江西省南昌市第十九中学2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版

2019-2020学年江西省南昌十九中七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（共6小题）

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．下列各式中，正确的是（ ） A．

＝±4

B．±

＝4

C．

＝﹣3

D．

＝﹣4

3．下列调查，其中适合用抽样调查的个数有（ ） （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间；

（4）“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查． A．1个 4．若方程组A．10，3

B．2个 的解为B．3，10

C．3个

D．4个

，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是（ ）

C．4，10

D．10，4

5．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOD＝70°．则∠EOF的度数为（ ）

A．115° 6．若关于x的不等式A．6＜m＜7

B．125°

C．135°

D．145°

的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）

B．6≤m＜7

C．6≤m≤7

D．6＜m≤7

二．填空题（共6小题） 7．在

，3.14159，

﹣

，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有 个．

8．若（a﹣3）x+y|a|2＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 ．

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根

9．不等式2x﹣6＜0的正整数解是 ．

10．若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是 ． 11．某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ． 12．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是 ．

三．解答题（共10小题） 13．计算：14．解下列方程组：15．解不等式组

．

，并在数轴上表示解集．

16．如图，已知DE∥AC，∠A＝∠DEF，试说明∠B＝∠FEC．

17．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为的值．

18．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

△ABC

A（a，0）

B（3，0）

C（4，5） ，求代数式x2+

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△A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；

（3）若△ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应△A′B′C′中P′坐标为 ．

19．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如频数分布表和频数分布直方图．

分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800

合计

频数 2 6 a 9 b 2 40

百分比 5% 15% 45% 22.5% c d 100%

根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求a，b，c，d的值． （2）补全频数分布直方图．

（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？

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20．已知关于x，y的方程组的整数值．

21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知A（0，a）B（b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）2＝0，c＝a+b．

（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；

（2）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形COQ得面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示三角形CPO的面积．

的解满足不等式组

，求满足条件的m

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参与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0， ∴（﹣2，3）在第二象限， 故选：B．

2．下列各式中，正确的是（ ） A．

＝±4

B．±

＝4

C．

＝﹣3

D．

＝﹣4

【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断． 【解答】解：A、原式＝4，所以A选项错误； B、原式＝±4，所以B选项错误； C、原式＝﹣3，所以C选项正确； D、原式＝|﹣4|＝4，所以D选项错误． 故选：C．

3．下列调查，其中适合用抽样调查的个数有（ ） （1）为了检测一批电视机的使用寿命； （2）为了调查全国平均几人拥有一部手机； （3）为了解本班学生的平均上网时间；

（4）“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查． A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．

【解答】解：（1）检测一批电视机的使用寿命，适合抽样调查； （2）调查全国平均几人拥有一部手机，适合抽样调查； （3）了解本班学生的平均上网时间，适合全面调查；

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（4）“辽宁号”航母下海前对重要零部件的检查，适合全面调查． 适合用抽样调查的个数有（1）（2）共2个． 故选：B． 4．若方程组A．10，3

的解为B．3，10

，则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是（ ）

C．4，10

D．10，4

【分析】把x＝6代入方程组中第二个方程求出y的值，确定出所求两个数即可． 【解答】解：把x＝6代入2x+y＝16得：y＝4， 把x＝6，y＝4代入得：x+y＝6+4＝10， 则被“☆”、“□”遮住的两个数分别是10，4， 故选：D．

5．如图，直线AB与直线CD交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOC，若∠BOD＝70°．则∠EOF的度数为（ ）

A．115°

B．125°

C．135°

D．145°

【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角平分线的定义，可得∠AOF的度数，根据角的和差，可得答案． 【解答】解：由OE⊥AB，得∠AOE＝90°． 由对顶角相等，得∠AOC＝∠BOD＝70°， 由OF平分∠AOC，得∠AOF＝∠AOC＝35°，

由角的和差，得∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝35°+90°＝125°， 故选：B． 6．若关于x的不等式A．6＜m＜7

的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）

B．6≤m＜7

C．6≤m≤7

D．6＜m≤7

【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的

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范围即可．

【解答】解：不等式组整理得：解集为3≤x＜m，

由不等式组的整数解共有4个，得到整数解为3，4，5，6， ∴6＜m≤7， 故选：D．

二．填空题（共6小题） 7．在

，3.14159，

，﹣8，

，0.6，0，

，

中是无理数的个数有 3 个．

，

【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根，；（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）；（3）含有π的绝大部分数，如2π． 【解答】解：有理数，

