七年级入学摸底考试 数学卷

满分 100 分 时间 90 分钟

一、填空题（每题 3 分，共 30 分）．

1．（3 分）已知 a=2×2×3×5，b=2×5×7，a 和 b 的最小公倍数是 ，最大公约数是 ．

2．（3 分）在一次投篮训练中，8 名同学投中的个数如下：4 个、5 个、4 个、6 个、10 个、9 个、 8 个、10 个

这组数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．

3．（3 分）一根 3 米长的方钢，把它横截成 3 段时，表面积增加 80 平方厘米，原来方钢的体积 是 ．

4．（3 分）有 5 瓶维生素，其中一瓶少了 4 片．如果用天平称，至少称 次就保证能找到少药 片的那瓶．

5．（3 分）王飞以每小时 40 千米的速度行了 240 千米，按原路返回时每小时行 60 千米，王飞往返 的平均速度是每小时行 千米．

6．（3 分）有一个六个面上的数字分别是 1、2、3、4、5、6 的正方体骰子．掷一次骰子，得到合

数的可能性是 ，得到偶数的可能性是 ．

7．（3 分）把一个圆柱体加工成一个最大的圆锥体后，它的体积减少

了 40 立方厘米，原来圆柱体的 体积是 立方厘米．

8．（3 分）在桥上测量桥高，把绳子对折后垂到水面时尚余 8 米，把绳子三折垂到水面时，尚余 2 米，绳长 米．

9．（3 分）一盘草莓约 20 个左右，几位小朋友分．若每人分 3 个，则余下 2 个；若每人分 4 个， 则差 3 个．这盘草莓有 个．

10．（3 分）一位工人要将一批货物运上山，假定运了 5 次，每次的搬运量相同，运到的货物比这批

货物的 多一些，比 少一些．按这样的运法，他运完这批货物最少共要运 次，最多共要 运 次．

二、选择题（每题 3 分，共 24 分）

11．（3 分）在一个长 8 分米，宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是（ ）分米． A．8 B．6 C．4 D．3

12．（3 分）用大小相等的长方形纸，每张长 12 厘米，宽 8 厘米．要拼成一个正方形，最少需要这 种长方形纸（ ）

A．4 张 B．6 张 C．8 张

13．（3 分）某工人原计划 10 小时完成的工作，8 小时就全部完成

了，他的工作效率比原计划提高 了（ ）

A．20% B．120% C．25% D．80%

14．（3 分）一个两位小数精确到十分位是 5.0，这个数最小是（ ） A．4.99 B．5.1 C．4.94 D．4.95

15．（3 分）一个分数化成最简分数是 ，原分数的分子扩大为原来的 4 倍后是 96，那么原分数的 分母是（ ）

A．78 B．52 C．26 D．65

16．（3 分）一个长方体的底是面积为 3 平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个 长方体的侧面积是（ ）平方米． A．18 B．48 C．

17．（3 分）商店出售一种商品，进货时 120 元 5 件，卖出时 180 元 4 件，那么商店要盈利 4200 元必须卖出（ ）件该商品． A．180 B．190 C．200 D．210

18．（3 分）上学的路上，小明听到两个人在谈论各自的年龄，只听一人说“当我的年龄是你现在的

年龄时，你才 4 岁．”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时，你将 61 岁，”他们两人中，年 龄较小的现在（ ）岁．

A．21 B．22 C．23 D．24 三、计算题（共 30 分） 19．（12 分） 计算下面各题．

7.85﹣（4 +3.73） ﹣（ ﹣ ） 56÷（0.8÷2.5） 0.8× + ÷0.6 10﹣18 ÷9 3.68×[1÷（2 ﹣2.09）] 20．（6 分）计算下面各题．

[（﹣ ﹣0.1÷2）× +1÷（ + ）]÷0.01 26+10.5× ÷8 ﹣（26﹣1.6÷ ×2 ）

21．（4 分）如图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图中，正方形有 个， 三角形有 个．

