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海口市灵山中学09-10学年高一数学期中测试题

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海口市灵山中学09-10学年高一数学期中测试题

时间:120分钟 满分:150分

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

O•••••••• 密•••••••• O•••••••封•••••• O•••••••线••••••• O••••••••内••••••• O•••••••不••••••• O•••••••要••••••• O•••••••答••••••• O•••••••题

一、选择题(每小题5分,共60分)

1.方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于 ( )

A.21 B.8 C.6 D.7

2.设集合A{x|1x2},B{x|xa}.若AB,则a的范围是( ) A.a2 B.a1 C.a2 D.a2 3.与y|x|为同一函数的是( )。 A.y(x)2 B.yx2 C.y班级: 姓名: 考号 x,(x0) D.yalogax

x,(x0)4.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是( )

 (B)A=2,3,B=(2,(A)A=,B=3.141593)

(C)A=1,3,,B=,1,3 (D)A=x1x1,xN,B=1

15、设y140.9,y280.48,y321.5,则 ( )

A、y3y1y2 B、y2y1y3 C、y1y3y2 D、y1y2y3

6.设集合M{x|1x2},N{x|xk0},若MN,则k的取值范围是( ) A.(,2] B.[1,) C.(1,) D.[-1,2] 7.使不等式23x120成立的x的取值范围是( )

321313(A)(,) (B)(,) (C)(,) (D)(,) 8.方程lgx+x=0在下列的哪个区间内有实数解( )

(A)[-10,-0.1] (B)[0.1,1] (C)[1,10] (D)(,0]

23x1,x09.已知函数f(x)2,则f[f(2)]的值为( ).

x,x0A.1 B.2 C.4 D.5 10.若lg2=a,lg3=b,则log418=( )

(A)

a3ba3ba2ba2b (B) (C) (D) a22aa22a,B{1,2},则AB{2,3,}11.定义集合A、B的一种运算:AB{xxx1x2,其中x1A,x2B},若A1中的所有元素数字之和为( ).

A.9 B.14 C.18 D.21

2 2y/m12.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(m)与时间t(月)

8

tya的关系:,有以下叙述:

① 这个指数函数的底数是2;

② 第5个月时,浮萍的面积就会超过30m2; ③ 浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月; ④ 浮萍每个月增加的面积都相等。 其中正确的是( )。

A.①②③ B.①②③④ C.②③④ D.①

第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13.已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}若MN,求实数a的取值范围 O•••••••• 密•••••••• O•••••••封•••••• O•••••••线••••••• O••••••••内••••••• O•••••••不••••••• O•••••••要••••••• O•••••••答••••••• O•••••••题 03129.6314.4812231.52=

log3427lg25lg47log72= . 3(用区间表示) log3x的定义域为 .

15.函数y16.如果二次函数yx2mx(m3)有两个不同的零点,则m的取值范围是 .

三、解答题 17.(12)设A{xZ||x|6},B1,2,3,C3,4,5,6,求: (1)A(BC); (2)ACA(BC).

班级: 姓名: 考号 18(.12分)求函数ylog1(2x25x3)的单调区间。

3

2xxya2a1(a0,a1)在区间[-1,1]上的最大值为14,求a的值。19、(12分)函数

1. x21(1)求证:不论a为何实数f(x)总是为增函数; (2)确定a的值,使f(x)为奇函数;

(3)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。

20.(14)已知函数f(x)a

21.(本小题满分14分)

讨论函数y(log2x)log2x的单调性。

2

22.(10)已知f(x)loga(1x),g(x)loga(1x)(a0,a1)。 (1)求函数f(x)g(x)的定义域;

(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性,并予以证明;

灵山中学2009学年高一数学必期中测试题key

1 A 2 A 3 B 4 C 5 C 6 B 7 A 8 B 9 D 10 D 11 B 12 D 二、填空题

13.①当N=Φ时,即a+1>2a-1,有a<2 ②当N≠Φ,则

2a152a12a1a1,解得2≤a≤3,.

综合①②得a的取值范围为a≤3

11514.(1) (2) 15.[1,) 16.,26,

2417.解: A6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6

(1)又BC3,∴A(BC)3; (2)又BC1,2,3,4,5,6,

得CA(BC)6,5,4,3,2,1,0. ∴ ACA(BC)6,5,4,3,2,1,0.

1x或x322x5x30218.解:解:由得,

524912(x)在(,)上22x5x3482令u=,因为 u=单调递减,在(3,)上单调递增

ylog1因为

31(,)2,为减函数,所以函数ylog3(2x5x3)的单调递增区间为单调递减

2区间为(3,)。

19、解:令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1≤x≤1

1u[,a][1,),214a2a1a3或a5(舍) a当a>1时

11111u[a,][1,),1421a或a(舍)a35aa当02综上得,a3或a3

120.解: (1) f(x)的定义域为R, 设x1x2,

2x12x211f(x1)f(x2)ax1ax2xx2121=(121)(122), 则

x1x22x12x20,(12x1)(12x2)0f(x1)f(x2)0,, ,

即f(x1)f(x2),所以不论a为何实数f(x)总为增函数.

(2) f(x)为奇函数, f(x)f(x),即

a11a2x12x1,

111a.f(x)x.2 221 解得:

111111x0110,f(x)221, 2x11,2x1, 2x122 所(3)由(2)知

11(,).以f(x)的值域为22

f(x)21. 解:显然函数定义域为(0,+∞)。

2 令log2x,y∵log2x在(0,+∞)上是增函数,

2y在(-∞,- ]上是减函数,在[- ,+∞)上是增函数(注意(-∞,-]

及[-,+∞)是u的取值范围) 因为u≤-

log2x≤-

0<x≤

,(u≥-

log2x≥-

x≥

)所以

y=(log2x)2+log2x在(0,

]上是减函数,在[,+∞)上是增函数。

22.解:(1)f(x)g(x)=loga(1x)1x)log(a

所以有,1+x>0且1-x>0 解得,-1所以定义域为(-1,1)

(2)定义域为(-1,1)关于原点对称

(1x)(1x)loglogf(x)g(x)aa则==-(f(x)g(x))

所以f(x)g(x)为奇函数

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