，再过点E画直线EF，使EF∥AC；

（2）在图（2）中，先在边AC上画点D，使DB⊥AC，在直线BD上画点M，使点B与点M关于AC对称．

22．A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如表： 两城/两乡 C/（元/t） D/（元/t）

A B

20 15

24 17

设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元． （1）分别直接写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）； （2）试比较A、B两城总运费的大小；

（3）若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．

23．如图，在平行四边形ABCD中，∠DAC＝45°，AE⊥BC于E，CG⊥AB于G，交AE于F． （1）求证：△AEB≌△CEF；

（2）如图2，平行四边形ABCD外部有一点H，连接AH、EH，满足EH∥AB，∠H＝45°，求证：AG+√2AH＝CG；

（3）如图3，在BC上有一点M，连接FM，将△FEM绕着点M顺时针旋转90°得△F'E'M，连接CF'、DF'，点P为DF'的中点，连接AP．若CD＝3，EF＝3，当CF'最小时，直接写出线段AP的长度．

24．如图，已知直线y＝kx﹣6k经过A、B两点，若S△OAB＝9． （1）求k的值；

（2）若C是线段OA上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上．

①求点C和点D的坐标；

②直线AB关于y轴对称的直线BE交x轴于点E，若点P在直线BE上，Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由．