上海市十二校2018届高三联考数学试题

一. 填空题

1.双曲线x2y21的焦距为________

2.若等差数列{an}的前5项和为25，则a3________

3n2n3.计算：lim________

n123n4.如果函数yf(x)的反函数为f1(x)3x1，那么f(1)__________．

x2ya1035.二元一次方程组的增广矩阵通过矩阵变换可得，则代数式ab的值为

3xy2b011________

6.函数f(x)asinxbcosx的一条对称轴为直线x

4

，则直线l:axbyc0的倾斜角为________

7.满足不等式arccos2xarccos(1x)的x的取值范围为________ 8.已知集合Ax32x1，B{x|1a}，若AB，则实数a的取值范围为________ x1uuur5uuurx2y22FFFFFFy2bx9.已知椭圆221(ab0)的左、右焦点分别为1、2，抛物线 的焦点为F，若12，

3ab则

a________ b线段BC上任一点（包含端点），

10.在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D则ADBC 的最大值为________

a11a12a21a22xlog2x，在8行8列的矩阵11.已知函数f(x)1xa81a82a13a18a23a28i中， aijf()ja83a88（1i8,1j8且i,jN），则这个矩阵中所有数之和为________

12.用CA表示非空集合A中元素的个数，设Axx4x3xax10，若C(A)5，则实

322数a的取值范围为________

二. 选择题

4x113.函数f（x）=的图象 x2A. 关于y轴对称 C. 关于原点对称

14.在ABC中，A、ÐB、CB. 关于x轴对称 D. 关于直线y=x对称

对边长分别为a、b、c.

命题甲：AC2B，且ac2b. 命题乙：ABC是正三角形. 则命题甲是命题乙的（ ）条件 A. 充要

B. 充分不必要

xy20415.若不等式组{x2y20,表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为（ ）

3xy2m0A. -3

B. 1

C.

sin16.已知函数f(x)21xcosx2cos2取值范围为（ ） A. (0,]

18B. (0,]

58的C. 必要不充分

D. 既不充分也不必要

4 3D. 3

(0)，xR，若函数f(x)在区间(,2)内没有零点，则的

xC. (0,][,1)

1458D. (0,][,]

1818三. 解答题

17.已知f(x)ax2bxc（a,b,cR）.

（1）当f(1)1，且f(x)0的解集为(0,2)，求函数f(x)的解析式； （2）若关于x

不等式2f(x)10对一切实数恒成立，求实数a的取值范围. 418.设an是首项为a1，公比为q的等比数列， Sn为数列an的前n项和. （1）已知a22，且a3是S1,S3的等差中项，求数列an的通项公式； （2）当a11,q2时，令bnlog4Sn1，求证：数列bn是等差数列.

19.在平面直角坐标系内，已知点P及线段l，在线段l上任取一点Q，线段PQ长度的最小值称为“点P到

线段l的距离”，记为d(P,l).

（1）设点P(2,0)，线段l:yx(1x2)，求d(P,l)；

（2）设A(2,1)，B(0,1)，C(2,1)，D(2,1)，线段l1AB，线段l2CD，若点P(x,y)满足

d(P,l1)d(P,l2)，求y关于x的函数解析式，并写出该函数的值域.

20.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的任一点，且AON60，点B在射线ON上运动. （1）若点A(2,0)，当ABO为直角三角形时，求|AB|的值； （2）若点A(2,0)，求点A关于射线ON对称点P的坐标；

（3）若|AB|2，C为线段AB的中点，若Q为点C关于射线ON的对称点，求点Q(x,y)的轨迹方程，并指出x、y的取值范围.

21.给出集合M{f(x)|f(x2)f(x1)f(x),xR}. （1）若g(x)sinx3，求证：函数g(x)M；

（2）由（1）分析可知，g(x)sinx3是周期函数且是奇函数，于是张三同学得出两个命

题：命题甲：集合M中的元素都是周期函数.命题乙：集合M中的元素都是奇函数. 请对此 给出判断，如果正确，请证明；如果不正确，请举反例；

的nnN*，都有p(1)（3）若f(x)M，数列{an}满足：anf(n)1，且a12a23，数列{an}的前n项 和为Sn，试问是否存在实数p、q，使得任意

Snq成立，若 n存在，求出p、q的取值范围，若不存在，说明理由.