中考数学专题训练试题

考专题训练一

一、选择题(本大题一一共5小题，每一小题3分，一共15分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置) 1．－2021的绝对值是()

A．2021B．－2021C.D．－

2．2011年3月5日，第十一届全国人民代表大会第四次会议在HY开幕，国务院HY温家宝作政府工作报告．报告指出我国2021年国内消费总值到达398000亿元．“398000〞这个数据用科学记数法(保存两个有效数字)表示正确的选项是()

A．8×10B．8×10C．4.0×10D．4.0×10

5

6

5

6

3．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：

年龄(单位：岁) 人数 18 1 19 4 20 3 21 2 22 2 那么这个队队员年龄的众数和中位数是() A．20,19B．19,19C．19,20.5D．19,20

4． 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝70°，那么∠3等于()

A．20°B．30°C．40°D．50°

5．如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP.假设阴影局部的面积为9π，那么弦AB的长为()

A．9 B．6C．4D．3

二、填空题(本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分．请把以下各题的正确答案填写上在答题卷相应的位置)

6．分解因式：xy－2xy＋y＝______________.

2

7．在平面直角坐标系中，点P(－2,3)关于原点对称的点的坐标为________．

8．将正方形与直角三角形纸片按以下列图所示方式叠放在一起，正方形的边长为20cm，点O为正方形的中心，AB＝5cm，那么CD的长为________．

9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝120°，AD＝8，BC＝14，那么梯形ABCD的周长为__________． 10．假设记y＝＝f(x)，并且f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝；f表示当x＝时y的值，即f＝＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(n)＋f＝________. 三、解答题

11、计算：－2cos45°＋－2、解方程：＋1＝.

0

－

18、HY在3·11地震后，核电站发生严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为HY福田地区消费2万套防辐射衣服的任务，方案10天完成，在消费2天后，HY的核辐射危机加重了，所以公司需提早完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加消费，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原方案进步了25%，结果提早2天完成了消费任务．求该公司原方案安排多少名工人消费防辐射衣服？

21、如图，AB是△ABC外接圆⊙O的直径，D是AB延长线上一点，且BD＝AB，∠A＝30°，CE⊥AB于E，过C的直径交⊙O于点F，连结CD、BF、EF. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)求tan∠BFE的值．

2021年数学中考专题训练二〔3、2〕

一、选择题(本大题8小题，每一小题4分，一共32分) 1、点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，那么Q点的坐标为() A．(－3，2)

B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)

2、4的平方根是() A．±2

B．2

C．±

2

D．

2

3、2009年3月5日，温家宝HY在政府工作报告中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地

区和局部中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂费。这个数据保存两个有效数字用科学记数法表示为() A．52×10 B．×10

7

7

C．×10

8

D．52×10

8

4、以下列图是由几个一样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()

5、如图，a∥b，∠1=40A．140

，那么∠2=(). c B. D．50

A. B．120 C．40

C. D. 1 a b

2 (第5题)

6、一个多边形的内角和等于900，那么这个多边形的边数是() A．6

B．7

C．8

D．9

DCj15x7、不等式组2的解集的情况为()

3x2022A．x<－1B．x338、如图，图中正方形ABCD的边长为4，那么图中阴影局部的面积为() A．16－4B．32－8

C．8－16D．无法确定

AB第8题

第9题

二、填空题(本大题5小题，每一小题4分，一共20分)

9、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥BC，假设OD=1，那么BC的长为．

10、假设代数式

x3有意义，那么实数x的取值范围为．

11、写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式是___________． 12、关于x的一元二次方程x－2x+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是．

2

13、用火柴棒按以下列图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第n个图形需_____根火柴棒．

(第一个图形) 三、解答题

(第二个图形)

(第三个图形)

11212)(3)2(3.14)08sin4516、解方程： 26x2213x11x117、先化简，后求值：，其中x=－3

x1x21x22x114、计算：(20、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H． (1)求证：△ABE∽△ADF；

(2)假设AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．

A H G B

E

C A F E B G

(第22题)

2021年数学中考专题训练三〔3、9〕

D

F

22、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB的延长线于点G，连接CO并延长交AD(于点F，第20题) 且CF⊥AD．

O (1)试问：CG是⊙O的切线吗？说明理由； (2)求证：E为OB的中点； (3)假设AB=8，求CD的长．

C D

一、选择题〔本大题一一共5小题，每一小题3分，一共15分〕在每一小题给出的四个选项里面，只有

一个是正确的，请将所选选项的字母写在答题卷相应的位置。

1. 1的倒数是() 5

23A.－5 B.

