高中数学复数多选题专项训练(讲义及答案)及答案

一、复数多选题

1．已知复数z13i(i为虚数单位)，z为z的共轭复数，若复数w正确的有（ ）

A．w在复平面内对应的点位于第二象限 C．w的实部为B．w1 D．w的虚部为

z，则下列结论z1 23i 2答案：ABC 【分析】

对选项求出，再判断得解；对选项，求出再判断得解；对选项复数的实部为，判断得解；对选项,的虚部为,判断得解. 【详解】 对选项由题得 .

所以复数对应的点为，在第二象限，所以选项正确

解析：ABC 【分析】

对选项A,求出w=13i，再判断得解；对选项B，求出w1再判断得解；对选项2213,判断得解. ，判断得解；对选项D,w的虚部为22C,复数w的实部为【详解】

对选项A,由题得z13i,

13i(13i)2223i13w=i.

42213i(13i)(13i)所以复数w对应的点为(对选项B，因为w13,)，在第二象限，所以选项A正确； 22131，所以选项B正确； 441，所以选项C正确； 2对选项C,复数w的实部为对选项D,w的虚部为故选：ABC

3,所以选项D错误. 2【点睛】

本题主要考查复数的运算和共轭复数，考查复数的模的计算，考查复数的几何意义，考查复数的实部和虚部的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．以下命题正确的是（ ）

A．a0是zabi为纯虚数的必要不充分条件 B．满足x210的x有且仅有i

C．“在区间a,b内fx0”是“fx在区间a,b内单调递增”的充分不必要条件

71D．已知fxxxx，则fxx8

8答案：AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程可判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式

解析：AC 【分析】

利用纯虚数的概念以及必要不充分条件的定义可判断A选项的正误；解方程x210可判断B选项的正误；利用导数与函数单调性的关系结合充分不必要条件的定义可判断C选项的正误；利用基本初等函数的导数公式可判断D选项的正误.综合可得出结论. 【详解】

对于A选项，若复数zabi为纯虚数，则a0且b≠0， 所以，a0是zabi为纯虚数的必要不充分条件，A选项正确； 对于B选项，解方程x210得xi，B选项错误；

对于C选项，当xa,b时，若fx0，则函数fx在区间a,b内单调递增， 即“在区间a,b内fx0”“fx在区间a,b内单调递增”. 反之，取fxx，fx3x，当x1,1时，fx0，

32此时，函数yfx在区间1,1上单调递增，

“fx在区间a,b内单调递增”. 即“在区间a,b内fx0”所以，“在区间a,b内fx0”是“fx在区间a,b内单调递增”的充分不必要条件. C选项正确； 对于D选项，fx故选：AC. 【点睛】

xxxx111248718x，fxx，D选项错误.

878本题考查命题真假的判断，涉及充分条件与必要条件的判断、实系数方程的根以及导数的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 3．若复数z2，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 1iB．|z|2 D．z的共轭复数为1i

A．z的虚部为1 C．z2为纯虚数

答案：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简后得：，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为，

对于A：的虚部为，正确； 对于B：模长，正确； 对于C：因为，故为纯虚数，

解析：ABC 【分析】

首先利用复数代数形式的乘除运算化简z后得：z1i，然后分别按照四个选项的要求逐一求解判断即可. 【详解】 因为z21i222i1i， 1i1i1i2对于A：z的虚部为1，正确； 对于B：模长

z2，正确；

对于C：因为z2(1i)22i，故z2为纯虚数，正确； 对于D：z的共轭复数为1i，错误. 故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的有关概念，考查逻辑思维能力和运算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于常考题. 4．下面四个命题，其中错误的命题是（ ） A．0比i大 复数

C．xyi1i的充要条件为xy1

D．任何纯虚数的平方都是负实数 B．两个复数当且仅当其和为实数时互为共轭

答案：ABC 【分析】

根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误. 【详解】

对于A选项，由于虚数不能比大小，

解析：ABC 【分析】

根据虚数不能比大小可判断A选项的正误；利用特殊值法可判断B选项的正误；利用特殊值法可判断C选项的正误；利用复数的运算可判断D选项的正误. 【详解】

对于A选项，由于虚数不能比大小，A选项错误；

对于B选项，1i2i3，但1i与2i不互为共轭复数，B选项错误； 对于C选项，由于xyi1i，且x、y不一定是实数，若取xi，yi，则

xyi1i，

C选项错误；

2对于D选项，任取纯虚数aia0,aR，则aia0，D选项正确.