是有理数，3.14159是一个有限小数，是有理数，

是无理数，﹣8是

是无理数．

是无理数，0.6是有理数，0是有理数，＝6是有理数，

故答案为：3．

8．若（a﹣3）x+y|a|2＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 ﹣3 ．

﹣

【分析】依据二元一次方程的定义可得到a﹣3≠0，|a|﹣2＝1，从而可确定出a的值． 【解答】解：∵（a﹣3）x+y|a|2＝1是关于x、y的二元一次方程，

﹣

∴a﹣3≠0，|a|﹣2＝1． 解得：a＝﹣3． 故答案为：﹣3．

9．不等式2x﹣6＜0的正整数解是 x＝1，x＝2 ．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

【解答】解：不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3， 所以不等式的正整数解是1，2．

10．若点N（x，y）在第二象限，且到x轴距离为2，到y轴距离为3，则点N的坐标是 （﹣3，2） ．

【分析】应先判断出点P的横、纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．

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【解答】解：∵P在第二象限， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；

又∵点P到x轴的距离是2，即点P的纵坐标为2；点P到y轴的距离为3，即点P的横坐标为﹣3，

∴点P的坐标是（﹣3，2）； 故答案是：（﹣3，2）．

11．某班有30名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去690元，其中甲种票每张25元，乙种票每张20元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：

．

【分析】设购买了甲种票x张，乙种票y张，根据等量关系“甲种票张数+乙种票张数＝学生人数”和“甲种票花费的钱数+乙种票花费的钱数＝购票共花去的费用”，列出二元一次方程组即可求解．

【解答】解：设购买了甲种票x张，乙种票y张； 由题意得，共有30名同学，即是30张票，可得x+y＝30；

甲种票每张25元，乙种票每张20元，共用去690元，可得25x+20y＝690； ∴可列出方程组：故答案为：

．

，

12．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第36秒时跳蚤所在位置的坐标是 （6，0） ．

【分析】根据题目中所给的质点运动的特点，从中找出规律，即可得出答案．

【解答】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，

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到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒， …，

可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方， 依此类推，到（6，0）用36秒．

则第36秒时跳蚤所在位置的坐标是（6，0）． 故答案为：（6，0）． 三．解答题（共10小题） 13．计算：

【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝＝3

﹣

．

． ﹣

+2+2

﹣2

14．解下列方程组：

【分析】此题用代入法或加减消元法均可． 【解答】解：

①×2﹣②得：7y＝35， 所以y＝5．

代入①得：2x+25＝25， 所以x＝0． 所以原方程组的解为15．解不等式组

．

，并在数轴上表示解集． ，

【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集． 【解答】解：

解不等式①得：x＜3， 解不等式②得：x

，

，

不等式组的解集为：≤x＜3， 在数轴上表示为：

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．

16．如图，已知DE∥AC，∠A＝∠DEF，试说明∠B＝∠FEC．

【分析】直接利用平行线的性质得出∠A＝∠BDE，再利用平行线的判定得出AB∥EF，进而得出答案．

【解答】证明：∵DE∥AC， ∴∠A＝∠BDE， 又∵∠A＝∠DEF， ∴∠BDE＝∠DEF， ∴AB∥EF， ∴∠B＝∠FEC．

17．实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为的值．

【分析】先根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义得出a+b＝0，cd＝1，x＝代入计算可得．

【解答】解：由题意知a+b＝0，cd＝1，x＝则原式＝（＝3+2﹣3 ＝2．

18．已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：

△ABC

A（a，0）

B（3，0）

C（4，5）

）2+

﹣

，

，

，求代数式x2+

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△A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7）

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝ 0 ，b＝ 2 ，c＝ 8 ； （2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△A′B′C′；

（3）若△ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应△A′B′C′中P′坐标为 （x+4，y+2） ．

【分析】（1）利用点A与A′的纵坐标得到上下平移的方向与距离，利用B点和B′得到左右平移的方向与距离，然后利用此平移规律求a、b、c的值； （2）通过描点得到△ABC及△A'B'C'； （3）利用平移规律即可求得．

【解答】解：（1）根据表格数据对应点的坐标可知：4﹣a＝7﹣3＝c﹣4；b﹣0＝2﹣0； ∴a＝0，b＝2，c＝8， 故答案为0，2，8；

（2）如图，△ABC和△A'B'C'为所作；

（3）若△ABC中有一点P（x，y）经过平移后对应△A′B′C′中P′坐标为（x+4，y+2）， 故答案为（x+4，y+2）．

19．小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区480户居民的家庭收入情

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况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如频数分布表和频数分布直方图．

