高二数学立体几何练习一

高二数学立体几何练习一

1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题①若a∥M，b∥M，则a∥b ②若a∥M，b⊥a，则b⊥M ③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M ④若a⊥M，a∥N，则M⊥N 其中真命题的序号是_____________.（将所有正确结论的序号都写上）

2．已知m，l是直线，α是平面，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线；③四面体中最多可以有四个面是直角三角形；其中正确命题的是 。 F E 3．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是

N BD和AE的中点，那么① ADMN；② MN//面CDE；③

MN//CE；④ MN、CE异面其中正确结论的序号是____________. A D 4．下列命题中所有正确命题的序号是 ．

M B （1）异面直线是指空间没有公共点的两直线； C （2）如果直线a,b异面，且a平面，那么b不垂直于平面； （3）如果异面直线a,b满足a//平面，b//平面，且l平面,那（4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线． a,b都垂直；

5．如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是___ 。

y’ B’ C’ 6．已知长方体A1B1C1D1—ABCD中，棱AA1＝5，AB＝12，那么直线B1C1和平面A1BCD1的距离是______。

x’ 7．已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别O’ A’ 为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为 .

8．如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6, O'C'=2,则原图形的面积为 ．

9．AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是__ _(填“平行”、“相交”或“异面”)． 10．如图，在棱长都相等的正三棱柱ABCA1B1C1中，D,E分别为AA1，B1C的中点。 （1）求证：DE//平面ABC；（正三棱柱侧棱垂直于底面，底面是正三角形）

B1 （2）求证：B1C平面BDE

E

B

11．如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，

面ACE，AC∩BD=G。(1)求证：AE⊥平面BCE；(2)求证：AE//平面

A1C1D么l与

ACF为CE上的点，且BF⊥平BFD；

D1

12．在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为CC1的中点．

A1 求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E平面BDE．（注：正四棱柱侧棱垂 直于底面，底面是正方形）

D

A

C1

B1 E

C B 13．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PAPD若E、F分别为PC、BD的中点.(Ⅰ) 求证：EF∥(Ⅱ) 求证：EF平面PDC.

E P 2AD，2平面PAD；

D F A 第11题 C B

高二数学立体几何练习一

1．已知直线a、b、l及平面M、N。给出下列四个命题 ①若a∥M，b∥M，则a∥b ②若a∥M，b⊥a，则b⊥M

③若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M ④若a⊥M，a∥N，则M⊥N 其中真命题的序号是______④_______.（将所有正确结论的序号都写上）

2．已知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题： ①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α； ②若l平行于α，则l平行于α内的所有直线； ③四面体中最多可以有四个面是直角三角形； ④若mα且l⊥β， 且α∥β则ml 其中正确命题的是 ①③④ 。

3．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么① ADMN；② MN//面CDE；③ MN//CE；④ MN、CE异面 其中正确结论的序号是__①②③___________. 4．(2)(3) 5。 ②③ 6。

60 7。1或2 8。122 9。异面 13

10． （1）取BC中点G，连结AG,EG， G,E分别为CB,CB1的中点，

1 EG||BB1，且EGAA1

2 又正三棱柱ABCA1B1C1，EG||AD,EGAD 四边形ADEG为平行四边形。

AG||DE AG平面ABC,DE平面ABC 所以 DE||平面ABC

（1） 由可得，取BC中点G

正三棱柱ABCA1B1C1，BB1平面ABC。 AG平面ABC，AGBB1，

G为BC的中点，ABAC， AGBC

AG平面BB1C1C， B1C平面BB1C1C， AGB1C

AG||DE DEB1C

BCBB1，B1EEC B1CBE

BE平面BDE,DE平面BDE BEDEE B1C平面BDE

B1A1C1DEBAGC 12．（1）证明：连接AC，设AC∩BD＝O．由条件得ABCD为正方形，故O为AC中点．因为E为CC1中点，所以OE∥AC1．因为OE平面BDE，AC1/平面BDE．所以AC1∥平面BDE． （2）连接B1E．设AB＝a，则在△BB1E中，BE＝B1E＝2a，BB1＝2a．所以BE＋B1E＝BB1．所以B1EBE．由正四棱柱得，A1B1平面BB1C1C，所以A1B1BE．所以BE平面A1B1E．所以A1EBE．同理A1EDE．所以A1E平面BDE． 13．证明：（Ⅰ）连结AC，则F是AC的中点，在△CPA中，EF∥PA„„„„„„„„„„3分

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD„„„„„„„„„„„„„6分

（Ⅱ）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD， ∴CD⊥PA„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分

又PA=PD=2

2

2

22AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且APD2，即PA⊥PD„„„„„12分

而CD∩PD=D，∴ PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC„„„„„„„„„14分