对数和对数函数经典练习题

1 求下列各式中的x的值： (1)3x1；(2)4x31；(3)2x9； (4)52x125；(5)72x11．

2 有下列5个等式，其中a>0且a≠1，x>0 , y>0 ①loga(xy)logaxlogay，②loga(xy)logaxlogay， ③logax1logaxlogay，④logaxlogayloga(xy)， y2⑤loga(x2y2)2(logaxlogay)，

将其中正确等式的代号写在横线上_____________． 3 化简下列各式： (1)4lg23lg5lg1；

51lg9lg2402(2)2361lg27lg351；

(3)lg3lg70lg3；

7(4)lg22lg5lg201． 4 利用对数恒等式alog(1)(1)log44aNN，求下列各式的值：

311()log()log35 53log0.012log12

(2)3log14310577

6(3)25log(4)2249log73100lg

log4123log9275log2513

5 化简下列各式：

(1)(log43log83)(log32log92)； (2)[(1log63)2log62log618]log46

6 已知log35a，5b7，用a、b的代数式表示log63105=________． 7 (1)ylog3(x1) 的定义域为_________值域为____________. (2)ylog2x2 的定义域为__________值域为_____________． 8 求下列函数的定义域：

25x2(1)y；(2)ylog(2x1)(x26x8)；(3)ylog2(log1x)．

loga(3x2)2

9 (1)已知a0.33，b30.3，clog30.3，dlog0.33，将a、b、c、d四数从小到大排列为_____________________．

(2)若logn2logm20时，则m与n的关系是( )

A．m>n>1 B．n>m>1 C．1>m>n>0 D．1>n>m>0 10 (1)若a>0且a≠1，且logaA．0431，则实数a的取值范围是( 4C．a3或0a3 D．0a3或a>1

444)

(2)若112 已知函数f(x)lg((1)求函数的定义域； (2)证明f(x)是减函数．

x21x)

【同步达纲练习】 一、选择题 1．

log

的值是( log23

)

A．2 B．1 C．3 D．2

322．函数f(x)log2(x22x1)的定义域是( )

A．R B．(－∞，1)∪(1，＋∞) C．(0，1) D．[1，＋∞] 3．若函数f(x)2x，它的反函数是f1(x)，af1(3)，bf1(4)，cf1()，则下面关系式中正确的是( )

A．aA．16 B．4 C．3 D．2

5．f(x)log5(x22x2)，使f(x)是单调增函数的x值的区间是( ) A．R B．(－∞，1) C．[1，＋∞] D．(－∞，1)∪(1，＋∞) 6．(log32log23)2log32log23的值是( log23log32 )

A．log26 B．log36 C．2 D．1 7．命题甲：a>1且x>y>0 命题乙：logaxlogay 那么甲是乙的( ) A．充分而非必要条件 C．充分必要条件

B．必要而非充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．如果0C．log(1a)(1a)0 D．log(1a)(1a)0

9．22log25的值是( )

A．5 B．25 C．125 D．625 10．函数f(x)log3(2x)在定义域区间上是( ) A．增函数

B．减函数

C．有时是增函数有时是减函数 D．无法确定其单调性 11．f(x)log2x，若f1(a)214，则实数a的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1

12．在区间(0，＋∞)上是增函数的函数是( ) A．f(x)(2)x1

3B．f(x)log2(x21)

3C．f(x)lg(x2x)

213．log35log315log35D．f(x)101x

1的值是( log53 )

A．0 B．1 C．log35 D．log53 14．函数ylog5x2(x≥1)的值域是( )

A．R B．[2，＋∞] C．[3，＋∞] D．(－∞，2) 15．如果f(x)loga(2x)是增函数，则实数a的取值范围是( ) A．(1，＋∞) B．(2，＋∞) C．(0，1) D．(0，2) 16．函数ylog3(x22x3)是单调增函数的区间是( )

A．(1，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，－1) 17．如果loga2logb20，那么下面不等关系式中正确的是( ) A．0b>1 D．b>a>1 二、填空题

1．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数f(log2x)的定义域是_____________．

2．若2log3x1，则4x＝_____________．

3．若f(x)log3(x1)使f(a)＝2，那么a＝_____________．

4．函数f(x)log3(x2axa)的定义域是R(即(－∞，＋∞))，则实数a的取值范围是_____________．

5．函数y(1)x的图象与函数ylog3x的图象关于直线_____________对称．

36．函数f(x)log4(x21)，若f(a)>2，则实数a的取值范围是_____________．

3x17．已知f(x)x，则f1(1)＝_____________．

2318．f(x)log1x，当x[a，a2]时，函数的最大值比最小值大3，则实数a＝

2_____________．

9．(lg2)[(log1211)(log452)1]＝_____________．

三、解答题

1．试比较(lgx)2与lgx2的大小．

2．已知f(x)loga(ax1)(a>1)

(1) 求f(x)的定义域； (2)求使f(2x)f1(x)的x的值．

3．实数x满足方程xlog2(2x

log145b，求log3528(用a、b表示)． 4．已知log147a，31)5，求

x值的集合．