分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800

合计

频数 2 6 a 9 b 2 40

百分比 5% 15% 45% 22.5% c d 100%

根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）求a，b，c，d的值． （2）补全频数分布直方图．

（3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户？

【分析】（1）根据题意和直方图中的数据，可以计算出a，b，c，d的值； （2）根据（1）中的结果，可以将频数分布直方图补充完整；

（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有多少户． 【解答】解：（1）a＝40×45%＝18， b＝40﹣2﹣6﹣18﹣9﹣2＝3， c＝3÷40＝0.075＝7.5%， d＝2÷40＝0.05＝5%； （2）由（1）知，

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a＝18，b＝3，

补全的频数分布直方图如右图所示； （3）480×（45%+22.5%+5%）＝348（户），

答：计该居民小区家庭属于中等收入（大于1000不足1600元）的大约有348户．

20．已知关于x，y的方程组的整数值．

【分析】首先将两方程相加得出3x+y＝3m+4，两方程相减得x+5y＝m+4，代入等式组

中得：

，再解不等式组，确定出整数解即可．

的解满足不等式组

，求满足条件的m

【解答】解：解方程组①+②，得：3x+y＝3m+4， ②﹣①，得：x+5y＝m+4， 由

得：

，

，

解不等式组得：﹣4＜m≤﹣， 则m＝﹣3或m＝﹣2．

21．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电

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子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

【解答】解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

，

解得：

，

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：

，

解得：15≤a≤17， ∵a只能取整数， ∴a＝15，16，17， ∴有三种购买方案，

方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板15台， 方案2：需购进电脑16台，则购进电子白板14台， 方案3：需购进电脑17台，则购进电子白板13台， 方案1：15×0.5+1.5×15＝30（万元）， 方案2：16×0.5+1.5×14＝29（万元）， 方案3：17×0.5+1.5×13＝28（万元）， ∵28＜29＜30，

∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．

22．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知A（0，a）B（b，b），C（c，a），其中a、b满足关系式|a﹣4|+（b﹣2）2＝0，c＝a+b．

（1）求A、B、C三点的坐标，并在坐标系中描出各点；

（2）在坐标轴上是否存在点Q，使三角形COQ得面积与三角形ABC的面积相等？若存

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在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如果在第四象限内有一点P（2，m），请用含m的代数式表示三角形CPO的面积．

【分析】（1）根据非负数的性质得到a﹣4＝0，b﹣2＝0，解得a＝4，b＝2，则c＝6，则可写出求A、B、C三点的坐标，然后坐标系中描出3个点；

（2）利用点A和点C的坐标得到AC∥x轴，则根据三角形面积公式可计算出S△ABC＝6，然后分类讨论：当点Q在y轴上，设Q点的坐标为（0，n），根据题意得×|n|×6＝6；当点Q在x轴上，设Q点的坐标为（m，0），根据题意得×|m|×4＝6，再分别接方程求出m和n即可得到Q点的坐标；

（3）利用分割法求三角形CPO的面积，即用一个矩形的面积分别减去3个三角形的面积．

【解答】解：（1）∵|a﹣4|+（b﹣2）2＝0， ∴a﹣4＝0，b﹣2＝0， ∴a＝4，b＝2， ∴c＝a+b＝6，

∴A（0，4），B（2，2），C（6，4）；如图， （2）存在．

∵A（0，4），C（6，4）， ∴AC∥x轴，

∴S△ABC＝×6×（4﹣2）＝6， AC∥x轴，

∴S△ABC＝×6×（4﹣2）＝6，

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当点Q在y轴上，设Q点的坐标为（0，n），根据题意得×|n|×6＝6，解得n＝±2，即点Q的坐标为（0，2）或（0，﹣2）；

当点Q在x轴上，设Q点的坐标为（m，0），根据题意得×|m|×4＝6，解得m＝±3，即点Q的坐标为（3，0）或（﹣3，0）；

综上所述，满足条件的Q点的坐标为（0，2）或（0，﹣2）或（3，0）或（﹣3，0）； （3）三角形CPO的面积＝6×（4﹣m）﹣×（6﹣2）×（4﹣m）﹣×2×（﹣m）﹣×4×6 ＝4﹣3m（m＜0）．

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