求解逆矩阵的常用三种方法

来源：锐游网

求解逆矩阵的常用三种方法

1、待定系数法 AB=E，A=(12𝑎)，B=(−1−3𝑐𝑏𝑎+2𝑐)，则AB=(𝑑−𝑎−3𝑐𝑏+2𝑑)， −𝑏−3𝑑𝑎+2𝑐=1𝑎=310𝑏+2𝑑=0𝑏=2E=()，则{，最后求出{ 01−𝑎−3𝑐=0𝑐=−1−𝑏−3𝑑=1𝑑=−1 2.伴随矩阵法 (−1)1+1×−3(−1)2+1×2−3−2𝐴=()=() 11(−1)1+2×−1(−1)2+2×1∗2|A|=|1|=1×(−3)−2×(−1)=−1 −1−3𝐴−1= 3.初等变换求逆矩阵 1210增广矩阵A|E=()=E|𝐴−1 −1−301第1行加到第2行，(1210) 0−1111∗1−3−232𝐴=×()=() 11−1−1|𝐴|−11032第2行×2加到第1行，() 0−1111032第2行×(−1)，() 01−1−132所以𝐴−1=() −1−1