2019年南昌市九年级数学上期中第一次模拟试题带答案

一、选择题

1．函数y＝﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（ ） A．（2，﹣1）

2

B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）

2．二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＞0 3．如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论： ①c＞0；

35，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2； 22③2a﹣b=0；

②若点B（4acb2④＜0，其中，正确结论的个数是（ ）

4a

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0.其中所有正确的结论是( )

A．①③ （ ）

B．②③ C．②④ D．②③④

5．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3） 6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

7．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ） A．2020

B．2019

C．2018

D．2017

8．已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点．则k的取值范围是( ) A．k<4

B．k≤4

C．k<4且k≠3

D．k≤4且k≠3

9．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60，90，

210．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是( )

A．

1 6B．

1 4C．

1 3D．

7 1210．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（ ）

A．（x+1）（x+2）=18 =18

D．x2+3x+16=0

B．x2﹣3x+16=0

C．（x﹣1）（x﹣2）

11．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（ ）

A．30πcm2 A．-41

B．48πcm2 B．-35

C．60πcm2 C．39

D．80πcm2 D．45

12．若a，b为方程x25x10的两个实数根，则2a23ab8b2a的值为（ ）

二、填空题

13．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，

则这两年平均绿地面积的增长率为______.

14．若关于x的一元二次方程k2 x2kxk6有实数根，则k的最小整数值为

2__________．

15．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为

(0,3).此二次函数的解析式可以是______________

16．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，

∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

17．要为一幅矩形照片配一个镜框，如图，要求镜框的四条边宽度都相等，且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一，已知照片的长为21cm，宽为10cm，求镜框的宽度．设镜框的宽度为xcm，依题意列方程，化成一般式为_____．

18．关于x的方程的x26xm0有两个相等的实数根，则m的值为________．

19．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=__．

20．如图所示过原点的抛物线是二次函数yax3axa1的图象，那么a的值是_____．

22

三、解答题

21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

22．如图，在ABC中，AB6cm，BC7cm， ABC30o, 点P从A点出发,以

1cm/s的速度向B点移动，点Q从B点出发，以2cm/s的速度向C点移动．如果P，Q两点同时出发，经过几秒后PBQ的面积等于4cm2?

23．已知关于x的一元二次方程（x2）（x5）m2 （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

22（2）若此方程的两实数根x1,x2满足x1x233，求实数m的值.

24．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为0平方米. （1）求通道的宽是多少米？

（2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？

25．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情． (1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；

(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

将函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【详解】

解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1

∴顶点坐标为（﹣2，1）； 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数，解题关键是能将一般式化为顶点式.

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y轴的交点位置可确定c的符号． 【详解】

∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴x＝﹣

b＞0， 2a∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数

a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下

开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

2

2

2

3．B

解析：B 【解析】 【分析】 【详解】

∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0，①正确； ∵对称轴为直线x=﹣1，

∴x＜﹣1时，y随x的增大而增大， ∴y1＞y2②错误； ∵对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣

b=﹣1， 2a则2a﹣b=0，③正确； ∵抛物线的顶点在x轴的上方， 4acb2∴＞0，④错误；

4a故选B.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：①∵二次函数图象的开口向下， ∴a＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，

b＞0， 2a∴b＞0，

∴﹣

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0，故②正确； ③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确； ④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0， ∴4a+2b+b﹣a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确． 故选D．

考点：二次函数图象与系数的关系．

5．D

解析：D

【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。故选D

6．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选B． 【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得． 【详解】

解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根， ∴α+β＝1、α2﹣α＝2018， 则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3 ＝2018﹣2+3 ＝2019， 故选：B． 【点睛】

考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．

8．B

解析：B 【解析】

试题分析：若此函数与x轴有交点，则(k3)x2x1=0，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

2考点：函数图像与x轴交点的特点.

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【详解】

∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为

901=， 36041， 4即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是故选B． 【点睛】

本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：可设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x﹣1）m，宽为（x﹣2）m．根据长方形的面积公式列方程可得x-1x-2=18． 故选C．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果． 【详解】 ∵h＝8，r＝6， 可设圆锥母线长为l，

由勾股定理，l＝8262＝10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝所以圆锥的侧面积为60πcm2．

1×2×6π×10＝60π， 2故选：C． 【点睛】

本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．

12．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把2a23ab8b2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案． 【详解】

∵a，b为方程x25x10的两个实数根， ∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1， ∴2a23ab8b2a =2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2 =2×0+3×5+2 （-1）+8×=39． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=关键．

bcx2=；熟练掌握韦达定理是解题，x1·

aa二、填空题

13．20【解析】【分析】本题可设这两年平均每年的增长率为x因为经过两年时间让市区绿地面积增加44则有（1+x）2=1+44解这个方程即可求出答案【详解】解：设这两年平均每年的绿地增长率为x根据题意得（1