2故选：ABC. 【点睛】

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及共轭复数的概念、复数相等以及复数的计算，属于基础题.

5．以下为真命题的是（ ） A．纯虚数z的共轭复数等于z

B．若z1z20，则z1z2

C．若z1z2R，则z1与z2互为共轭复数 D．若z1z20，则z1与z2互为共轭复数

答案：AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项. 【详解】

解：对于A，若为纯虚数，可设，则， 即纯虚数的共轭复数等于，故A正确； 对于B

解析：AD 【分析】

根据纯虚数的概念即可判断A选项；根据实数、复数的运算、以及共轭复数的定义即可判断BCD选项. 【详解】

解：对于A，若z为纯虚数，可设zbib0，则zbiz， 即纯虚数z的共轭复数等于z，故A正确；

对于B，由z1z20，得出z1z2，可设z11i，则z21i， 则z21i，此时z1z2，故B错误；

对于C，设z1abi,z2cdi，则z1z2acbdiR，则bd0， 但a,c不一定相等，所以z1与z2不一定互为共轭复数，故C错误； 对于D，z1z20，则z1故选：AD. 【点睛】

本题考查与复数有关的命题的真假性，考查复数的基本概念和运算，涉及实数、纯虚数和共轭复数的定义，属于基础题.

6．已知复数z的共轭复数为z，且zi1i，则下列结论正确的是（ ） A．z15 B．z虚部为i

C．z202021010

D．z2zz

z2，则z1与z2互为共轭复数，故D正确.

答案：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由可得，，所以，虚部为； 因为，所以，． 故选：ACD． 【

解析：ACD 【分析】

先利用题目条件可求得z，再根据复数的模的计算公式，以及复数的有关概念和复数的四则运算法则即可判断各选项的真假． 【详解】

由zi1i可得，z1i1i，所以z12i22125，z虚部为i1；

因为z22i,z422，所以z2020z4故选：ACD． 【点睛】

本题主要考查复数的有关概念的理解和运用，复数的模的计算公式的应用，复数的四则运算法则的应用，考查学生的数学运算能力，属于基础题．

50521010，z2z2i1i1iz．

13i，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 7．已知复数22A．1 C．31

B．2的虚部为D．

3 21在复平面内对应的点在第四象限

答案：AB 【分析】

求得、的虚部、、对应点所在的象限，由此判断正确选项. 【详解】

依题意，所以A选项正确； ，虚部为，所以B选项正确； ，所以C选项错误；

，对应点为，在第三象限，故D选项错误. 故选

解析：AB 【分析】

求得、2的虚部、3、【详解】

12对应点所在的象限，由此判断正确选项.

13依题意1，所以A选项正确； 2213133133，虚部为，所以B选项正确； 2iii222424222313131321，所以C选项错误； 22i22i222221313ii11132222i，对应点为222211331313iii2222222213,2，在第三象限，故D选项错误. 2故选：AB 【点睛】

本小题主要考查复数的概念和运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

8．任何一个复数zabi（其中a、bR，i为虚数单位）都可以表示成：

zrcosisin的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：

nznrcosisinrcosnisinnnN，我们称这个结论为棣莫弗定n理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A．zz B．当r1，C．当r1，D．当r1，223时，z31 时，z313i 224时，若n为偶数，则复数zn为纯虚数

答案：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误. 【详解】

对于A选项，，则，可得

解析：AC 【分析】

利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数z，可判断C选项的正误；计算出z4，可判断D选项的正误. 【详解】

对于A选项，zrcosisin，则zr222cos2isin2，可得

2z2r2cos2isin2r2，zrcosisinr2，A选项正确；

对于B选项，当r1，33时，

z3cosisincos3isin3cosisin1，B选项错误；

对于C选项，当r1，项正确；

对于D选项，zcosisincosnisinncosnn3时，zcos3isin31313i，C选i，则z2222nnisin， 44取n4，则n为偶数，则z4cosisin1不是纯虚数，D选项错误. 故选：AC.

