积分上限函数求导公式

积分上限函数求导公式

积分上限函数求导=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。 积分上限函数求导解析

[∫（g（x）,p（x））f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x）-f（p（x））*p'（x）,g（x）为积分上限函数，p（x）为积分下限函数。积分上下限为函数的求导公式=被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数-被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。

积分上限函数求导法则

先将积分限带入积分函数，再对积分限进行求导，如果积分函数带有自变量，想办法将其弄到积分号外面来。积分上限函数，设函数在区间上连续，并且设为上的一点，考察定积分。

积分上限函数的自变量是上限变量，在求导时，是关于x求导，但在求积分时，则把x看作常数，积分变量t在积分区间上变动。积分上限函数对x求导后的结果为 f（x）。

积分上限函数定义

设函数在区间上连续，并且设为上的一点，考察定积分如果上限在区间上任意变动，则对于每一个取定的值，定积分有一个对应值，所以它在上定义了一个函数，即积分上限函数。

积分上限函数（或变上限定积分）的自变量是上限变量，在求导时，是关于x求导，但在求积分时，则把x看作常数，积分变量t在积分区间上变动。积分上限函数对x求导后的结果为f(x)。

设函数y=f(x)在区间[a，b]上可积，对任意x∈[a，b]，y=f(x)在[a，x]上可积，且它的值与x构成一种对应关系（如概述中的图片所示），称Φ(x)为变上限的定积分函数，简称积分上限函数。

积分上限函数定理

任何连续函数都有原函数存在，且积分上限函数 就是在[a，b]上面的一个原函数。上述定理也叫做原函数存在定理 。

积分基本介绍

积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。