1 5

C.1 5

D.5

2. 化简(a)的结果是()

A．a

5B．a

6C．a

8D．3a

23. 在“校园十佳歌手〞比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这

组数据的众数和中位数分别是〔〕 B．96，95 C．95，9D．95，95

4. 两点A，B的坐标分别为〔4，0〕、〔0，3〕，现将线段AB平移到CD，假设点C的坐标为〔6，3〕，

那么点D的坐标为()

A．〔2，5〕B．〔2，6〕C．〔6，2〕D．〔3，6〕

5. 如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，

PA＝8，OA＝6，那么tan∠APO的值是〔〕 A．

4343B．C．D． 3554二、填空题〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分〕请把以下各题的正确答案填写上在答题

卷相应的位置。

6. 分解因式：3x27_______________.

7. 2011年11月2日，即20211102，正好前后对称，因此被称为“完美对称日〞，请你写出本世纪的一

个“完美对称日〞：．

28. 关于x的方程x2mx60的一个根为2，那么另一根是． ．．．

9. 不等式组2x4x2的解集是．

x310. 母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为___________．

三、解答题〔本大题一一共5小题，每一小题6分，一共30分〕

11. 先化简，再求值：（11a，其中a3． ）2a1a1甲乙两站相距480千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，客车的速度是货车的倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求两种车的速度各是多少？

12. 如图,在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．

〔1〕判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；

，求BC的长．

〔2〕假设CD=

第13题图

13. 如下列图，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1k的图象上一点，ABx轴的正半轴于B点，x2，C是OB的中点；一次函数y2axb的图象经过A、C两点，并将y轴于点D0，假设SAOD4.

〔1〕求反比例函数和一次函数的解析式； 〔2〕观察图象，请直接写出在．．．．

y y轴的右侧，当y1y2时，x的取值范围．

A x 14. 如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点〔点P不与点A、B重合〕，连AP、BP，过点C B O C作CM∥BP交PA的延长线于点M． 〔1〕填空：∠APC=度，∠BPC=度； 〔2〕求证：△ACM≌△BCP；

〔3〕假设PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积

2021年数学中考专题训练四〔3、16〕

〔第21题图〕

一、选择题(本大题8小题，每一小题4分，一共32分) 1．以下各数中，最小的数是().

D

1A．

22．计算2x22 B．0

C．－1D．－3

a b ) 1 (3x3)的结果是()

B．6x5 C．2x6

D．2x6

第3题图

A．6x5

∠2＝110°，要使木条b与a平行，那么∠1的度数等于().

A．55° B．70° C．90° D．110°

4．不等式5＋2x＜1的解集在数轴上表示正确的选项是().

A.B.C.D.

-2

0 -2

0

-2

0 0 3

5．2008年5月10日奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城举行，整个火炬传递道路全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是(保存两个有效数字)()

A．4.0×10米B．40.8×10米C．×10米D．0.40×10米

6．以下右图是由5个一样大小的正方体搭成的几何体，那么它的俯视图是()

3345

7．以下方程中，有两个不等实数根的是()

A．

A．x2B． C． D．

3x8 B．x25x10C．7x214x70D．x27x5x3

8．同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的第8题图 间隔为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为() A．相离B．相交C．相切D．不能确定

二、填空题(本大题5小题，每一小题4分，一共20分) 9．点M(2，－3)关于y轴对称的对称点N的坐标是．

第10题

10．如图，人民币旧壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是°. 11．假设等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长是．