四、解答题（共 36 分）

22．（6 分）一堆煤，第一次运走 40%，正好是 60 吨，第二次运走总数的 ，第二次运走多少吨？

23．（6 分）参加运动会的女运动员有 120 人，比男运动员的 2 倍少 6 人．参加运动会的男运动员 有多少人？

24．（6 分）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为 3cm 的正方形，然后做成盒子．这

个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 25．（6 分）某公司全体员工工资情况如下表．

这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？

你认为用哪个数据代表这个公司员工工资的一般水平比较合适？ 26．（6 分）甲、乙两车同时从两地相向而行，当甲车行了全程的 65%时，与乙车在距中点 9 千米 处相遇．甲车行了多少千米？

27．（6 分）新华书店新进了一批儿童读物，第一天卖出总数的 ，第二天卖出的书是第一天的 2 倍

还多 200 本，两天共卖出 5000 本．新进的这批儿童读物共有多少本？

28．（6 分）小红看一本故事书，第一天看了 45 页，第二天看了全书的 ，第二天看的页数恰好比 第一天多 20%，这本书一共有多少页？ 姐 贴心答疑解惑。 参与试题解析

一、填空题（每题 3 分，共 30 分）．

1．【分析】根据最大公约数和最小公倍数的意义可知；最大公约数是两个数的公有的质因数的乘积，

最小公倍数是两个数共有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答．

【解答】解：a=2×2×3×5，b=2×5×7， a 和 b 的最小公倍数是 2×3×2×5×7=420， a 和 b 的最大公约数是 2×5=10；

g 故答案为：420，10

【点评】主要考查求几个数的最大公约数和最小公倍数的方法． 2．【分析】在一组数据中，用这组数据的总和除以数据的个数就是这组数据的平均数；在这组数据

中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；将这组数据按照从小到大的顺序进行排列，排在中

间位置的数据叫作这组数据的中位数，若这组数据为偶数位，那么排在中间的两个数据的平均数 即是这组数据的中位数． 【解答】解：平均数为： （4+5+4+6+10+9+8+10）÷8 =56÷8，=7； 众数为：4 和 10；

按照从小到大的顺序排列为：4，4，5，6，8，9，10，10， 中位数为：（8+6）÷2=7； 故答案为：7，4 和 10，7．

【点评】此题主要考查的是平均数、众数、中位数的含义及其计算方法．

3．【分析】根据题意，可知截成 3 段后增加了 4 个横截面，表面积增加了 80 平方厘米，可计算出

一个横截面的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答

即可得到答案．

【解答】解：方钢的横截面面积为：80÷4=20（平方厘米）， 3 米=300 厘米，

原方钢的体积为：20×300=6000（立方厘米）， 故答案为：6000 立方厘米．

【点评】解答此题的关键是确定增加了几个横截面，然后再计算出一个横截面的面积，用横截面的 面积乘以高即是原方钢的体积．

4．【分析】将 5 瓶维生素分成 1、4 共 2 组，先称 4 瓶，将 4 瓶分成 2、2 称量，若一样重，则拿

出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品．

【解答】解：将 5 瓶维生素分成 1、4 共 2 组，先称 4 瓶，将 4 瓶分成 2、2 称量，若一样重，则拿

出的那瓶是次品，若不一样重，将轻的那两瓶再次称量，即可找出次品；

这样最少需要 2 次即可保证找出次品． 故答案为：2．

【点评】解答此题的关键是，将 5 瓶维生素进行合理的分组，从而能逐步找出次品．

5．【分析】根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出

平均速度．

【解答】解：240÷60=4（小时）； 240×2÷（240÷40+4）； =480÷（6+4）； =480÷10； =48（千米）；

答：王飞往返的平均速度是每小时行 48 千米．

【点评】此题主要考查了求平均数的方法，即平均速度=总路程÷总时间，找准对应量，列式解答即 可．

6．【分析】先分别找出 1～6 中合数有 4、6 两个和偶数有 2、4、6 三个，进而根据可能性的计算方

法：求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法解答即可． 【解答】解：（1）1～6 中合数有 4、6 两个，2÷6= ； （2）1～6 中偶数有 2、4、6 三个，3÷6= ； 故答案为： ， ．

【点评】此题考查的是可能性的计算方法：即求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法解答 即可．

7．【分析】因为把一个圆柱体削成一个最大的圆锥，削成的圆锥和圆柱等底等高，根据“圆锥的体

积等于和它等底等高的圆柱体积的 ”，即削去圆柱体积的（1﹣ ）= ，

体积减少了 40 立方厘

米，即圆柱体积的 是 40 立方厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法即 可求出圆柱的体积． 【解答】解：40÷（1﹣ ）， =40÷ ， =60（立方厘米），

