螺栓剪切

本章内容

剪切和挤压的概念 剪切和挤压实用计算

§6.1剪切的概念和实例

一、工程实例

连接件：铆钉、键、销钉、螺栓等 剪切机械：剪切机

二、受力特点

载荷垂直于构件轴线作用，为两个大小相等、方向相反、作用线相距的一对力。

§6.2连接件的实用强度计算

工程上常用连接件将构件连接起来，以实现力和运动的传递。当结构工作时，连接件将发生剪切变形，如图6-23所示。若外力过大，连接件会沿剪切面被剪断，使连接破坏。

图6-21 受剪构件

a) 铆钉连接件 b) 键连接件

连接件发生剪切变形的同时，连接件和被连接件的接触面相互压紧。这种现象称为挤压现象，接触面叫挤压面。挤压力过大时，连接件或被连接件在接触的局部范围内将产生塑性变形，甚至被压溃，造成连接松动。如图6-22所示。

图6-22 挤压现象

为了保证连接件不发生剪切破坏，结构不发生挤压破坏，必须对其进行剪切和挤压强度计算。

1．剪切和挤压的实用计算

（1）剪切实用计算 现以图6-23a所示螺栓连接为例进行分析。螺栓的受力如图6-23b所示。为分析螺栓在剪切面上的强度，沿剪切面mn截开并取任一部分为研究对象。由平衡条件可知，两个截面上必有与截面相切的内力FQ，且FQ=F，FQ称为剪力。

图6-23 螺栓连接的受力情况

切应力在剪切面上的分布情况比较复杂，为了计算简便，工程中通常采用以实验、经验为基础的实用计算，即近似地认为切应力在剪切面上是均匀分布的，则有

τ=

FQA

(6-12)

式中，τ为切应力；FQ为剪切面上的剪力；A为剪切面面积。

要保证连接件不发生剪切破坏，τ应不超过材料的许用切应力[τ]，所以剪切强度条件为

τ=

FQA

≤[τ] （6-13）

[τ]由材料的剪切极限应力τb除以安全系数得出，τb根据与连接件工作情况类似的剪切破坏

试验所测得的破坏载荷按式（6－12）算出。运用式（6－13）可以进行剪切强度计算，解决强度计算中的三类问题。具体材料的[τ]可以从有关设计规范中查得。一般金属材料的[τ]和许用拉应力[σ]间存在如下的关系：

塑性材料 脆性材料

[τ]=(0.6~0.8)[σ] [τ]=(0.8~1.0)[σ]

（2）挤压实用计算 挤压面上的压力称为挤压力，用Fc表示。挤压面上的压强称为挤

压应力用σc表示。挤压应力在挤压面上的分布较复杂，在实用计算中假定挤压面上的挤压应力均匀分布，其强度条件为

σc=

Fc

≤[σc] （6-14） Ac

式中Ac为挤压面面积，其计算视接触面的情况而定。如图6-24a所示连接件为键，挤压面为平面，则挤压面即接触面，Ac=hl2；螺栓、铆钉、销钉等圆柱形联接件接触面近于半圆柱面，挤压应力的分布大致如图6-24b所示，中点的挤压应力值最大。若以圆柱面的正投影面积A＝td除挤压力，则所得应力与圆柱接触面上的实际最大应力值大致相等，故挤压面面积按A=td计算。[σc]为材料的许用挤压应力，其数值由试验结果计算确定。设计时可查有关手册，一般金属材料的[σc]与许用拉应力[σ]间存在如下关系：对于塑性材料

[σc]=(1.7~2.0)[σ]；对于脆性材料[σc]=(0.9~1.5)[σ]。

必须注意，如果连接件和被连接件的材料不同，应对材料的许用应力较低者进行计算。

a) b) c)

图6-24挤压面及应力分布

具体计算下面以例题加以说明。

例题6-7 齿轮与轴用平键连接如图6-25a所示。已知轴的直径d=50mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力矩M=1000N⋅m，键和轴的材料为45号钢，其

[τ]=60MPa，[σc]=100MPa。齿轮材料为铸铁，其[σc]1=53MPa。试校核键连接的

强度。

解 1 计算键所受的外力FP 取轴和键为研究对象，其受力如图6-25b所示，根据对轴心的力矩平衡方程

∑Mo(F)=0 FP

可得 FP=

d

−M=0 2

2M2×1000

==40kN 3d50×10

图6-25 轮和轴的键连接受力情况

2 校核键的抗剪强度 键的剪切面积A=bl=20×100=2000mm， 剪力

2

FQ=FP=40kN，所以

40×103

τ===20MPa<[τ]

A2000×10−6

故抗剪强度足够。

3 校核键的挤压强度 键所受的挤压力Fc=F=40kN， 挤压面积

FQ

Ac=

h12

l=×100=600mm2，由于齿轮材料的许用挤压应力较低，因此对轮毂进行挤压22

强度校核。

σjy

故挤压强度不够。

40×103

===66.7MPa>[σc]1 −6

Ajy600×10

Fjy

例题6-8 图6-26a为一铆钉联接。钢板和铆钉的材料相同，许用拉应力[σ]=160MPa，许用切应力[τ]=140MPa，许用挤压应力[σc]=320MPa。铆钉直径d=16mm，钢板厚度t=10mm，宽b=90mm。当该联接承受力FP=110kN时，试校核其强度。

图6-26 铆钉连接的受力情况

解 实际的铆钉联接常常是由若干个铆钉组成的。当各铆钉直径相等，材料相同，且排

列与载荷作用线成对称时（如图6-26a所示），可以假设每个铆钉所受的力相等。本例中每个铆钉所受的力均为FP/4 1 校核铆钉的抗剪强度

110×103

==τ==136.8MPa<[τ] Aπd2π×162×10−6

4

F/4

故铆钉满足抗剪强度要求。 2 校核铆钉的抗挤压强度

FQ

σjy

F/4110×103

====172MPa<σjy Ajydt4×16×10×10−6

Fjy

[]故铆钉满足抗挤压强度要求。

3 校核主板的抗拉强度

取上主板为研究对象, 画出其受力图及相应的轴力图，如图6-26b所示。由受力图及轴力图可知：1－1截面上轴力最大，2－2截面上轴力较大，而且截面削弱最严重，所以应对这两个截面进行抗拉强度校核。这时计算出的σ1−1、σ2−2均为名义拉伸正应力。

FN1FN1110×103

===149MPa<[σ] 截面1－1处 σ1−1=

A1(b−d)t(90−16)×10×10−6

截面2－2处

σ2−2

FN2FN282.5×103====142MPa<[σ] A2(b−2d)t(90−2×16)×10×10−6

故主板满足抗拉强度要求，整个联接结构安全。

例题6－9 图6-27为车床光杠的安全销。已知D=30mm，安全销材料的抗剪强度极限τb=320MPa。为保证光杠安全，传递的力矩M不能超过300N⋅m。试设计安全销直径。

图6-27 安全销的结构

解 安全销有两个受剪面m-m和n-n，受剪面上的剪力FQ组成一力偶，其力偶臂为D，所以FQ=M/D，按剪断条件，切应力应超过抗剪强度极限，即

M/D

>τb

πd2/4

4M4×300

=所以 d<=0.0063m=6.3mm −2−6

πDτbπ×3×10×320×10

τ=