辽宁省名校联盟2022-2023学年高三上学期12月联考试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

21.已知集合A{x|x2x20}，B{x|x10}，则AB（ ）

A.[2,1) B. (1,1) C. (1,2] D.

(2,1)(1,2]

2.已知复数z满足(1i)z5i，则z（ ）

A. 23i B. 23i C. 32i D. 32i 3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

① y与x负相关且y2.347x6.423； ② y与x负相关且y3.476x5.648； ③ y与x正相关且y5.437x8.493； ④ y与x正相关且y4.326x4.578． 其中一定错误的结论的序号是

A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．设向量a1，4,b2,x,cab．若a//c,则实数x的值是 A．-4 B．2 C．4

5. 如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ） A.

D．8

224 4 B.

33C.

34 D.4 36. 函数f(x)sin(ln图象大致为（ ）

x1)的x1

7．在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cabab，

222ABC的面积为 A． 3

33，则ab( ) 23 B． 63 C．6 D．3

8．如图，大正方形面积为34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，

直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一颗幸运星，则幸运

星落在小正方形内的概率为 1A． 17

2B． 174D． 17

2n19．已知数列an的通项公式是ann2sin（），

2C．

3

17

则a1a2a3a10

A．110 B．100 C．55 D．0

x22210．双曲线过点F的直线l与圆C：xy4y50相y21的右焦点F，

3交于A、B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为（ ）

2222 A．x(y1)2 B．(x1)(y1)4 2222 C．(x1)y1 D．(x1)(y1)2

x2y3011．已知x,y满足x3y30，z2xy的最大值为m，若正数a,b满足

y114

abm，则

ab

的最小值为（ ） A.3 B.

35 C.2 D. 222x12．若函数f(x)x1的图象与曲线C:g(x)ae1a0存在公共切线，则

实数a的取值范围为

A．0,

4268 B． C． D．，，0, 222e2eee二．填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)

log4x,x01113．设f(x)x，若f(f(4))，则a . 1332xa,x0314．已知a,b是平面内两个单位向量，满足ab0，若向量c满足acbc=1，则cab= .

15．已知点A、B、C、D在同一个球O的球面上，ABBC2,AC2,若球心O恰好在侧棱DA上，且DC=23，则这个球的表面积为___________．

16．已知函数h(x)是定义在（2,2）上，满足h(x)h(x)，且x(0,2)时，

h(x)2x，当x(2,0)时，不等式h(x)2h(x)m1恒成立，则实数m的取

值范围是________.

三．解答题（本大题共6小题，共70分） 17. （本小题满分12分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且

2acosBbcosA2ccosB．

（1）若a3，b7，求c的值；

（2）若fAsinA3cosAsinA，求fA的取值范围．

18. （本小题满分12分）

国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y1.5x35．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．

物理成绩(x) 化学成绩(y) 甲 75 80 乙 丙 80 85 丁 85 95 m n 综合素质(xy) 155 160 165 180 （1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n； （2）在全市物理、化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．

19.（本小题满分12分）已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，ADDE2AB2，F为CD的中点..

（1）求证：面BCE面DCE； （2）求二面角CBEF的余弦值.

x2y220.（本小题满分12分）已知椭圆C:221(ab0)的一焦点与y243xab1的焦点重合，点(3,)在椭圆C上．直线l过点(1,1)，且与椭圆C交于A，B两点．

2（1）求椭圆C的方程；

（2）点M满足AMMB,点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形 OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由.

21. （本小题满分12分）已知函数f(x)lnxx2bx(a,bR). a（1）若f(x)在点(1,f(1))的切线为yx1，求f(x)的单调性与极值； （2）若b1，函数f(x)有且只有一个零点，求实数a的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。

22.(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin22acos(a0),过点P (2，4)的直线l的参数方程为

2x22t2y4t2（t为参数），

直线l与曲线C相交于A,B两点．

(Ⅰ) 写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (Ⅱ) 若PA•PBAB，求a的值．

23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)2x12x3． （Ⅰ）求不等式f(x)6的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)a1的解集非空，求实数a的取值范围．

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