12．如图，点P为反比例函数积为．

y

4

的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，那么OPMx

的面

POM13．如图，矩形A1B1C1D1的面积为４，顺次连结各边中点得到四边形A2B2C2D2，再顺次连结四边形A2B2C2D2四边中点得到四边形A3B3C3D3，依此类推，求四边形AnBnCnDn的面积是．

第12题图

三、解答题(本大题5小题，每一小题7分，一共35分)

114．计算：33tan308(2008)+3302

第13题图

16．小明和小华要到离15千米的图书馆看书．小明先骑自行车从出发，15分钟后，小华乘公交车从同一地点出发，结果两人同时到达图书馆．公交车的速度是自行车速度的倍，求自行车的速度．

m22m1m119．化简，求值：)，其中m=3． (m12m1m121．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，

(1)求证：ADAC平分DAB． 2 1 CD；(2)假设AD2，AC6，求⊙O的半径长．

2

D 3 4 C A B 24．如图，抛物线y=x﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC． 〔1〕求AB和OC的长；

O 〔2〕点E从点A出发，沿x轴向点B运动〔点E与点A、B不重合〕，过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； 〔3〕在〔2〕的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积〔结果保存π〕．

2021年数学中考专题训练五〔3、23〕

一、选择题(本大题8小题，每一小题4分，一共32分) 1．－7的相反数是()

A．7B．－7 C．2．图中几何体的主视图是()

11D．－ 773．视力表对我们来说并不生疏.如图是视力表的一局部，其中开口向上的两个“E〞之间的变化是()

正面

A B C D A．平移B．旋转C．对称D．位似

4．一次函数y=2x－2的图象不经过的象限是() ．．．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．以下方程中，有两个不相等实数根的是() A．x22x10B．x22x30C．x223x3D．x24x40

6．以下正多边形的地砖中，不能铺满地面的正多边形是()

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

7．如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，如今要到玻璃

店去配一块完全一样的玻璃，那么最事的方法是() A.带①去B.带②去C.带①和②去D.带③去

第7题

8．地球间隔月球外表约为384000千米，将这个间隔保存两个有效数字用科学记数法表示为()米. A．×10B．4×10 C．×10D．4×10

7

7

8

5

二、填空题(本大题5小题，每一小题4分，一共20分)

9．如图，直线a与直线b被直线c所截，a∥b，假设∠1=62°，那么∠3=度。 10．当x___________时，

x1在实数范围内有意义。

11．假设两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x212．分解因式：2x－4x+2=

2

4x30的两个根，那么两圆的位置关系是_____。

13．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1,

第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，……，将△OAB进展n次变换，得到△OAnBn，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测An的坐标是，Bn的坐标是。

三、解答题(本大题5小题，每一小题7分，一共35分) 14.计算：()y54321AA2BB1A3B2B3x012345678910111213141516171812112(12)034sin600

4a2，其中a22 a24a215．先化简再求值：

16．〔2021•〕甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全一样的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．

〔1〕用适当的方法写出点A〔x，y〕的所有情况．〔2〕求点A落在第三象限的概率． 17.如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tan0

3，在与山脚C间隔200米的D处，测得山顶A的仰角为40

0

0

2，求小山岗的高AB〔结果取整数；参考数据：sin2=0.45，cos2=0.89，tan2=0.50〕。

A 18．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

20 200米 D α C B 〔1〕求证：△ABG≌△C′DG；〔2〕求tan∠ABG的值；〔3〕求EF的长．

2021年数学中考专题训练六〔3、30〕

三、解答题〔本大题一一共10小题，一共75分.解容许写出文字说明，证明过程或者者演算步骤〕

16.〔本小题总分值是6分〕计算：(9)03tan60414

17.〔本小题总分值是6分〕解方程组：x2y1,.

