广东省佛山市2023届高三教学质量检测(一)数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

21．已知集合AxNx3x40，BxN1x2，则AB（ ）

A．

B．1,4

2C．1,2 D．0,1,2

2．设复数z满足1iz52i，则z在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

rrrrrrrrr3．已知单位向量a，b满足ab0，若向量ca3b，则cosa,c（ ）

A．3 2B．

12C．3 41D．

44．已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，a2a49，9S410S2，则a2a4的值为（ ） A．30

B．10

C．9

D．6

5．已知双曲线C的中心位于坐标原点，焦点在坐标轴上，且虚轴比实轴长.若直线

4x3y200与C的一条渐近线垂直，则C的离心率为（ ）

5A．

44B．

35C．

37D．

46．已知事件A，B，C的概率均不为0，则PAPB的充要条件是（ ） A．PAUBPAPB C．PABPAB

B．PAUCPBUC D．PACPBC

7．已知球O的直径SC2，A，B是球O的球面上两点，ASCBSCASB则三棱锥SABC的体积为（ ） A．π，32 6B．2 3C．2 2D．2 1logx,0xa228．已知函数fx（a0且a1），若对任意x0，fxx，则

ax,x12实数a的取值范围为（ ）

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1A．0,ee

2C．0,ee

11B．,ee

1612D．,ee

16

二、多选题

9．中国共产党第二十次全国代表大会的报告中，一组组数据折射出新时代十年的非凡成就，数字的背后是无数的付出，更是开启新征程的希望.二十大首场新闻发布会指出近十年我国居民生活水平进一步提高，其中2017年全国居民恩格尔系数为29.39%，这是历史上中国恩格尔系数首次跌破30%.恩格尔系数是由德国统计学家恩斯特·恩格尔提出的，计算公式是“恩格尔系数食物支出金额100%”.恩格尔系数是国际上通用的衡

总支出金额量居民生活水平高低的一项重要指标，一般随居民家庭收入和生活水平的提高而下降，50%~60%为温饱，40%~50%为小康，30%~40%为富裕，恩格尔系数达60%以上为贫困，

低于30%为最富裕.如图是近十年我国农村与城镇居民的恩格尔系数折线图，由图可知（ ）

A．城镇居民2015年开始进入“最富裕”水平 B．农村居民恩格尔系数的平均数低于32% C．城镇居民恩格尔系数的第45百分位数高于29%

D．全国居民恩格尔系数等于农村居民恩格尔系数和城镇居民恩格尔系数的平均数 10．设单位圆O与x轴的左、右交点分别为A、B，直线l：xcosysin10（其中0π）分别与直线x10、x10交于C、D两点，则（ ） A．2ππ时，l的倾斜角为 36试卷第2页，共5页

B．0,π，点A、B到l的距离之和为定值 C．0,π，使l与圆O无公共点 D．0,π，恒有OCOD 11．若正实数x，y满足xeA．1xy C．xy1

x1y1lny，则下列不等式中可能成立的是（ ）

B．1yx D．yx1

12．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M是棱DD1上的动点（不含端点），则（ ）

A．过点M有且仅有一条直线与AB，B1C1都垂直 B．有且仅有一个点M到AB，B1C1的距离相等 C．过点M有且仅有一条直线与AC1，BB1都相交 D．有且仅有一个点M满足平面MAC1平面MBB1

三、填空题

113．在x的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）

x314．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x,0时，fx2x3x1，则

6f3______.

15．M是C上的一点，y28x的焦点为F，抛物线C：准线为l，点N在l上，若FMFN，且MF10，则NF______.

16．已知函数fxsinx（其中0，π）.T为fx的最小正周期，且满211足fTfT.若函数fx在区间0,π上恰有2个极值点，则的取值范围是

32______.

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四、解答题

17．佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高.

(1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列an的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；

(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（mN*）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为2a1、3a2、4a3、……、m1am（m1am表示高度为am的方体连续堆叠m1层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.

uuuruuuruuur18．在锐角三角形VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，CD为CA在CB方向uuur2csinB5CD. 上的投影向量，且满足

(1)求cosC的值；

(2)若b3，a3ccosB，求VABC的周长.

19．如图，VACD和△BCD都是边长为2的等边三角形，平面ACD平面BCD，EB平面BCD．

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(1)证明：EB//平面ACD；

(2)若点E到平面ABC的距离为5，求平面ECD与平面BCD夹角的正切值． 20．近几年，随着生活水平的提高，人们对水果的需求量也随之增加，我市精品水果店大街小巷遍地开花，其中中华猕猴桃的口感甜酸、可口，风味较好，广受消费者的喜爱.在某水果店，某种猕猴桃整盒出售，每盒20个.已知各盒含0，1个烂果的概率分别为0.8，0.2.

(1)顾客甲任取一盒，随机检查其中4个猕猴桃，若当中没有烂果，则买下这盒猕猴桃，否则不会购买此种猕猴桃.求甲购买一盒猕猴桃的概率；

(2)顾客乙第1周网购了一盒这种猕猴桃，若当中没有烂果，则下一周继续网购一盒；若当中有烂果，则隔一周再网购一盒；以此类推，求乙第5周网购一盒猕猴桃的概率 x2y221．已知椭圆Γ:221ab0的左焦点为F1,0，左、右顶点及上顶点分别

abuuuruuur记为A、B、C，且CFCB1.

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)设过F的直线PQ交椭圆Γ于P、Q两点，若直线PA、QA与直线l：x40分别交于M、N两点，l与x轴的交点为K，则MKKN是否为定值？若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由. 22．已知函数fx(1)求fx的极值；

(2)若hxgxfx有4个零点，求k的取值范围.

lnxk1x，gx2e1，其中k为实数. x试卷第5页，共5页