答：原来圆柱体的体积是 60 立方厘米； 故答案为：60．

【点评】解答此题用到的知识点：（1）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 ；（2）已知一

个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答和一个数乘分数的意义．

8．【分析】因为把绳子对折余 8 米，所以是余了 8×2=16（米）；同样，把绳子三折余 2 米，就是

余了 3×2=6（米）．两种方案都是“盈”，故盈亏总额为 16﹣6=10（米），两次分配数之差为 3

﹣2=1（折），所以 桥高（8×2﹣2×3）÷（3﹣2）=10（米），绳子的长度为 2×10+8×2=36 （米）．

【解答】解：（8×2﹣2×3）÷（3﹣2） =（16﹣6）÷1，

=10（米）； 绳子的长度为： 2×10+8×2 =20+16， =36（米）． 答：绳长 36 米． 故答案为：36．

【点评】根据（大盈﹣小盈）÷两次每人分配数的差=分配的对象数求出桥高是完成本题的关键．

9．【分析】由题意知：每人多分 4﹣3=1 个草莓，共多需要 2+3=5 个草莓，这样就可求出分草莓

的人数是 5÷1=5 人，然后根据其中的任一个分配方案即可求出这盘草莓的总个数．

【解答】解：（2+3）÷（4﹣3）=5（人） 3×5+2=17（个） 答：这盘草莓有 17 个．

【点评】此题只要灵活运用“盈亏问题”公式即可解答．

10．【分析】首先把 和 化为同分母分数，进一步比较它们的大小，剩下中间的分数，找出最大的

就是每一次运最多的可能，最小的就是每一次运最少的可能，由此求得次数取整即可． 【解答】解： = ， = ；

因为运到的货物比这批货物的（ ） 多一些，比（ ） 少一些． 所以运到的货物可以是 或 ；

因此运完这批货物的次数 ×5＜ ×5＜ ×5＜ ×5， 即 ＜ ＜ ＜ ； 因此最少 次，最多 次； 取整就是最少 7 次，最多 9 次． 故答案为：7，9．

【点评】解决此题的关键是用通分的方法逐步缩小范围，进一步利用次数这一特殊的数取整解决问 题．

二、选择题（每题 3 分，共 24 分）

11．【分析】当圆的直径等于长方形的宽 6 分米时，此时圆最大，否则，圆就会超出长方形的边界．

【解答】解：一个长 8 分米，宽 6 分米的长方形中画一个最大的圆，圆的半径是 3 分米． 故选：D．

【点评】解答此题要注意：长方形中画一个最大的圆，是以宽边作圆的直径．

12．【分析】12 和 8 的最小公倍数是 24，所以拼成后正方形边长是 24 厘米，需要小长方形的长的

个数是 24÷12，需要小长方形宽的个数是 24÷8．需要这种纸的张数就是（24÷12）×（24÷8）．据

此解答．

【解答】解：（24÷12）×（24÷8）， =2×3， =6（张）； 答：需要 6 张． 故选：B．

【点评】本题的关键是根据最小公倍数求出拼成后正方形的边长是多少，然后再分别求出需要小长 方形长和宽的个数，进行解答．

13．【分析】把工作总量看成单位“1”，原计划的工作效率是 ，实际的工作效率是 ，求出工作

效率的差，然后再除以计划的工作效率即可． 【解答】解：（ ﹣ ）÷ =（ ﹣ ）÷ = ÷ =25%

答：她的工作效率比原计划提高了 25%． 故选：C．

【点评】本题把工作量看成单位“1”，把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数百分之几 的方法求解．

14．【分析】“五入”得到的 5.0 最小是 4.95，由此解答问题即可．

【解答】解：一个两位小数精确到十分位是 5.0，这个数最小是 4.95． 故选：D．

【点评】考查了近似数及其求法．取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，

“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法． 15．【分析】先求出原分数的分子，再与化简后的分数比较，即可知分子乘上了几，分母就乘上几， 由此得出答案．

【解答】解：96÷4=24， 4×6=24， 13×6=78， 即 = ； 故选：A．

【点评】解答此题关键是先求出原来的分子，再根据化简后的分数，利用分数的基本性质即可得出 答案．

16．【分析】由“一个长方体的底是面积为 3 平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”

