数学必修一

1、掌握幂的运算

2、理解指数函数的定义，即a的取值要求，掌握其定义域与值域，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点． 3、理解对数的运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 4、理解对数函数的定义，即a的取值要求，掌握其定义域与值域，并理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点． 5、了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．

一、指数函数

1．本部分内容在高考中处于次重要地位，以基础知识为主考查数值的计算，函数值的求法、数值的大小比较等． 2．以客观题为主，有时也与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容结合，以综合题的形式出现． 二、对数函数

1．高考中考查定义与图象以及它们的主要性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论思想、数形结合思想为主． 2．以选择、填空题的形式考查对数、对数函数的图象与性质，同时也有综合性较强的解答题形式出现，结合其他章节知识，综合考查．

三、指数函数、对数函数、幂函数是中学数学中重要的基本初等函数．它们的图象与性质始终是高考考查的重点．由于指数函数y＝ax，对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象与性质都与a的取值有密切的联系，幂函数y＝xα的图象与性质与α的取值有关，a、α变化时，函数的图象与性质也随之改变；因此，在a，α的值不确定时，要对它们进行分类讨论．

例题1、已知函数y＝loga(x2－3x＋3)，当x∈[1,3]时有最大值1，求a的值．

323【解析】 令t＝x－3x＋3＝(x－2)＋4， 23当x∈[1,3]时，t∈[4，3] 3①若a>1，y＝logat在4，3上是增函数，则ymax＝loga3＝1， ∴a＝3，满足题意．

3②若0比较几个数的大小是指数、对数、幂函数的又一重要应用，其基本方法是：将两个需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较；有时也采用搭桥法、图象法、特殊值法、作图法等方法．

比较大小问题 例题2、

11110.3设a＝log2，b＝log，c＝，则( ) 3232A．alog22＝1，∴b>1； 10.3∵2<1，∴0例题3、设a为常数且0例题4、已知c<0，下列不等式中成立的一个是( )

分类讨论思想 例题5、求函数y＝a－x2＋3x＋2的单调区间．

3172【解析】 (1)设u＝－x＋3x＋2＝－x－2＋4，233易知u在－∞，2上是增函数，在2，＋∞上是减函数． 3①当a>1时，y＝au在－∞，2上是增函数， 3在2，＋∞上是减函数． 

3②当01时，函数y＝a－x2＋3x＋2的增区33间为－∞，2，减区间为2，＋∞. 当0转化与化归思想 例题6、已知函数y＝9x2－2·3x＋2，x∈[1,2]，求函数的值域．

【解析】 y＝9x2－2·3x＋2＝(3x) 2－2·3x＋2， 设t=3x，x∈[1,2]，则t∈[3,9]， 则函数化为y=t2-2t+2(t∈[3,9])， 作出函数y=t2-2t+2， t∈[3,9]的图象如图所示，

可知函数在[3,9]上为单调递增函数， ∴5≤y≤65.

所以函数的值域为{y|5≤y≤65}．