专升本高等数学(一)分类模拟题2020年(2)_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(一)分类模拟题2020年(2) (总分124, 做题时间90分钟) 一、选择题 1.

设un≤avn(n=1，2，…)(a＞0)，且A.必定收敛 • B.必定发散

• C.收敛性与a有关

• D.上述三个结论都不正确

•

收敛，则______ SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:D

C D

由正项级数的比较判定法知，若un≤vn，则当收敛时，也收敛；若发散时，则也发散，但题设未交待un与vn的正负性，由此可分析此题选D． 2.

在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示______ A.两个平面 • B.双曲柱面 • C.椭圆柱面 • D.圆柱面

•

SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:A 3.

定积分______的值为负． A． B． C D

C． D． SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:C

由定积分的几何意义得，应选C项． 4. 若•

C ，则______

**(y)=y-1，n(y)=0 • **(y)=y-1，n(y)=1-y • **(y)=1-y，n(y)=y-1 **(y)=0，n(y)=y-1 SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:B

由题作图，D1表示 C D

的积分区域，D2表示的积分区域，故D1+D2整个积分

区域可表示为，

因此m(y)=y-1，n(y)=1-y，应选B．

5. •

______． **|x|+C

• **+2ln|x|+C

C.-2ln|x|+C **|x|+C SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4

C D

答案:A ，因此选A． 6. 曲线•

的凹区间是______．

A.(-∞,-1) • B.(-1，+∞) • C.(-∞，0) • D.(0，+∞) SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:D C D

的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)．

可知当x＞0时，y\"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y\"＜0，曲线为凸． 因此曲线的凹区间为(0．+∞)，应选D． 7.

下列等式成立的是______ A．∫f'(x)dx=f(x) B． C．d∫f'(x)dx=f'(x)dx D．d∫f'(x)dx=f'(x)dx+c SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:C 8.

设y=2-cosx，则y'=______． **

• **+sinx

•

C C.-sinx ** SSS_SIMPLE_SIN

A B C D 分值: 4 答案:D

y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx．因此选D． 9.

设y=cos3x，则y'=______． A． B． C．3sin3x D．-3sin3x SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:D

y=cos3x，则y'=-sin3x·(3x)'=-3sin3x．因此选D． 10.

方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是______ A.球面

• B.旋转抛物面 • C.圆柱面 • D.圆锥面

•

C SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:D

因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面． 11.

下列函数中在点x=0处不连续的是______ A． B． C． D． SSS_SIMPLE_SIN C

A B C D 分值: 4 答案:A 12.

当x→0时，x2是x-ln(1+x)的______． A.较高阶的无穷小量 • B.等价无穷小量

• C.同阶但不等价无穷小量 • D.较低阶的无穷小量

•

SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:C

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

由于 可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小量．故应选C． 13. 设f(x)=•

C ，g(x)=x2，当x→0时______

**(x)是g(x)的高阶无穷小 • **(x)是g(x)的低阶无穷小

• **(x)是g(x)的同阶无穷小，但非等价无穷小 **(x)与g(x)为等价无穷小 SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:C 14.

设f(x)是连续函数，则(∫f(5x)dx)'等于______ A．f(5x) B．5f(x) C．f(5x) D．5f(5x)

SSS_SIMPLE_SIN C A B C D

分值: 4 答案:C 15.

对于微分方程y\"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是______． ***=(Ax+B)ex • ***=x(Ax+B)ex • ***=Ax3ex

•

***=x2(Ax+B)ex SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:D

特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D． 16. •

C ______ ** • **

C.-e-1

•

D.-e

SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:B C D

由于故选B． 17.

下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是______ A． B．f(x)=xe-x，[0，1] C． D．f(x)=|x|，[0，1]

SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:A

注意罗尔定理有三个条件：(1)f(x)在[a，b]上连续；(2)f(x)在(a，b)内可导；(3)f(a)=f(b)．逐一检查三个条件即可．为了简便起见先检查f(a)=f(b)．故选A． 18.

设函数f(x)在点x0的某邻域内可导，且f(x0)为f(x)的一个极小值，则

等于______ A.-2 • ** • **

•

C ** SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:B

本题考查了函数的极值的知识点．

因f(x)在x=x0处取得极值，且可导，于是19. 若幂级数•

C ．

在x=-2处收敛，则该级数在x=1处

A.发散

• B.敛散性无法判定 • C.条件收敛 • D.绝对收敛 SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:D 20.