【点睛】

本题考查复数的乘方运算，考查了复数的模长、共轭复数的运算，考查计算能力，属于中等题.

9．设复数z满足z12i,i为虚数单位,则下列命题正确的是( ) A．|z|5 C．z的共轭复数为12i

B．复数z在复平面内对应的点在第四象限 D．复数z在复平面内对应的点在直线

y2x上 答案：AC 【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】

,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对

解析：AC 【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项. 【详解】

|z|(1)2(2)25,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,2),在第三象

限,B不正确;z的共轭复数为12i,C正确;复数z在复平面内对应的点(1,2)不在直线

y2x上,D不正确.

故选:AC 【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题. 10．下列结论正确的是（ ）

ˆ9.4x9.1，则该方程相应于点（2，29）的残差A．已知相关变量x,y满足回归方程y为1.1

B．在两个变量y与x的回归模型中，用相关指数R2刻画回归的效果，R2的值越大，模型的拟合效果越好

C．若复数z1i，则z2

2D．若命题p：x0R，x0x010，则p：xR，x2x10

答案：ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D. 【详解】

当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确； 在两个变量

解析：ABD 【分析】

根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D. 【详解】

ˆ9.429.127.9，则该方程相应于点（2，29）的残差为当x2时，y2927.91.1，则A正确；

在两个变量y与x的回归模型中，R2的值越大，模型的拟合效果越好，则B正确；

2z1i，z1212，则C错误；

由否定的定义可知，D正确； 故选：ABD 【点睛】

本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题. 11．i是虚数单位，下列说法中正确的有（ ） A．若复数z满足zz0，则z0

B．若复数z1，z2满足z1z2z1z2，则z1z20 C．若复数zaai(aR)，则z可能是纯虚数

D．若复数z满足z234i，则z对应的点在第一象限或第三象限

答案：AD 【分析】

A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果； B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果； C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果； D选项，设出复数，根据题

解析：AD 【分析】

A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果； B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果； C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；

D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果. 【详解】

A选项，设zabia,bR，则其共轭复数为zabia,bR， 则zza2b20，所以ab0，即z0；A正确；

B选项，若z11，z2i，满足z1z2z1z2，但z1z2i不为0；B错； C选项，若复数zaai(aR)表示纯虚数，需要实部为0，即a0，但此时复数

z0表示实数，故C错；

D选项，设zabia,bR，则z2abia22abib234i，

2a2b23a2a2所以，解得或，则z2i或z2i，

b1b12ab4所以其对应的点分别为2,1或2,1，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确. 故选：AD.

12．若复数z满足z1iA．z1i C．z1i

3i，则（ ）

B．z的实部为1 D．z22i

答案：BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由，得，

所以z的实部为1，，， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭

解析：BC 【分析】

先利用复数的运算求出复数z，然后逐个分析判断即可 【详解】 解：由z1i3i，得z312(1i)2(1i)1i， 1i(1i)(1i)2所以z的实部为1，z1i，z22i， 故选：BC 【点睛】

此题考查复数的运算，考查复数的模，考查复数的有关概念，考查共轭复数，属于基础题 13．下列说法正确的是（ ） A．若z2，则zz4

B．若复数z1，z2满足z1z2z1z2，则z1z20 C．若复数z的平方是纯虚数，则复数z的实部和虛部相等

2D．“a1”是“复数za1a1iaR是虚数”的必要不充分条件

答案：AD 【分析】

由求得判断A；设出，，证明在满足时，不一定有判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确. 【详解】