3x2y1118.〔本小题总分值是6分〕某某经济开发区去年总产值100亿元，方案两年后总产值到达144亿元，求平均年增长率．

19．〔本小题总分值是7分〕低碳开展，先行先试.小明同学就本班学生对低碳知识的理解程度进展了一次调查统计，图4是他采集数据后绘制的两幅不完好的统计图〔A：不理解，B：一般理解，C：理解较多，D：熟悉〕.请你根据图中提供的信息解答以下问题： 〔1〕求该班一共有多少名学生？

〔2〕在扇形统计图中，计算出“理解较多〞局部所对应的圆心角的度数。 〔3〕从该班中任选一人，其对低碳知识的理解程度为“熟悉〞的概率是多少？

30% 20.〔本小题总分值是A 7分〕

C

B 10% D

25 20 15 10 5 图4

人数 A B C D 理解程度

如图5，矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC. 〔1〕证明：△AEF≌△DCE；

A E D

F 〔2〕假设DE=4cm，CD=6cm，求矩形ABCD的周长． 21.〔本小题总分值是7分〕先化简，再求值：÷，其中x=2.

22.〔本小题总分值是8分〕如图6，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

〔1〕假设AD＝3，AE＝3，求DE的长；〔2〕求证：23.〔本小题总分值是8分〕如图7，一次函数

B

图5

C

A D

F C

ADAFDECD．

mB yE (m0)的ykxb(k0)的图象与反比例函数

x图6 y 图象分别交于点A﹙-2，-5﹚、C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．

(1)求这个反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接OA，OC．求△AOC的面积． 24.〔本小题总分值是10分〕

A 如图8，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD〔1〕假设⊙O的半径为4，CDC O B D x C AB，垂足为H．

图7 A O H B 43，求BAC的度数；

〔2〕假设点E为弧ADB的中点，连结OE，CE．求证：CE平分OCD；

E

〔3〕在〔1〕的条件下，圆周上到直线

D

AC间隔为3的点有多少个？并说明理由．

图8

2021年数学中考专题训练七〔4、6〕

三、解答题

1011．(6分)计算：(3)4sin30(2011)

712

15、〔2021•〕抛物线𝑦=𝑥+𝑥+𝑐与x轴没有交点．

2

21〔1〕求c的取值范围；

〔2〕试确定直线y=cx+1经过的象限，并说明理由．

16、〔2021•〕目前我“校园 〞现象越来越受到社会的关注．针对这种现象，辖区某班主任李教师在“统计实习〞活动中随机调查了假设干名家长对“生带 到〞现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： 〔1〕求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓〞的人数，并补全图①； 〔2〕求图②中表示家长“无所谓〞的圆心角的度数；

〔3〕从这次承受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成〞态度的家长的概率是多少？

17、(8分)如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，BC在x轴上，一次函数y＝kx－2的图象经过点A、C，并

y 与y轴交于点E，反比例函数y＝的图象经过点A． (1)点E的坐标是；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式；

O (3)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值 的x的取值范围．

18、〔2021•〕某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原方案进步了20%，结果提早两天完成．求原方案平均每天修绿道的长度．

D C E A B x 19.〔2021•〕一次数学活动课上，教师带着学生去测一条南向的河宽，如下列图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这条河的宽度．〔参考数值：tan31°≈〕

21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC

A O 于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F． (1)求证：EF是⊙O的切线；

(2)当∠BAC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由； (3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．

E C D B F

22．(12分)如图，抛物线：y＝ax＋bx＋4与x轴交于点A(－2，0)和B(4，0)、与y轴交于点C．

2

(1)求抛物线的解析式；

(2)T是抛物线对称轴上的一点，且△ACT是以AC为底的等腰三角形，求点T的坐标；

l y (3)点M、Q分别从点A、B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行．当点M原点时，点Q立即掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向挪动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停顿运动．过点MC P 的直线l⊥轴，交AC或者BC于点P．求点M的运动时间是t(秒)与△APQ的面积S的函数关系式，并求出T S的最大值．

2021年数学中考专题训练一〔2、23〕 参考答案

1．A2.C3.D4.C5.B6.y(x－1)7.(2，－3)0cm410.n－

2

A M O Q B x 11．原式＝2－2×＋1－2＝－1.

