浙江省2021年高考数学一模试卷(理科)A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共10题；共20分)

1. （2分） 设复数A .

， 则

等于（ ）

B . 3 C .

D .

2. （2分） 已知在△ABC中，A、B为三角形的内角，P：A>B，Q：cos2A3. （2分） (2018·肇庆模拟) 如图，正三棱柱 分别是线段 确的是（ ）

和线段

的动点（含端点），且满足

各条棱的长度均相等， 为

，当

的中点，

运动时，下列结论中不正

A . 在

内总存在与平面

平行的线段

B . 平面

平面

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C . 三棱锥 的体积为定值

D . 可能为直角三角形

4. （2分） 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数P的解析式为（ ）

A . f（x）=2sin（x+）

B . f（x）=2sin（x+）

C . f（x）=2sin（2x+）

D . f（x）=2sin（2x+）

5. （2分） (2017·山东模拟) 文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量最多是（ ）

A . 72 B . 120 C . 144 D . 288

6. （2分） 如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：（△ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c）：

①测量A，C，b ②测量a，b，C ③测量A，B，a

则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为（ ）

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A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

7. （2分） (2015高三上·包头期末) 若变量x，y满足约束条件 A . ﹣1 B . 0 C . 3 D . 4

，则z=2x﹣y的最大值为（ ）

8. （2分） (2019高二上·钦州期末) 若直线 等于（ ）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

与曲线 相切于点 ，则

9. （2分） (2020·广东模拟) 已知函数 ，则（ ）

A .

B . 在 上为增函数

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C . 为偶函数

D . 的定义域为

是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，

，则

的最小值为（ ）

10. （2分） (2019高二上·南宁月考) 已知

且| PF2 |>| PF1 |，椭圆的离心率为 ，双曲线的离心率为 ，

A . 4 B . 6

C .

D . 8

二、 填空题 (共5题；共5分)

11. （1分） (2016高二下·上饶期中) 如果关于x的不等式|x+4|+|x+8|≥m在x∈R上恒成立，则参数m的取值范围为________．

12. （1分） 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为________（结果保留一位小数）．

13. （1分） (2016高二上·云龙期中) 若直线3x+4y﹣m=0与圆x2+y2+2x﹣4y+4=0始终有公共点，则实数m的取值范围是________．

14. （1分） (2018·龙泉驿模拟) 已知 ， 均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4 + |=________．

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15. （1分） (2016高一上·江阴期中) 已知函数f（x）=log3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N* ， 则a+b=________．

三、 解答题 (共6题；共65分)

16. （10分） (2015高一下·湖州期中) 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，

．

（1） 求角B的大小；

（2） 若 ，求a+c的最大值．

17. （15分） (2019·北京模拟) 据《人民网》报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自于植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷 地区 内蒙 河北 河南 重庆 陕西 甘肃 青海 宁夏 北京 造林方式 造林总面积 人工造林 飞播造林 新封山育林 退化林修复 人工更新 618484 583361 149002 226333 2972 325580 263903 178414 91531 190 311052 345625 977 100600 184108 260144 118105 16051 560 10012 74094 33333 13429 33602 62 136006 135107 22417 62400 63865 57438 1267 159734 22938 4000 90382 65653 15376 63333 16067 7998 10796 2629 8298 3999 6950 33 133 2091 1335 1053 （1） 请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；

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（2） 在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？ （3） 在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望．

18. （5分） (2020·辽宁模拟) 如图，三棱柱 ，

， 是

的中点， 是

中，

的中点.

平面

，

，

，

（Ⅰ）证明：

平面

；

（Ⅱ） 是线段 的余弦值.

上一点，且直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求二面角

19. （15分） (2016高一下·扬州期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an﹣3（﹣1）n（n∈N*）． （1） 若bn=a2n﹣1，求证：bn+1=4bn； （2） 求数列{an}的通项公式；

（3） 若a1+2a2+3a3+…+nan＞λ•2n对一切正整数n恒成立，求实数λ的取值范围． 20. （10分） (2018高二上·吉安期中) 已知过原点的动直线l与圆 点A，B．

（1） 求线段AB的中点M的轨迹C的方程；

（2） 是否存在实数k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

21. （10分） (2020·江西模拟) 已知函数 ，e是自然对数的底数）．

，

（

且

相交于不同的两

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（1） 讨论函数 （2） 当

时，

的单调性；

恒成立，求a的取值范围．

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参

一、 选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、 填空题 (共5题；共5分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

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三、 解答题 (共6题；共65分)

16-1、

16-2、

17-1、

17-2、

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17-3、

第 10 页 共 15 页

18-1、

19-1、

第 11 页 共 15 页

19-2、

19-3

、

第 12 页 共 15 页

20-1、

20-2、

21-1、

第 13 页 共 15 页

21-2、

第 14 页 共 15 页

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