高考数学理科全国三卷

2019 年一般高等学校招生全国一致考试

理科数学 ( 全国三卷)

一、选择题：（此题共 12项是切合题目要求的。 ）1.已知会合 A1,0,1,2

A. { 1,0,1}2.若 z(1 i)

小题，每题5 分，共60 分，在每题给出的四个选项中，只有一

，

2

Bx | xB.{0,1}

1，则A

B （）

C.{ 1,1}D. {0,1,2}

2i ，则 z=（）

A.1 iB. 1 i C. 1 iD. 1 i

3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学珍宝，并称为中国古典小说四100 名学生， 此中阅读过 大名著，某中学为认识本校学生阅读四大名著的状况，随机检查了

4.《西游记》或《红楼梦》的学生共有80 位，阅读过 90位，阅读过《红楼梦》的学生共有

60 位，则该检阅读过《西游记》的学生人数与该 《西 游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有

校学 生总数比值的预计值为（）

3

5.

的系数为（）

2 4

(1

2x )(1

x) 的睁开式中 x

A. 12B. 166.已知各项均为正数的等比数列

A. 16

C. 20D. 24

{ an} 的前 4 项和为 15，且 a5=3 a3 +4a 1，则 a3=（）

B. 8

x

C. 4

D. 2

7.已知曲线

y

ae

ln

x x 在 (1,ae) 处的切线方程为

y=2x +b，则（）

A. a

1

e,b

1

1

B. a e,b 1

C.a e b

D. a

1

,

1

,

eb1

3

1 ,

1

,1

8.函数

y

2x

在 [6,6] 的图像大概为（）

x x

2

2

高考数学理科全国三卷

A.

B.

C.

D.

9.如图，点 N 为正方形 ABCD 的中心， △ ECD 为正三角形，平面 ECD ⊥平面 ABCD ， M 是线段 ED 的中点，则（）

A. BM=EN ，且直线

BM ，B. BM ≠ EN，且直线 BM，C. BM =EN ，且直线

BM ，----

是订交直线

EN 是订交直线

是异面直线

EM

EN EN 高考数学理科全国三卷

****

C B

N

D. BM ≠ EN ，且直线BM ， EN 是异面直线

D A

高考数学理科全国三卷

----

高考数学理科全国三卷

10. 履行右侧的程序框图，假如输入的

ε为 ，则输出

s 的值等于（）

1

1 1

1 4

B.

2

5 6

D.2 7

2

2

2

2

x

2 2

11. 双曲线 C：

y

1

的右焦点为

F，点 P 在 C 的一条渐近线上， O

4

2

为坐标原点 .若 |PO|=|PF| ，则 △PFO 的面积为（）

A.3

2

B.3

2

C.22

D.

4

2

3 2

12. 设 f(x)是定义域为 R

的偶函数，且在 (0,+ ∞单)

调递减，则（）

3 2

2

3 A.

1

1

2 3

3

2

f (log

) f (2

) f (2

)

B. f (log

)

f (2

) f (2

)

3

3

4

4

3

2 2

3

C.

1

f

2

f

f

D.

f (23

)

f (2 )2

f (log

1

)

(2

)

(2 )

(log

)

3

3

3

4

4

13. 设函数 f ( x) sin( x

)(

0) ，已知 f ( x)在 [0,2 π有]且仅有 5 个零点，下述四个结论：5

(x)在 (0,2 π有)且仅有 3 个极大值点； ②f (x)在 (0,2 π 有)且仅有 2 个极小值点；(0, )

递加； ④

12 29 .此中全部正确结论的编号是（）

的取值范围是

[ ,

)

5

10

A. ①④

B.②③

C.①②③

D.①③④

① ③f (x)在

单一

10

f

高考数学理科全国三卷

二、填空题：此题共

4 小题，每题 5 分，共 20

分 .

14.已知 a， b 为单位向量，且

a· b=0，若 c 2a

5 b ，则 cos< a,c>=_____________.

S

15.记 Sn 为等差数列 {a n} 的前 n 项和，若 a1≠0，a2=3 a1，则 10 =_____________.

S

5

2

2

16.设 F1， F 2 为椭圆 C：

x

y

1 的两个焦点， M 为 C

36

20

等腰三角形，则 M 的坐标为 ______________.