12.方程两边同时乘以x－4，得3＋x＋x－4＝－1，解得x＝0，经检验当x＝0时方程有意义，那么方程的解为x＝0.

18.设公司原方案安排x名工人消费防核辐射衣服，由题意得…1分

(1＋25%)＝…5分

解得x＝750.经检验x＝750是方程的解，也符合题意．…6分 答：公司原方案安排750名工人消费防核辐射衣服.…7分

21．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠A＝30°，∴BC＝AB…1分

∵OB＝AB，BD＝AB，∴BC＝OB＝BD，∴BC＝OD，∴OC⊥CD，…3分 ∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线．…4分 (2)过点E作EH⊥BF于H，如右图所示设EH＝a，

∵CF是⊙O的直径，∴∠CBF＝90°＝∠ACB.∴∠CBF＋∠ACB＝180°.∴AC∥BF.∴∠ABF＝∠A＝30°. ∴BH＝EH＝a，BE＝2EH＝2a.…5分

∵CE⊥AB于E，∴∠A＋∠ABC＝90°＝∠ECB＋∠ABC.∴∠ECB＝∠A＝30°.∴BC＝2BE＝4a…6分 ∵∠BFC＝∠A＝30°，∠CBF＝90°， ∴BF＝BC＝4a.∴FH＝BF－BH＝4a－a＝3a…8分 ∴tan∠BFE＝＝＝.…(9分)

2021年数学中考专题训练二〔3、2〕

一．选择题(本大题8小题，每一小题4分，一共32分)

题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 B 7 A 8 C 二、填空题(本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分) 9．210．x≥311．y=-

1(答案不唯一)12．m≤113．6(n+1) xA H G B

F

E

(第20题)

三、解答题(本大题一一共5小题，每一小题7分，一共35分) 14．解：原式=4－3+1－2

D

2×22=4－3+1－2

=0

11216．解：原方程可化为： 2(3x1)23x11=3x14

C

3x13x2 3经检验x2是原方程的解

32(x1)1111x22x117．解：原式== 21x(x1)(x1)x1x1x1x1

=

11222=当x=3时原式=1 221x1x1x21(3)

20．解：(1)∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF

(2)∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．

∵AG=AH，

∴∠AGH=∠AHG， ∴∠AGB=∠AHD． ∴△ABG≌△ADH．

∴

ABAD． ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．

22．(1)解：答复：是⊙O的切线

理由：

CG∥ADFCGCFD180

CFAD

CFD90FCG90 即OC⊥CG．∴CG是⊙O的切线．

又

(2)证明：连接BD，AB为⊙O的直径ADB90AFO90

AECD且AE过圆心OCEDE BEOE点E为OB的中点．

(3)解：

AB8OCAB4又BEOEOE2

12ABCD∴CE=OC2OE2422223

2021年数学中考专题训练三〔3、9〕

参考答案

一、选择题〔本大题5小题，每一小题3分，一共15分〕 题号 选项 1 A 2 B 3 A 4 B 5 D 二、填空题〔本大题5小题，每一小题4分，一共20分〕

7、如：20211002,202101026、3(x3)(x3) 等 9、3x6 10、2 8、－3 三、解答题〔此题一共5题，每一小题6分，一共30分〕

1a，其中a3． ）a1a21a3解：原式=当a=－3时，原式=

a+1211．先化简，再求值：（115.解：设货车的速度为x千米/时，那么客车的速度为x千米/时， 根据题意可列关于时间是的方程式：

﹣

=6，

解得：x=48〔千米/时〕检验：x=48是原分式方程的解x=120 故可知，货车的速度为48千米/时，客车的速度是120千米/时 16．解：〔1〕CD是⊙O的切线

证明：连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°

∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90° ∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；

