变上限积分求导例题
来源：锐游网
变上限积分求导例题
变上限积分是微积分中的一个重要概念，求解变上限积分的导数可以运用基本的微积分知识。下面以一个简单的例题进行说明：
例题：求导函数 F(x) = ∫[0, x] (t^2 + 1) dt
解答：
首先，我们要注意这里的积分是变上限积分，即积分的上限是一个变量 x。我们需要求解这个积分对 x 的导数 F'(x)。
根据变上限积分的求导法则，我们有：
d/dx ∫[0, x] (t^2 + 1) dt = d/dx [ F(x) ]
根据牛顿-莱布尼茨公式，可得到 F'(x) 等于积分被求导后的被积函数，即： F'(x) = x^2 + 1
因此，F(x) 的导数 F'(x) 等于 x^2 + 1。
这个例题中的变上限积分求导比较简单，但在实际应用中，变上限积分的求导可能会更加复杂，需要结合不定积分和链式法则等高级求导方法进行推导。
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