2020-2021学年江苏省盐城市中考数学全真模拟试题及答案解析

数学试题

（全卷共150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上） 1．下列各数中， 3的倒数是（ ）

A．3 B．11 C． D．3

332．在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（ ）

A． B．C．D．

3．下列运算正确的是（ ）

A．a•aa B．abab2 C．aaa D．a22262423a5

4．使分式

3有意义的x的取值范围是（ ） x2A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≥2 5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )

6．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ）

A．100° B．105° C．115° D．120°

7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ACD的面积为（ ）

A．2

B．

C．

D．

8．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（ ）

A．

B．

+1

C．

D．2

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

9．已知

a5ab，则=． b2b210．当a≥0时，化简：9a=． 11．因式分解：2x4x =．

12．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为

13．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下（单位：分）：80、70、90、60、 70、70、80，这组数据的中位数是．

14．一个底面直径为10 cm，母线长为8 cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是cm． 15．已知x﹣y=

，则代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值是 ．

216．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC= ．

17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是 ．

18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线y半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，当r11时，则r2016＝ 三、解答题（本大题共10小题，共96分）

3x相切，设半圆O1，319.（本题满分8分）计算

x22(x1)11o（1）2016(3)3tan45（2）解不等式组：x

4x4302

20．（本题8分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝______%； （2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为多少度；

（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？

21.（本题满分8分）景山中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人. （1）请你利用树状图列出所有可能的选法；

（2）求选“一男两女 ”三名国旗升旗手的概率。

22.（本题满分8分）如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求□ABCD的面积．

23．（本题满分10分）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．

24．（本题满分10分）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离. （结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）

25．（本题10分）甲、乙两组同学玩“两人背夹球”比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．

（1）这是一次全程 米的背夹球比赛，获胜的是 组同学； （2）请直接写出线段AB的实际意义；

（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．

26（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D， E是BD弧的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若cosC

27.（本题满分12分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．

问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE．

（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果是，求出这个定值；如果不是，求出这两个正方形面积之和的最小值．

（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由． 问题拓展：

（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．

2，AC=6，求BF的长。 3

28. （本题满分12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）． （1）求b、c的值

（2）如图1直线y=kx+1 ( k > 0 ) 与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交

DE线段BC于E点. 求 的最大值

EF（3）如图2 , 抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

九年级数学答案

一、 选择题：

1、B 2、D 3、C 4、A 5、D 6、C 7、D 8、B

二、填空题：

9、 10、3a 11、2x 12、7.5×10 13、70 14、40π

23

−5

15、4 16、4 17、24 18、3

2015

三、解答题： 19、（1）原式=1+3-4+3=3

（2）由①得：x＞0，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为0＜x≤3. 20、（1）50、24% （2）略 （3）72° （4）2000×=160

504

21、 22、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠4=∠5，∵∠ABC的平分线BF，

∴∠3=∠4，∴∠3=∠5，∴AF=AB，∵AD∥BC，∴∠1=∠AEB，

∵∠BAC的平分线AE，∴∠1=∠2，∴∠2=∠AEB，∴BE=AB，∴AF=BE，

∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF=AB，∴平行四边形ABEF是菱形． （2）BE=5，菱形高为5 ，BC=8，面积=38.4 23、（1）k=2，b=-1 （2）0.5 24、

25、

24

26、 27、（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值． 设AP=x，则PB=8-x，

根据题意得这两个正方形面积之和=x2+（8-x）2=2x2-16x+64=2（x-4）2+32， 所以当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32； （2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK． 依题意画出图形，如图所示．

设AP=a，则PB=BF=8-a．∵PE∥BF，

∴，即，∴PK=，

∴DK=PD-PK= a-=，

∴S△APK=PK•PA=••a=，

S△DFK=DK•EF=••（8-a）=，∴S△APK=S△DFK；

（3）当点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，

若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点； 若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A．

此时在Rt△APQ中，O为PQ的中点，所以AO=PQ=4．

所以点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上．

PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧， 如图所示：

所以PQ的中点O所经过的路径的长为：28、

×2π×4=6π；