若，则，故A正确； 设， 由，可得

则，而不一定为0，故B错误； 当时

解析：AD 【分析】

由z求得zz判断A；设出z1，z2，证明在满足z1z2z1z2时，不一定有z1z20判断B；举例说明C错误；由充分必要条件的判定说明D正确. 【详解】

若z2，则zzz4，故A正确；

设z1a1bi1a1,b1R，z2a2b2ia2,b2R 由z1z2z1z2，可得

2z1z2a1a2b1b2z1z2a1a2b1b2

则a1a2b1b20，而

222222z1z2a1bi1a2b2ia1a2bb12a1b2ib1a2i2a1a2a1b2ib1a2i不一定为0，故

B错误；

当z1i时z22i为纯虚数，其实部和虚部不相等，故C错误；

2若复数za1a1iaR是虚数，则a210，即a1

2所以“a1”是“复数za1a1iaR是虚数”的必要不充分条件，故D正确；

故选：AD 【点睛】

本题考查的是复数的相关知识，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于中档题. 14．已知复数z满足z2724i，在复平面内，复数z对应的点可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

答案：BD 【分析】

先设复数，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】 设复数， 则， 所以， 则，解得或，

因此或，所以对应的点为或， 因此复

解析：BD 【分析】

先设复数zabia,bR，根据题中条件，由复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件求出z，即可确定对应的点所在的象限. 【详解】

设复数zabia,bR， 则z2a22abib2724i， 所以z2a22abib2724i，

a2b27a3a3则，解得或，

b4b42ab24因此z34i或z34i，所以对应的点为3,4或3,4， 因此复数z对应的点可能在第二或第四象限. 故选：BD. 【点睛】

本题主要考查判定复数对应的点所在的象限，熟记复数的运算法则，以及复数相等的条件即可，属于基础题型.

15．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ） A．若复数zR，则zR C．若复数z满足R，则zR

B．若复数z满足z2R，则zR D．若复数z1，z2满足z1z2R，则z1z2

1z答案：AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A选项，设复数，则，因为，所以，因此，即A正确； B选项，设复数，则，

因为，所，若，则；故B错； C选项，设

解析：AC 【分析】

根据复数的运算法则，以及复数的类型，逐项判断，即可得出结果. 【详解】

A选项，设复数zabi(a,bR)，则zabi(a,bR)，因为zR，所以b0，因此zaR，即A正确；

B选项，设复数zabi(a,bR)，则z2abia2b22abi， 因为z2R，所ab0，若a0,b0，则zR；故B错； C选项，设复数zabi(a,bR)，则因为R，所以

211abiab2i， zabiab2a2b2a2b21zb0，即b0，所以zaR；故C正确；

a2b2D选项，设复数z1abi(a,bR)，z2cdi(c,dR)， 则z1z2abicdiacbdadbci，

a1c2，能满足adbc0，但z1z2，b1d2因为z1z2R，所以adbc0，若故D错误. 故选：AC. 【点睛】

本题主要考查复数相关命题的判断，熟记复数的运算法则即可，属于常考题型. 16．已知复数z012i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足

|z1||zi|，下列结论正确的是（ ）

A．P0点的坐标为(1,2) 虚轴对称

C．复数z对应的点Z在一条直线上

D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于

2 2答案：ACD 【分析】

根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确

解析：ACD

【分析】

根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出z，利用|z1||zi|，结合复数模的运算进行化简，由此判断出Z点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性. 【详解】

复数z012i在复平面内对应的点为P0(1,2)，A正确； 复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；

设zxyi(x,yR)，代入|z1||zi|，得|(x1)yix(y1)i|，即

(x1)2y2x2(y1)2，整理得，yx；即Z点在直线yx上，C正确；

yx的垂线段的长度即为P易知点P0到直线0、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距

离公式可知，最小值为故选：ACD 【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题. 17．已知复数zxyix,yR，则（ ） A．z21222，故D正确. 20

B．z的虚部是yi D．zC．若z12i，则x1，y2 x2y2 答案：CD 【分析】

取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误. 【详解】

对于A选项，取，则，A选项错误； 对于B选项，复数的虚部为，B选项错误；

解析：CD 【分析】

取特殊值可判断A选项的正误；由复数的概念可判断B、C选项的正误；由复数模的概念可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，取zi，则z210，A选项错误；

对于B选项，复数z的虚部为y，B选项错误；

对于C选项，若z12i，则x1，y2，C选项正确；

对于D选项，z故选：CD. 【点睛】

x2y2，D选项正确.