〔2〕在Rt△ODC中，∠ODC=90°，∠C=30°，CD=3

∴OD=CD•tanC=3

∵tanC=

y E O C B D A x

×

=3∴OC=2OD=6∵OB=OD=3∴BC=OC﹣OB=6﹣3=3．

17．解：作AE⊥y轴于E ∵

S△AOD4，OD2∴1OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C为OB的中点，

2∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA∴Rt△DOC≌Rt△ABC ∴AB=OD=2∴A(4,2)将A(4,2)代入y1kx中，得k=8∴y18 x4ab2a1b2b2∴y2x2 将A(4,2)和D(0,－2)代入y2kxb得解之得：〔2〕在y轴的右侧，当y1>y2时，0＜x＜2 21．解：〔1〕60,60；

〔2〕∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－〔∠APC+∠BPC〕=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°. ∴BC=AC，∠BCA=60°. ∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP 即∠ACM=∠BCP 在△ACM和△BCP中

∠M＝∠BPC ∠ACM＝∠BCP AC＝BC ∴△ACM≌△BCP

〔3〕∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP. 又∠M=60°，∴△PCM为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH⊥CM于H.

在Rt△PMH中，∠MPH=30°. ∴PH=∴S梯形PBCM

33. 211315=(PBCM)PH(23)33. 22242021年数学中考专题训练四〔3、16〕

一、选择题(本大题8小题，每一小题4分，一共32分)

题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 C 6 C 7 D 8 C 二、填空题(本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分)

9．(-2，-3)10．14011．11或者1312．213.４２n1 三、解答题(本大题一一共5小题，每一小题7分，一共35分)

14．解：原式＝33321+9…5分＝3121+9……6分＝10…7分 316．解：设自行车的速度为x千米/时，那么公交车的速度为1.5x千米/时由题意得

151515……3分解得x20…………5分 x1.5x60经检验：x20是原方程的解，……6分答：自行车的速度为20千米/时……7分

(m1)2m1m22m1(m1)(m1)(m1)19．解：原式==• 22(m1)(m1)m1m1m1m1=

m1m1m1m1113===∴当m=3时，原式=•2 m1mmm2mm(m1)m33直线CD与⊙O相切于C点，

21．解：解：(1)连接OC，

AB是⊙O的直径，

A D 3 4 C 2 1 O B OCCD．又

又COBAC平分DAB，121DAB． 221DAB，AD∥OC，ADCD．

(2)连接BC，∵∴ACBAB是⊙O的直径，

，在△ADC和△ACB中

9012，3ACB90，

ADACAC23△ADC∽△ACB．R． AC2R2AD222、解解：〔1〕：抛物线y=x﹣x﹣9； 2答： 当x=0时，y=﹣9，那么：C〔0，﹣9〕； 当y=0时，x﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，那么：A〔﹣3，0〕、B〔6，0〕； ∴AB=9，OC=9． 〔2〕∵ED∥BC， ∴△AED∽△ABC， ∴ 〔3〕解法一：∵S△ABC=AE•OC=m×9=m， ∴S△CDE=S△ABC﹣S△ADE=m﹣m=﹣ 〔m﹣〕+222=〔〕，即：2=〔〕，得：s=m〔0＜m＜9〕． 22．∵0＜m＜9， ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=． ∴当m=时，S△CDE获得最大值，最大值为记⊙E与BC相切于点M，连接EM，那么EM⊥BC设⊙E的半径为r． 在Rt△BOC中，BC===． ∵∠BOC=∠EBM，∠COB=∠EMB=90°． ∴△BOC∽△BME， ∴=，∴=，∴r=． 〕=2∴所求⊙E的面积为：π〔π． 解法二：∵S△ABC=AE•OC=m×9=m， ∴S△CDE=S△AEC﹣S△ADE=m﹣m=﹣〔m﹣〕+∵0＜m＜9， ∴当m=时，S△CDE获得最大值，最大值为∴S△EBC=S△ABC=． ．此时，BE=AB﹣AE=9﹣=． 22． 如图2，记⊙E与BC相切于点M，连接EM，那么EM⊥BC，设⊙E的半径为r． 在Rt△BOC中，BC═∵S△EBC=BC•EM，∴×∴r= 2021年数学中考专题训练五〔3、23〕

