对数的概念教案【范本模板】

教学目标：

1、理解对数的概念

（1）、理解对数的定义,了解对数式中各字母的取值范围及名称； （2）、理解指数与对数之间的互逆关系,能够进行对数式与指数式的互化;

（3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算. 2、通过对数概念的学习,使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。

3、通过对数的学习,能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点：

1、对数概念的正确理解； 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点：

1、对数式,指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程：

一、问题情境: 若3+2=5,则3=5—2; 若3×2=6，则3=6÷2；

若23=8，则3=？。

思考：能否用2和8的来表示3？ 二、学生活动：

活动1：引导学生观察在上面的几个式子中,都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢？指数式的逆运算又是什么呢？显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算—-对数运算来解决这个问题。

三、构建数学：

1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1）的b的次幂等于N,即ab=N，那么就称b是以a为底的对数，记作logaNb,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

注意:（1）a＞0,a≠1，

（2）ab=NlogaNb, (3)注意对数的书写格式.

活动2:讨论并写出a，b,N在指数式和对数式中各自的名称？两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。

式 子 a 名 称 b 指数 对数 N 幂值 真数 指数式a=N 对数式logaNb b底数 底数

2、两种特殊的对数：

（1）常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把log10N一般简记为lgN。

（2）自然对数：以e为底的对数称为自然对数，e是一个无理数，e=2.71828…，正数N的自然对数logeN一般简记为lnN.

四、数学运用：

（一）、例1：指数式与对数式的互化。

（1）.

54625 (2).

26164

（3）。 lg0.011 （4）. ln102.303 课堂练习一：

1.把下列指数写成对数形式。 (1）。 238 （2). 2532 (3）. 2111327。 2 （4）3

12。把下列对数式转化为指数式。 （1）. log4162 （2）. log101002 （3）。

log421。 log100.012 2 （4）

活动3：我们知道,有些运算是有限制的,比如，除法中除数不能为0，平方根被开方数不能小于0，那么，想一想：对数运算中对实数有没有限制呢？

经讨论得出：0和负数没有对数。

（二)、 例2:求log927值。

解：设x=log927 则

9x27 即32x33

∴

x

32

课堂练习二： 3.求下列各式的值。

（1）.log5125 (2）。 log127 （3）. lg0.013

4。求下列各式的值。

（1）.log31 (2）. log33 （3)。 log113 （4）. 5。变式：求下列各式的值。 （1）。 loga1 （2）. logaa （三)、对数的几点说明:

1、在对数式中真数N＞0,即0与负数没有对数 ； 2、loga10,即1的对数为0; 3、logaa1，即底的对数等于1。 课堂练习五：

抢答题：求下列各式的值.

（1). log121 （2）. log22 （3)。 log22

（4）.

lg10 (5）。

lg110 (6）.

lne 五、回顾小结：

1、对数的定义，两种特殊的对数；

log1133

2、互换（对数式与指数式的互换）; 3、求对数的值。 六、布置作业：

1、指数式和对数式的相互转化。 (1）.

253213 （2）.

log314 81（3）。 2711log22。 43 （4）

2、求下列各式的值.

1log0.4x0 (1)。 （2）. 3431loglog6.252（3）。 x （4）。 x325

log7 板书设计 对数的概念 1。对数的定义 (2）. loga10 ab=NlogaNb （3）。 logaa1 2。两个特殊的对数 （1）.常用对数 (2）.自然对数 3。对数的几点说明 (1）。0和负数没有对数