C D

设函数f(x)=e2x，则不定积分•

等于

**+C

**+C • **+C

•

**+C SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:B 21. 等于______． A．0 B． C D

C． D．∞ SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:A

本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质． 当x→∞时，为无穷小量，而sin2mx为有界变量，因此．

．

C 若将条件换为x→0，则 若将条件换为x→1，则．

这表明计算时应该注意问题中的所给条件． 22.

中心在(-1，2，-2)且与xOy平面相切的球面方程是______ A.(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=4

222

• B.(x+1)+(y-2)+(z+2)=2 • **+y2+z2=4

•

**+y2+z2=2 SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:A

C D

已知球心为(-1，2，-2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y-2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A． 23.

函数y=f(x)在(a，b)内二阶可导，且f'(x)＞0，f\"(x)＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内______ A.单调增加且上凹 • B.单调增加且下凹 • C.单调减少且上凹 • D.单调减少且下凹

•

SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:B

因为f'(x)＞0，所以函数f(x)在区间(a，b))内是单调增加的．又f\"(x)＜0，所以函数f(x)是下凹的，即曲线f(x)在(a，b)内是单调增加且下凹．故选B． 24. 级数•

C (k为非零正常数)______．

A.绝对收敛 • B.条件收敛 • C.发散

• D.收敛性与k有关 SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:A

本题考查的知识点为无穷级数的收敛性． 由于收敛． 25.

是p=2的p级数，从而收敛，收敛，可知所给级数绝对 C 设F(x)是连续函数•

的原函数，则下列结论不成立的是______

**(x)=ln(cx)(c≠0) • **(x)=lnx+ec • **(x)=ln3x+c **(x)=3lnx+c

SSS_SIMPLE_SINA B D 分值: 4 答案:D 26.

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则______ A．至少存在一点ζ∈(a，b)，使f'(ζ)=0 B．当ζ∈(a，b)时，必有f'(ζ)=0 C．至少存在一点ζ∈(a，b)，使得 D．当ζ∈(a，b)时，必有 SSS_SIMPLE_SIN C A B 分值: 4 答案:C 27. •

C D

______． ** • ** • **

** SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:C C D

因此选C． 28.

设函数f(x)=xlnx，则f'(e)______． A.-1 • ** • **

•

** SSS_SIMPLE_SIN

A B C D 分值: 4 答案:D

因为f'(x)=lnx+x(lnx)'=lnx+1，所以f'(e)=lne+1=2． 29.

极限等于______． A．0 B． C． D．1 SSS_SIMPLE_SINA B 分值: 4 答案:B 30.

下列级数收敛的是______ A． B． C． D． SSS_SIMPLE_SIN C D

A B D 分值: 4 答案:C

二、填空题 1.

设f(x)=x-cosx，则f'(0)=______． SSS_FILL C 分值: 4 答案:1

f'(x)=(x-cosx)'=x'-(cosx)'=1+sinx，f'(0)=1． 2.

设 ，则y\"(1)=______．

SSS_FILL 分值: 4 答案:3.

设当x→0时，ax2与 SSS_FILL是等价无穷小，则a=______．

分值: 4 答案:4. 级数 的收敛区间(不考虑端点)为______．

SSS_FILL 分值: 4 答案:(0，2) 5. 级数 是______级数．

SSS_FILL 分值: 4 答案:发散 6. 设 问当k=______时，函数f(x)在其定义域内连续．

SSS_FILL

分值: 4 答案:1 且f(0)=k，则k=1时，f(x)在x=0连续．

注：分段函数在分段点处的连续性，多从f(x0-0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手． 7.

设y=xex，则y\"(0)=______． SSS_FILL 分值: 4 答案:2 8.

设z=xy，则 SSS_FILL 分值: 4 答案:yxy-1 z=xy，求9. 设 时，将y认作常量，因此认定z为x的幂函数， ，则f'(x)=______．

SSS_FILL 分值: 4 答案:10.

，则k=______．

SSS_FILL 分值: 4 答案:

1