G 16. 学生到工厂劳动实践，

利用

3D 打印技术制作模型，

----

D1如图，该

△

MF1F2 为

C 1

上一点且在第一象限，若

高考数学理科全国三卷

A

1

O

为

D

A

H

EB

****

模型为长方体ABCD- A1B1C1D1 挖去四棱锥 O- EFGH 后所得的几何体，此中O 为长方体的中心， E， F， G， H 分别为所在棱的

B

中 点 ， AB=BC=6cm ， AA 1=4cm.3D 打 印 所 用 的 材 料 密 度

高考数学理科全国三卷

----

高考数学理科全国三卷

****

3，不考虑打印消耗，制作该模型所需原料的质量为

高考数学理科全国三卷

----

高考数学理科全国三卷

三、解答题：共

70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.第 17~21 题为必考题，每

个试题考生都一定作答。第（一）必考题：共60 分 .

22、 23 题为选考题，考生依据要求作答。

17. （ 12 分）

为认识甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，

进行以下试验： 将 200 只小鼠随机分红

A ，

B 两组，每组 100 只，此中 A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积同样、摩尔浓度同样.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，依据试验数据分别获得以下直方图：

记 C 为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于

5.5 ”，依据直方图获得P（ C）的预计值

为 0.70.

（ 1）求乙离子残留百分比直方图中a， b 的值；

（ 2）分别预计甲、乙离子残留百分比的均匀值（同一组中的数据用该组区间的中点值代

表） .

高考数学理科全国三卷

18. （ 12 分）

A C

=b sin A .

2

△ ABC 的内角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，已知 a sin（ 1）求 B；

（ 2）若 △ABC 为锐角三角形，且

c=1，求 △ABC 面积的取值范围 .

19. （----

12 分）

图 1 是由矩形Rt△ ABC BE=BF =2

ABED ，和菱形 BFGC 构成的一个平面图形，此中 AB=1 ，，

高考数学理科全国三卷

****

∠ FBC=60 °.将其沿 AB， BC 折起使得 BE 与 BF 重合 .连接 DG ，如图 2.

（ 1）证明：图 2 中的 A， C， G， D 四点共面，且平面（ 2）求图 2 中的二面角 B- CG- A 的大小 .

ABC ⊥平面 BCGE ；

高考数学理科全国三卷

----

高考数学理科全国三卷

D

A

D

GC

E

B

E(F)

A

FG

B

C

图1图2

20. （ 12 分）

已知函数

3 2

f (x)

2x

ax

b .

（ 1）议论 f(x)的单一性；

（ 2）能否存在 a， b，使得 f (x) 在区间 [0,1] 的最小值为 - 1 且最大值为 1？若存在，求出

a ，

b 的全部值；若不存在，说明原因

.

21. （ 12 分）

2

已知曲线 C：

1

x

y，D 为直线

y

上的动点， 过 D 作 C 的两条切线， 切点分别为

2

2

B.

（ 1）证明：直线

AB 过定点；

5

（2）若以

E (0, ) 为圆心的圆与直线

AB 相切，且切点为线段

AB 的中点，求四边形 ADBE

2

的面积 .

A，

高考数学理科全国三卷

（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23计分。

题中任选一题作答。假如多做，则按所做的第一题

22. [

----

选修 4-4 ：坐标系与参数方程如图，在极坐标系

Ox 中，

（ 10

分）

， B (

2, )，

4

C

( 2,

3

)4

D(2,

)，弧 ABBC，CD

]

A(2,0)

， ， ，

高考数学理科全国三卷

****

所在的圆的圆心分别是(1,0) ， (1, ) ， (1, ) ，曲线M 1 是弧 AB ，曲

2

线 M2是弧 BC，曲线

M3是弧 CD .

高考数学理科全国三卷

----

高考数学理科全国三卷

（ 1）分别写出M 1， M 2 ， M 3 的极坐标方程；

（2）曲线M 由 M1， M 2， M3 构成，若点 P 在 M 上，且 |OP|=

23. [选修4-5：不等式选讲]（ 10 分）

设x， y， z∈R，且 x+y +z=1.

3，求 P的极坐标 .

（1）求

2

2 2

( x

1)

( y

1)

( z 1) 的最小值；

（ 2）若

(x 2) ( y 1)

2

2

2

1

( z

a)

3

a

3 或 a1 .

建立，证明：

高考数学理科全国三卷

----