瓯海区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

瓯海区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________

一、选择题

1． 设P是椭圆A．22

+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ B．21

C．20

D．13

）

）

姓名__________ 分数__________

2． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A．y=x﹣1B．y=lnx3． 设集合

C．y=x3D．y=|x|

,,则( )

ABCD

4． 若复数

bi的实部与虚部相等，则实数b等于（ ）2i（ B ） 1

（C）

（A） 3

1 3（D） 122y5． 已知e为自然对数的底数，若对任意的x[,1]，总存在唯一的y[1,1]，使得lnxx1aye成立，则实数a的取值范围是（ A.[,e]

）

D.(,e)1e1eB.(,e]

2eC.(,)

2e2e1e【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．6． 设命题p：函数

的定义域为R；命题q：3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，如果

）

命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是（ A．a＜2B．a≤2C．a≥2D．a＞2

7． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ A．36种B．38种C．108种

D．114种

）

8． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．πB．3π+4C．π+4D．2π+4

9． 已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，则f（2）+g（2）=（ A．16A．8A．﹣1﹣i　

12．在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

的（

）

）B．﹣16B．﹣8

C．8C．11

D．﹣8

））

D．﹣11

=2（+i），则z=（

10．已知数列{an}是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=﹣4，则S5等于（ 11．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z

B．1+iC．﹣1+iD．1﹣i

C．充要条件D．既不充分也非必要条件

二、填空题

13．已知函数f(x)asinxcosxsinx（

）

21的一条对称轴方程为x，则函数f(x)的最大值为26A．1　　　　B．±1　　　　C．2　　　　D．2【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．14．已知函数f（x）=与i的夹角，则

+

，点O为坐标原点，点An（n，f（n））（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量

+…+

=　　　　　　．15．已知x、y之间的一组数据如下：

x01y82则线性回归方程

2

634

所表示的直线必经过点　　　　　　．第 2 页，共 15 页

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16．设不等式组围是　　　　　　．y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范表示的平面区域为M，若直线l：

17．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为　　海里．18．已知命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是　　　　　　．（用区间表示）

三、解答题

19．已知命题p：x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，命题q：为假，求实数a的取值范围．　

若p或q为真，p且q

20．已知定义域为R的函数f（x）=（Ⅰ）求b的值；

（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；

是奇函数．

（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．　

21．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E： +=1，

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（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；

（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．　

22．设函数f（x）=x2ex．（1）求f（x）的单调区间；

（2）若当x∈[﹣2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．

23．已知函数θ∈（0，π），，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．　　

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上为增函数，且

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24．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积V；111]（2）求该几何体的表面积S．

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瓯海区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵P是椭圆∴|PF2|=2×13﹣|PF1|=26﹣4=22．故选：A．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆定义的应用．　

2． 【答案】D

【解析】解：选项A：y=

在（0，+∞）上单调递减，不正确；+

=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，|PF1|等于4，

选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；

选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；

选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D　

3． 【答案】C

【解析】送分题,直接考察补集的概念,4． 【答案】C

【解析】

1b＋i(b＋i)(2－i)2b＋12－b

＝＝＋i，因为实部与虚部相等，所以2b＋1＝2－b，即b＝.故选C.

3552＋i(2＋i)(2－i)

5． 【答案】B

【

解

析

】

,故选C。

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6． 【答案】B【解析】解：若函数故故

解得：a＞2，故命题p：a＞2，

若3x﹣9x＜a对一切的实数x恒成立，则t﹣t2＜a对一切的正实数t恒成立，故a＞，故命题q：a＞，

若命题“p且q”为真命题，则a＞2，故命题“p且q”为假命题时，a≤2，故选：B　

7． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．

②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，

恒成立，，

的定义域为R，

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故选A．

【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．　

8． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B

【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．　

9． 【答案】B

【解析】解：∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3﹣2x2，∴f（﹣2）﹣g（﹣2）=（﹣2）3﹣2×（﹣2）2=﹣16．即f（2）+g（2）=f（﹣2）﹣g（﹣2）=﹣16．故选：B．

【点评】本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．　

10．【答案】D

【解析】解：设{an}是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=﹣4，所以q=

=

=﹣2，

所以a1=﹣1，根据S5=故选：D．

【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．　

11．【答案】B

【解析】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z

=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，

整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．

=﹣11．

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则

所以z=1+i．故选B．

，解得．

【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．　

12．【答案】A

【解析】解：∵sinB+sin（A﹣B）=sinC=sin（A+B），∴sinB+sinAcosB﹣cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，∴sinB=2cosAsinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∴A=∴sinA=当sinA=∴A=

，，，

，

的充分非必要条件，

或A=

故在△ABC中，sinB+sin（A﹣B）=sinC是sinA=故选：A　

二、填空题

13．【答案】A【

解

析

】

14．【答案】　

　．

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【解析】解：点An（n，

=

∴

+．，

+…+

=

）（n∈N+），向量=（0，1），θn是向量

，…，=

=

，+…+

与i的夹角，

=1﹣=，

故答案为：

【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

15．【答案】　（，5）　．

【解析】解：∵故选C

【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定过样本中心点．　

16．【答案】　

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），

由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由由

，解得，解得

，即A（1，3），此时k=，即B（1，1），此时k=

，

=

，

　．

，

=5

∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）

=，

故k的取值范围是故答案为：

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【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．　

17．【答案】　24

【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC=则这时船与灯塔的距离为24故答案为：24

．

海里．

=24

海里，

18．【答案】　（1，+∞）　

【解析】解：∵命题p：∃x∈R，x2+2x+a≤0，当命题p是假命题时，

命题￢p：∀x∈R，x2+2x+a＞0是真命题；即△=4﹣4a＜0，∴a＞1；

∴实数a的取值范围是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．

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【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：若P是真命题．则△=4﹣4a≤0∴a≥1； …（3分）若q为真命题，则方程x2+2ax+2﹣a=0有实根，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即，a≥1或a≤﹣2，…（6分）依题意得，当p真q假时，得a∈ϕ； …（8分）当p假q真时，得a≤﹣2．…（10分）综上所述：a的取值范围为a≤﹣2．…（12分）

【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．　

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即∴

⇒b=1，

．

，

﹣

=

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=

因为函数y=2x在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=即f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数

（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0

等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，

＞0

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从而判别式

所以k的取值范围是k＜﹣．

．

【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是一道综合题．　

21．【答案】

【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，

把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：

+

=1，

得，∴kAB=

=﹣=﹣，

∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2=又r1r2≤（

=

）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）

）时，cos∠F1PF2最小，

=9．+

=1（a2＞9），

﹣1=

﹣1=

﹣1，

∴当r1=r2=a，即P（0，（3）∵

=12，

又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．

=3，∴

则由题意，设所求的椭圆方程为

将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为

=1．

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【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．　

22．【答案】 【解析】解：（1）…

令

∴f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）；单减区间为（﹣2，0）．…（2）令∴x=0和x=﹣2，…∴

∴f（x）∈[0，2e2]…∴m＜0…　

23．【答案】

【解析】解：（1）∵函数增函数，∴g′（x）=﹣

+

≥0在，mx﹣

≤0，﹣2lnx﹣

∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣

=

∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F′（x）＞0在恒成立．故F（x）在上单调递增，F（x） max=F（e）=me﹣﹣4，

只要me﹣

﹣4＞0，解得m＞

．

故m的取值范围是（

，+∞）

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0，

，

上为

＜精选高中模拟试卷

【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．　

24．【答案】（1）3；（2）623．【解析】

（2）由三视图可知，

该平行六面体中A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，∴AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形，

S2(111312)623．1

考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．

【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．

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