海口市灵山中学09-10学年高一数学期中测试题

海口市灵山中学09-10学年高一数学期中测试题

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于 （ ）

A.21 B.8 C.6 D.7

2．设集合A{x|1x2},B{x|xa}.若AB,则a的范围是( ) A．a2 B．a1 C．a2 D．a2 3．与y|x|为同一函数的是（ ）。 A．y(x)2 B．yx2 C．yx,(x0)x,(x0) D．yalogax

4．下列各组两个集合A和B，表示同一集合的是（ ）

（A）A=，B=3.14159 （B）A=2,3，B=(2，3)

（C）A=1,3,，B=,1,3 （D）A=x1x1,xN，B=1

1.55、设y0.9.4814,y,y128032，则 （ ）A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y36．设集合M{x|1x2},N{x|xk0}，若MN，则k的取值范围是（ ） A．(,2] B．[1,) C．(1,) D．[－1，2] 7.使不等式23x120成立的x的取值范围是（ ）

（A）(23,) （B）(3,) （C）(1,) （D）(1233,) 8.方程lgx＋x＝0在下列的哪个区间内有实数解（ ）

（A）[-10，-0．1] （B）[0.1,1] （C）[1,10] （D）(,0]

9．已知函数f(x)x1,x02,x0，则f[f(2)]的值为（ ）．

xA．1 B．2 C．4 D．5 10.若lg2＝a，lg3＝b，则log418＝（ ）

（A）

a3ba2 （B）a3ba2ba2b2a （C）a2 （D）2a 11．定义集合A、B的一种运算：AB{xxx1x2,其中x1A,x2B}，若A{1,2,3}，

B{1,2}，则AB中的所有元素数字之和为（ ）．

A．9 B．14 C．18 D．21

2009-2010学年度第一学期 命题：王婧

12．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m2)与时间t(月)

的关系：

y/m2 8 yat，有以下叙述：

4 2 1 0 1 2 3 ① 这个指数函数的底数是2；

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2； ③ 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等。 其中正确的是（ ）。

A．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①

t/月

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}若MN，求实数a的取值范围

03114.29.634812231.52＝

log3427lg25lg47log72= ． 3（用区间表示） log3x的定义域为 ．15．函数y16．如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点，则m的取值范围是 ．

三、解答题 17．（12）设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求： （1）A(BC)； （2）ACA(BC)．

18（.12分）求函数ylog1(2x25x3)的单调区间。

3

2009-2010学年度第一学期 命题：王婧

题•••••••O •••••••答••••••• O • •• • •• • 要• •• • •• • O 号•••考•••• 不• • •• •• • O • • •• • • • 内• • •• •• • • O ：••••名•••姓线• •• • •• • O • •• • •• 封 •• •• • •• O •• •：•••级••班密 ••••••••O 19、（12分）函数

ya2x2ax1(a0,a1)在区间[-1,1]上的最大

值为14，求a的值。

20．（14）已知函数f(x)a12x1. （1）求证：不论a为何实数f(x)总是为增函数； （2）确定a的值，使f(x)为奇函数；

（3）当f(x)为奇函数时，求f(x)的值域。

2009-2010学年度第一学期 命题：王婧

21.（本小题满分14分）

讨论函数y(log2x)log2x的单调性。

2

22.（10）已知f(x)loga(1x),g(x)loga(1x)(a0,a1)。 （1）求函数f(x)g(x)的定义域；

（2）判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；

2009-2010学年度第一学期 命题：王婧

灵山中学2009学年高一数学必期中测试题key

1 A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 B 9 D 10 D 11 B 12 D 二、填空题

13.①当N=Φ时，即a＋1＞2a－1，有a＜2 ②当N≠Φ，则

2a152a12a1a1，解得2≤a≤3，.

综合①②得a的取值范围为a≤3

11514.（1） （2） 15.[1,) 16.,26,

2417．解： A6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6

（1）又BC3，∴A(BC)3； （2）又BC1,2,3,4,5,6，

得CA(BC)6,5,4,3,2,1,0. ∴ ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0.

1x或x322x5x30218．解：解：由得，

524912(x)在(,)上22x5x3482令u=,因为 u=单调递减，在(3,)上

单调递增

ylog1因为

32ylog(2x5x3)的单调递增区间为3为减函数，所以函数

1(,)2，单调递减区间为(3,)。

2009-2010学年度第一学期 命题：王婧

19、解：令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1≤x≤1

1u[,a][1,),214a2a1a3或a5(舍) a当a>1时

11111u[a,][1,),1421a或a(舍）a35aa当01a3或a3 综上得，

220．解： (1) f(x)的定义域为R, 设x1x2,

2x12x211f(x1)f(x2)ax1ax2x1x2(12)(12), 2121则=

x1x2, 2x12x20,(12x1)(12x2)0,f(x1)f(x2)0,

即f(x1)f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.

(2) f(x)为奇函数, f(x)f(x),即

a11a2x12x1,

111a.f(x)x.2 221 解得:

（3）由(2)知

1f(x)111x01xx221, 211,21,

111110,f(x)(,).2x122 所以f(x)的值域为22

21. 解：显然函数定义域为(0，+∞)。

2 令log2x，y∵log2x在(0，+∞)上是增函数，

2y在(-∞，- ]上是减函数，在[- ，+∞)上是增

函数(注意(-∞，-]及[-，+∞)是u的取值范围) 因为u≤- x≥

log2x≤-

0＜x≤

，(u≥-

log2x≥-

，+∞)

)所以y=(log2x)2+log2x在(0，]上是减函数，在[

上是增函数。

2009-2010学年度第一学期 命题：王婧

22．解：（1）f(x)g(x)=loga(1x)1x)log(a

所以有,1+x＞0且1-x>0 解得，-1所以定义域为（-1，1）

（2）定义域为（-1，1）关于原点对称

(1x)(1x)loglogf(x)g(x)aa则==-（f(x)g(x)）

所以f(x)g(x)为奇函数