可知：底面正方形的周长正好是侧面正方形的边长，也就是说侧面正方形的边长是底面正方形边

长的 4 倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的 16 倍，根据求一个数的几倍是多少，

用乘法进行解答即可．

【解答】解：由分析知：侧面正方形的面积就是底面正方形面积的 16 倍，即：

3×16=48（平方米）

答：这个长方形的侧面积是 48 平方米．

【点评】解答此题的关键是先通过题意，进行推断，进而得出侧面正方形的面积就是底面正方形面

积的 16 倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可． 17．【分析】先求出每件的进价和售价，然后求出每件赚的钱数，再用需要赚的总钱数除以每件赚的 钱数即可．

【解答】解：180÷4﹣120÷5 =45﹣24 =21（元），

4200÷21=200（件）， 答：需要卖出 200 件． 故选：C．

【点评】本题考查了利润和利息问题．根据单价、总价、数量三者的关系求出，找清它们之间的对 应关系，从而解决问题．

18．【分析】根据两人的年龄差一定，可知现在年龄小的年龄是比年龄差大 4 岁，年龄大的比两个

年龄差大 4 岁，当年龄小的年龄是年龄大现在的年龄时，年龄大的将 61 岁，就是再过一个年龄

差，是 61 岁，即 61﹣4=57 岁是 3 个年龄差，据此可求出年龄差，再加 4 就是年龄较小的人现 在多少岁．据此解答． 【解答】解：（61﹣4）÷3+4 =57÷3+4 =19+4 =23（岁）

答：年龄较小的现在 23 岁． 故选：C．

【点评】本题的关键是根据年龄差不变，求出 61﹣4=57 岁是 3 个年龄差，求出年龄差是多少，再 进行解答，本题也可用方程进行解答． 三、计算题（共 30 分）

19．【分析】（1）小数小括号里的加法，再算括号外的减法； （2）先去括号，再运用加法的交换律进行计算； （3）小数小括号里的除法，再算括号外的除法； （4）先分别计算乘法算式和除法算式，再算加法； （5）先运用除法性质简算，再算减法；

（6）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法．

【解答】解：（1）7.85﹣（4 +3.73） =7.85﹣（4 +3.73） =7.85﹣7.85 =0；

（2） ﹣（ ﹣ ） = ﹣ + = + ﹣ = = ；

（3）56÷（0.8÷2.5） =56÷0.32 =175；

（4）0.8× + ÷0.6 = = ；

（5）10﹣18 ÷9 =10﹣（18÷9+ ） =10﹣（2+ ） =10﹣2﹣ =8﹣ =7 ；

（6）3.68×[1÷（2 ﹣2.09）]

=3.68×[1÷0.01] =3.68×100 =368．

【点评】混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算即可． 20．【分析】根据小数、分数四则混合运算的运算顺序和计算法则进行计算即可．

【解答】解：（1）[（﹣ ﹣0.1÷2）× +1÷（ + ）]÷0.01 =[（﹣ ﹣0.05）× +1÷ ]÷0.01 =[﹣0.3× + ]÷0.01 =[﹣ + ]÷0.01 = ÷0.01 = ；

