指数函数对数函数幂函数单元测试题

指数函数、对数函数、幂函数测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合要求的）

l.设指数函数C1：y=ax，C2：y=bx，C3：y=cx的图象如图，则（ ）

A．02.函数y=a（a>0，a≠1）过定点，则这个定点是（ ） A．（0，1） B．（1，2） C．（-1，0.5） D．（1，1）

-x

3.若函数y=f（x）的图象与y=2的图象关于y轴对称，则f（3）=（ ）

11A．8 B．4 C． D．

844.若指数函数y=ax经过点（-1，3），则a等于（ ）

11A．3 B． C．2 D．

321-x

5.函数y=f（x）的图象与y=2的图象关于直线x=1对称，则f（x）为（ ） A．y=2x-1 B．y=2x+1 C．y=2x-2 D．y=22-x

x-1

6.对于x1，x2∈R（注：表示“任意”），恒有f（x1）·f（x2）=f（x1+x2）成立，且f（1）=2，则f（6）=（ ） A．22

B．4

C．2

D．8

7.若函数f（x）=logax（01 4 B．

1 2 C．

2 2 D．

2 48.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是（ ）

2x1(x0),9.设函数f(x)1若f（x0）>1，则x0的取值范围是（ ）

2x(x0).A．（-1，1） B．（-∞，-2）∪（0，+∞）

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C．（-1，+∞） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

10.已知0b B．a=bf C．af(x)2

12．已知函数f(x)＝x－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数在区间(1，＋∞)上

x

A．有两个零点 B．有一个零点 C．无零点 D．无法确定

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13.已知对数函数C1：y=logax，C2：y=logbx，如图所示，则a、b的大小是__________．

14.函数ylog0.5(4x3)的定义域是__________． 15．(1)计算：log2.56.25＋lg(2).0.027

131＋lne＋21log23= ． 10031－（－）-2+2564－3-1+（2－1）0=________.

7log89的值是__________________________ log2316.已知f(ex)=x，则f(5)等于_________________

三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知二次函数f(x)满足f(0)1，及f(x1)f(x)2x. （1）求f(x)的解析式；

1（2）若g(x)f(logax)(a0且a1)，xa,，试求g(x)的值域.

a

18.当某种药品注射到人体内，它在血液中的残留量成指数型函数衰减．

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（1）药品A在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述：y=5e-0.2t，其中，t是注射一剂药A后的时间（单位：h），y是药品A在人体内的残留量（单位：mg）．描出这个函数图象，求出y的初始值，当t=20时，y值是多少?

（2）另一种药品B在人体中的残留量可以表示成y=5e-0.5t．与药品A相比，它在人体内衰减得慢还是快?

1mx19.已知函数f（x）=loga（a>0，a≠1）是奇函数．

x1（1）求m的值；

（2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性．

21．设函数f(x)对于x、y∈R都有f(xy)f(x)f(y)，且x<0时，f(x)<0，f(1)2. （1）求证：函数f(x)是奇函数；

（2）试问f(x)在x[4,4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．

11 （3）解关于x的不等式f(bx2)f(x)f(b2x)f(b)（b0）.

22

21.设函数f(x)a2.(1)证明：不论a为何实数函数f(x)总为增函数； 2x1(2)当f(x)为奇函数时，求函数f(x)的值域。

22.已知函数f(x)8a4x12x1

（1）当a1时，求函数f(x)在x3,0的最值及取最值时对应的x取值； （2）当a1时，解不等式f(x)0；

（3）若关于x的方程f(x)0有解，求a的取值范围。

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23．已知函数f(x)mxn的图像经过点A（1,2），B（1，且函数h(x)2px（p>0）与，0）函数f(x)mxn的图像只有一个交点． （1）求函数f(x)与h(x)的解析式；

（2）设函数F(x)f(x)h(x)，求F(x)的最小值与单调区间；

（3）设aR，解关于x的方程log4[f(x1)1]log2h(ax)log2h(4x).

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