本题考查复数相关命题真假的判断，涉及复数的计算、复数的概念以及复数的模，属于基础题.

18．已知复数z满足z2z0，则z可能为（ ） A．0

B．2

C．2i

D．2i

2答案：ACD 【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值. 【详解】 令代入，得：， ∴，解得或或 ∴或或． 故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD 【分析】

令zabi代入已知等式，列方程组求解即可知z的可能值. 【详解】

令zabi代入z22|z|0，得：a2b22a2b22abi0，

a0,a0,a0,a2b22a2b20∴，解得或或

b0b2b2,2ab0∴z0或z2i或z2i． 故选：ACD 【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题. 19．已知复数z满足z2z0，则z可能为（ ）. A．0

B．2

C．2i

D．2i+1

2答案：AC 【分析】

令，代入原式，解出的值，结合选项得出答案． 【详解】 令，代入， 得，

解得，或，或， 所以，或，或. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

解析：AC 【分析】

令zabia,bR，代入原式，解出a,b的值，结合选项得出答案． 【详解】

令zabia,bR，代入z2z0，

2得a2b22a2b22abi0， 解得a0a0a0，或，或， b0b2b2所以z0，或z2i，或z2i. 故选：AC 【点睛】

本题考查复数的运算，考查学生计算能力，属于基础题．

n20．（多选题）已知集合Mmmi,nN，其中i为虚数单位，则下列元素属于集

合M的是（ ） A．1i1i

B．

1i 1iC．

1i 1iD．1i

2答案：BC 【分析】

根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】 根据题意，中， 时，； 时， ；时，； 时，， .

选项A中，； 选项B中，； 选项C中，； 选项D中，.

解析：BC 【分析】

根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项. 【详解】

根据题意，Mmmi,nN中，

nn4kkN时，in1； n4k1kN时，

ini；n4k2kN时，in1；

n4k3kN时，ini， M1,1,i,i.

选项A中，1i1i2M；

1iiM；1i选项B中， 1i1i1i21iiM；1i选项C中，

1i1i1i选项D中，1i2iM. 故选：BC. 【点睛】

此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解. 13i（i是虚数单位），是的共轭复数，则下列的结论正确的21．已知复数2222是（ ） A．2

B．31

C．210

D．

答案：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】 解：∵所以， ∴，故A正确， ，故B错误， ，故C正确，

虚数不能比较大小，故D错误， 故选：AC.

【点睛】

本题主要考查复数的有关概念

解析：AC 【分析】

根据复数的运算进行化简判断即可. 【详解】

1313i所以解：∵i， 2222∴2313313ii，故A正确， 424222131313ii1，故B错误，

222244313ii10，故C正确， 222虚数不能比较大小，故D错误， 故选：AC. 【点睛】

2112本题主要考查复数的有关概念和运算，结合复数的运算法则进行判断是解决本题的关键．属于中档题．

22．下列命题中，正确的是（ ） A．复数的模总是非负数

B．复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应

C．如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限 D．相等的向量对应着相等的复数

答案：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】 设复数，

对于A，，故A正确． 对于B，复数对应的向量为，

且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为， 故复数集与

解析：ABD 【分析】

根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】

设复数zabia,bR， 对于A，za2b20，故A正确．

对于B，复数z对应的向量为OZa,b，

且对于平面内以原点为起点的任一向量m,n，其对应的复数为mni， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确． 对于B，复数z对应的向量为OZa,b，

且对于平面内的任一向量m,n，其对应的复数为mni，

故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．

对于C，如果复数z对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C错．

对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确． 故选：ABD． 【点睛】

本题考查复数的几何意义，注意复数zabia,bR对应的向量的坐标为a,b，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．