（2）26+10.5× ÷8 ﹣（26﹣1.6÷ ×2 ） =26+8.4÷8 ﹣（26﹣10×2 ） =26+1﹣（26﹣25） =27﹣1 =26．

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的 运算律简便计算．

21．【分析】分别找到 2 个小的等腰三角形组合成的正方形，4 个小的等腰三角形组合成的正方形，

8 个小的等腰三角形组合成的正方形，相加即可得到正方形的个数； 分别找到含 1 个小的等腰三角形的三角形，2 个小的等腰三角形组合成的三角形，4 个小的等腰三

角形组合成的三角形，8 个小的等腰三角形组合成的三角形，9 个小的等腰三角形组合成的三角

形，18 个小的等腰三角形组合成的三角形，相加即可得到三角形的个数．

【解答】解：正方形的个数为：6+3+1=10（个）； 三角形的个数为：18+15+8+3+2+1=47（个）． 故答案为：10，47．

【点评】考查了组合图形的计数，本题难度比较大，关键是按照一定的顺序计数，做到不重复不遗 漏．

四、解答题（共 36 分）

22．【分析】把这堆媒的总重量看成单位“1”，它的 40%対应的数量是 60 吨，由此用除法求出这

堆煤的总重量，再用这堆煤的总重量乘上 就是第二次运走的重量． 【解答】解：60÷40%× =150× =80（吨）

答：第二次运走了 80 吨．

【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，

列式的顺序，从而较好的解答 问题．

23．【分析】根据题干，女运动员有 120 人，比男运动员的 2 倍少 6 人，那么男运动员的人数×2﹣

6 人=女运动员的人数，由此设男运动员有 x 人，列式解答即可． 【解答】解：设男运动员有 x 人， 2x﹣6=120 2x=126 x=126÷2 x=63

答：参加运动会的男运动员有 63 人．

【点评】解答此题容易找出基本数量关系：男运动员的人数×2﹣6 人=女运动员的人数．

24．【分析】（1）这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去 4 个边长为 3 厘米的小正方形 的面积；

（2）做成长方体的长是 26﹣3×2 厘米，宽是 21﹣3×2 厘米；高是 3 厘米，由此求出容积．

【解答】解：（1）26×21﹣3×3×4， =6﹣36， =510（平方厘米）；

（2）（26﹣3×2）×（21﹣3×2）×3，

=（26﹣6）×（21﹣6）×3， =20×15×3， =900（立方厘米）；

答：这个盒子用了 510 平方厘米铁皮；它的容积是 900 立方厘米． 【点评】解决本题关键是找出长方体的长宽高和原来长方形的长和宽之间的关系，求出长宽高即可 解决问题．

25．【分析】（1）求平均数，根据“总数÷个数=平均数”进行解答即可；中位数即把 40 个数字，

按从大到小（或从小到大）的顺序排列，中间的那两个数的平均数就是中位数；众数是最多的那 个数；

（2）由于有 32 个 2000 最多，所以选用平均数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适．

【解答】解：（1）平均数：（8000×1+6000×2+4000×5+2000×32）÷（1+2+5+32）， =104000÷40， =2600（元）；

中位数为：（2000+2000）÷2=2000（元）；

由 40 个数据中 2000 元出现的次数最多，所以众数为：2000； 答：这组数据的平均数是 2600，中位数是 2000，众数是 2000． （2）由于有 32 个 2000 最多，所以选用平均数代表这个公司员工

工资的一般水平比较合适．

【点评】解答此题应结合题意和中位数和众数和平均数的计算方法进行解答即可．

26．【分析】把两地间的距离看作单位“1”，先依据题意：当甲车行了全程的 65%时，与乙车在距

中点 9 千米处相遇可得，甲车比乙车多行驶了 9×2=18 千米，然后求出乙车行驶了全程的几分

之几，再求出甲车比乙车多行驶了总路程的几分之几，最后依据分数除法意答．

【解答】解：1﹣65%=35%， （9×2）÷（65%﹣35%）， =18÷30%， =60（千米）， 60×65%=39（千米）； 答：甲车行了 39 千米．

【点评】解答此题时要明确：相遇时甲车比乙车多行驶了 9×2=18 千米．

27．【分析】设第一天卖出了 x 本，那么第二天就卖出了 2x+200，再由它们的和是 5000 本列出方 程，求出第一天卖的数量；

然后把总数量看成单位“1”，它的 对应的数量是第一天卖出的数量，由此用除法求出总数量一共

是多少本．

【解答】解：设第一天卖出了 x 本，由题意得： x+2x+200=5000， 3x+200=5000， 3x=4800， x=1600；

1600 =5600（本）；

答：新进的这批儿童读物共有 5600 本．

【点评】本题也可以这样求解：第二天卖出的是总量的 ×2+200 本；列式为： （5000﹣200）÷（ + ×2）．

28．【分析】首先找出单位“1”， 的单位“1”是全书的页数，20%的单位“1”是第一天看的页

数；进一步理清思路，要求全书的页数，先求第二天看的页数，要求第二天的，需根据第二天看

的页数恰好比第一天多 20%，由此列出算式解决问题． 【解答】解：45×（1+20%）÷ ， =45×1.2×4， =216（页）；

答：这本书一共有 216 页．

【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答