一、选择题(本大题8小题，每一小题4分，一共32分)

=r=． ， 〕=2．∴所求⊙E的面积为：π〔π． 题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 B 5 A 6 C 7 D 8 C 二、填空题(本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分) 210.x≥-111.相交1(x-1)13.(2，3)；(2，0) 三、解答题(本大题一一共5小题，每一小题7分，一共35分)

2

n

n+1

14．解：原式＝-2-2+1+3+4×＝2

4a2(a2)4a2=

(a2)(a2)a2(a2)(a2)(a2)(a2)24a2(a2)2a4222 = = = 将a22代入中得原式=

(a2)(a2)(a2)(a2)a22a215．解：原式=

16、解：〔1〕如下表，

﹣7 ﹣1 3 ﹣2 ﹣7，﹣2 ﹣1，﹣2 3，﹣2 1 6 ﹣7，1 ﹣7，6 ﹣1，1 ﹣1，6 3，1 3，6 点A〔x，y〕一共9种情况；〔2〕∵点A落在第三象限一共有〔﹣7，﹣2〕〔﹣1，﹣2〕两种情况，∴点A落在第三象限的概率是．

17、解：设AB=x米，在Rt△ACB中，由tanAB34，得CBx， CB43ABx在Rt△ADB中，∵tanADB，∴tan2=，

DBDBx4∴DB2x，∵DB—CB=DC，∴2xx200，解得：x=300，

0.5030

答：小山岗的高AB为300米。

18、〔1〕证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE，在：△ABG≌△C′DG中，

∵

，∴△ABG≌△C′DG；

〔2〕解：∵由〔1〕可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD，设AG=x，那么GB=8﹣x，

在Rt△ABG中，∵AB+AG=BG，即6+x=〔8﹣x〕，解得x=∴tan∠ABG=

222222

==

；

〔3〕解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD，∴HD=AD=4，∴tan∠ABG=tan∠ADE=∴EH=HD×

=4×

=，∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，

．

，

∴HF是△ABD的中位线，∴HF=AB=×6=3，∴EF=EH+HF=+3=

2021年数学中考专题训练六〔3、30〕

三、解答题:16、解：原式=133114=

44x2y1①17、解：

3x2y11②①+②，得4x12，解得x3把x3代入①，得32y1，解得y1

∴此方程组的解是x3

y118、解：设平均年增长率为依题意得：100解得：x11x2144

0.22000，x22.22200答：平均每年增长的百分率为2000

19、解：〔1〕这个班一共有学生数为：5100050〔名〕

〔2〕“理解较多〞局部所对应的圆心角的度数为：

20360144 5012000=

5〔3〕对低碳知识的理解程度为“熟悉〞的概率是：110003000400020、解：〔1〕证明：∵EF⊥CE，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD．又∠FAE=∠EDC=90°．EF=EC∴△AEF≌△DCE． 〔2〕由〔1〕知，△AEF≌△DCE所以AE=CD=6cm

AD=AE+DE=10cm∴矩形ABCD的周长=221、解：原式= =当x=2时，原式==

22、解：〔1〕∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD 又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=

〔2〕∵AD∥BC，AB∥CD∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180° ∵∠AFE+∠AFD=180，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C ∴△ADF∽△DEC∴

ADCD=32 cm

ADAF DECD 23、解：∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得∴所求一次函数的表达式为y＝x-3

(2)∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，-3﹚． ∴OB＝3．∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， ∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=．

24、解：〔1〕∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB∴CH＝

1CD＝23 2在Rt△COH中，sin∠COH=

CHOC=

3，∴∠COH=60° 2∵OA=OC∴∠BAC=

1∠COH=30°〔2〕∵点E是弧ADB的中点 2∴OE⊥AB∴OE∥CD∴∠ECD=∠OEC

又∵∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠DCE∴CE平分∠OCD

〔3〕圆周上到直线

AC的间隔为3的点有2个.

