不定积分基本公式

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分。 记作∫f(x)dx。

其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C，就得到函数f(x)的不定积分。

也可以表述成,积分是微分的逆运算,即知道了导函数,求原函数.由不定积分定义，若F'(x)=f(x)，则∫f(x)dx=F(x)+C

不定积分几何意义

F(x)+C为无穷多条曲线，通常称为f(x)的积分曲线族。由[F(x)+C]'=F'(x)=f(x)可知，在点x处，积分曲线族中每条曲线有相同的导数，按导数的几何意义，由相同的切线斜率，即切线平行，于是有：

∫f(x)dx表示一族曲线，族中每条曲线在点x处有平行的切线. 常见不定积分公式 1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c 3）∫1/xdx=ln|x|+c 4)）∫a^xdx=(a^x)/lna+c 5）∫e^xdx=e^x+c 6）∫sinxdx=-cosx+c 7）∫cosxdx=sinx+c 8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c 10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c 11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c 13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

14）∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c 15）∫1/√(a^2-x^2) dx=arcsin(x/a)+c 16) ∫sec^2 x dx=tanx+c; 17) ∫shx dx=chx+c; 18) ∫chx dx=shx+c; 19) ∫thx dx=ln(chx)+c;

1. ∫adx = ax+C (a 为常数) 2. ∫sin(x)dx = -cos(x)+C 3. ∫cos(x)dx = sin(x)+C

4. ∫tan(x)dx = -loge|cos(x)|+C = loge|sec(x)|+C 5. ∫cot(x)dx = loge|sin(x)|+C

6. ∫sec(x)dx = loge|sec(x)+tan(x)|+C 7. ∫sin2(x)dx

1 = (x-sin(x)cos(x))+C 2

1 1 = x - sin(2x)+C 2 4 9. ∫cos2(x)dx

1 = (x+sin(x)cos(x))+C 2

1 1 = x + sin(2x)+C 2 4

11.∫tan2(x)dx = tan(x)-x+C 12.∫cot2(x)dx = -cot(x)-x+C 13.∫sin(ax)sin(bx)dx

sin((a-b)x) sin((a+b)x) = - +C

2(a-b) 2(a+b) 14.∫sin(ax)cos(bx)dx

cos((a-b)x) cos((a+b)x) = - - +C

2(a-b) 2(a+b) 15.∫cos(ax)cos(bx)dx

sin((a-b)x) sin((a+b)x) = + +C

2(a-b) 2(a+b)

16.∫xsin(x)dx = sin(x)-xcos(x)+C

17.∫xcos(x)dx = cos(x)+xsin(x)+C

18.∫x2sin(x)dx = (2-x2)cos(x)+2xsin(x)+C 19.∫x2cos(x)dx = (x2-2)sin(x)+2xcos(x)+C 20.∫exdx = ex+C 21.

a

∫ dx = a log |x| (a 为常数)

x