因为劣弧AC上的点到直线AC的最大间隔为2，弧ADC上的点到直线AC的最大间隔 为6，236，根据圆的轴对称性，弧ADC到直线AC间隔为3的点有2个.

2021年数学中考专题训练七〔4、6〕

三、解答题

17111 212

15、解答：解：〔1〕∵抛物线𝑦=𝑥

2

11.解：原式=34∴△=1﹣4×c=1﹣2c＜0，解得c＞；

+𝑥+𝑐与x轴没有交点．

1212〔2〕∵c=，∴直线的解析式为y=x+1，∵c=＞0，b=1＞0，

121212∴直线y=x+1经过第一、二、三象限．

16、解答：解：〔1〕调查的总人数为200÷50%=400人， 非常赞成的为400×26%=104人，不赞成的为16人，

12故无所谓的人数为400﹣200﹣104﹣16=80人．补全图形： 〔2〕表示无所谓的家长的圆心角的度数为360°×

80

=72°； 40016

=0.04． 400〔3〕从这些家长中随机抽查一个，恰好是“不赞成〞态度的家长的概率是：17、解：〔1〕点E的坐标为(0，2)，

〔2〕由题意得知AB∥OE，∴

ABBCBCOE22，∴OC4

OEOCAB1ykx2得，4k20，∴k∵C的坐标为〔4,0〕，∴把C的坐标〔4,0〕代入∴所求一次函数为

1， 21mx2。由上知点A的坐标为〔6,1〕，∴1，∴m6 266

∴所求反比例函数为y

x

y〔3〕当x0时，由图象可知：当x6时，一次函数的值大于反比例函数的值。

18001800

﹣=2， 𝑥（1+20%）𝑥

18、解答：解：设方案平均每天修道x米，

解得x=150，经检验x=150是方程的解．所以原方案每天修道150米． 19、解答：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，

设CD=BD=x米，那么AD=AB+BD=〔40+x〕米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，那么，解得x=60〔米〕．∴这条河的宽度为60米．

21.〔1〕证明：连结OD，∵AB=AC，∴∠2=∠C又∵OD=OB，∴∠2=∠1

∴∠1=∠C∴OD∥AC∵EF⊥AC∴OD⊥EF∴EF是⊙O的切线。 〔2〕DE与DF的数量关系为：DF=2DE。理由如下：连结AD

∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，

∵AB=AC。∴∠3=∠4=

1∠BAC=30°∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°，∴∠3=∠F 2∴AD=DF∵∠4=30°，EF⊥AC，∴AD=2DE∴DF=2DE.

〔3〕解：设⊙O与AC的交点为P，连结BP，那么BP⊥AC，由上知BD=∴

ADAB2BD252324SABC1BC=3 211BCADACBP 22lyCEPT∴

1124 645BP∴BP225242427BP24222)∴tan∠BAC=∴APABBP5( 5755AP7522.解：〔1〕把A(2，0)、B(4，0)代入

yax2bx4，得

4a2b40112解得∴抛物线的解析式为：a，b1yxx4。 2216a4b40（1） 由y1219xx4(x1)2，得抛物线的对称轴为直线x1， 222直线x1交x轴于点D，设直线x1上一点T(1，h)，连结TC，TA，作CE⊥直线x1，垂足为E，由C(0，4)得点E(1，4)，

在Rt△ADT和Rt△TEC中，由TA=TC得

3h1(4h)2222解得h1，∴点T的坐标为(1,1).

ylCFPPMAM〔3〕解：〔Ⅰ〕当0t2时，△AMP∽△AOC∴，PM2t

COAO11AQ6t∴SPMAQ2t(6t)t26t(t3)29

22当t2时，S的最大值为8.

3时，作PF⊥y轴于F，有△COB∽△CFP，又CO=OB

AOMQBx〔Ⅱ〕当2t334(t2)6t，AQ4(t2)t1

221133238225∴SPMAQ(6t)(t1)t4t3(t)

222443382525∴当t时，那么S的最大值为。综合Ⅰ、Ⅱ，S的最大值为。

333∴FP=FC=t2，PM