解析：20% 【解析】 【分析】

本题可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2=1+44%，解这个方程即可求出答案． 【详解】

解：设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得， （1+x）2=1+44%，

解得x1=-2.2（舍去），x2=0.2．

答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%． 故答案为20%

【点睛】

此题考查增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）2=现在的量，增长用+，减少用-．但要注意解的取舍，及每一次增长的基础．

14．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx

解析：3 【解析】 【分析】

根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【详解】

（k-2）x2-2kx+k-6=0，

∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根， ∴k20 ， 2＝(2k)4(k2)(k6)0V3且k≠2． 2解得：k≥

∴k的最小整数值为3. 故答案为：3． 【点睛】

此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

15．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键 解析：y2x23,

【解析】 【分析】

根据二次函数图像和性质得a0,c=3,即可设出解析式. 【详解】

解：根据题意可知a0,c=3,

故二次函数解析式可以是y2x3, 【点睛】

本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.

216．40°【解析】：在△QOC中OC=OQ∴∠OQC=∠OCQ在△OPQ中QP=QO∴∠QOP=∠QPO又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC∠AOC=30°∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°∴3

∠OCP

解析：40° 【解析】

：在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCQ， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO，

又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， ∴3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40°

17．8x2+124x﹣105＝0【解析】【分析】镜框所占的面积为照片面积的四分之一为了不出差错最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积)【详解】解：设镜框的宽度为xcm依题意得：21×10＝4（21

解析：8x2+124x﹣105＝0 【解析】 【分析】

镜框所占的面积为照片面积的四分之一,为了不出差错,最好表示出照片的面积=4(镜框面积-照片面积). 【详解】

解：设镜框的宽度为xcm,

10＝4[（21+2x）（10+2x）﹣21×10], 依题意,得：21×

整理,得：8x2+124x﹣105＝0． 故答案为：8x2+124x﹣105＝0． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用,解题的难点在于把给出的关键描述语进行整理,解决本题的关键是要正确分析题目中等量关系.

18．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4

解析：9 【解析】 【分析】

因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可． 【详解】

∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=b2-4ac=0， 1×m=0， 即（-6）2-4×

解得m=9 故答案为：9 【点睛】

总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．

19．12【解析】x2−6x+5=0x2−6x=−5x2−6x+9=−5+9(x−3)2=4所以a=3b=4ab=12故答案为：12

解析：12

【解析】x2−6x+5=0， x2−6x=−5， x2−6x+9=−5+9， (x−3)2=4， 所以a=3，b=4， ab=12， 故答案为：12.

20．-1【解析】∵抛物线过原点∴解得又∵抛物线开口向下∴

解析：-1 【解析】

∵抛物线yax3axa1过原点， ∴a210，解得a1， 又∵抛物线开口向下， ∴a1.

22三、解答题

21．（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】

分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件； 每天可多售出2×

（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．

3=26件． 详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×

（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元． 根据题意，得 （40-x）（20+2x）=1200， 整理，得x2-30x+200=0， 解得：x1=10，x2=20． ∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20应舍去， ∴x=10．

答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．

点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键． 22．经过2秒后PBQ的面积等于4cm2 【解析】 【分析】

首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可. 【详解】

过点Q作QEPB于E，则QEB90，如图所示：

QABC30，2QEQB

1SPQBgPBgQE

2设经过t秒后PBQ的面积等于 4cm2，

则PB6t，QB2t，QEt．

g6t）gt4. 根据题意，（ t26t80,t12，t24．

当t4时，2t8,87，不合题意舍去，取t2． 答：经过2秒后PBQ的面积等于4cm2. 【点睛】

此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 23．（1）详见解析；（2）实数m的值为2 【解析】 【分析】

（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b2-4ac，即可得出△4m29，结合4m2≥0可得出△＞0，进而可证出：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根；

2（2）利用根与系数的关系可得出Qx1x27,x1gx210m，结合x12+x22=33可得出关

12于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．

【详解】 解：（1）证明：

Q关于x的一元二次方程（x（2x5）m2

整理，得x27x10m20

V49（410m2）49404m2 4m29

4m204m290

对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；

2（2）： Qx1x27,x1gx210m

x12x2233

x1x22x1x233 49210m233

解得m2 答：实数m的值为2 【点睛】

本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22=33，找出关于m的一元二次方程． 24．（1）6;（2）40或400 【解析】 【分析】

28x+2(52-2x)x，根据铺花砖的面积+（1）设通道的宽x米，由图中所示可得通道面积为2×

通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a值即可. 【详解】

28x+2(52-2x)x+0=52×28， （1）设通道的宽x米，根据题意得：2×整理得：x2-40x+204=0，

解得：x1=6，x2=34(不符合题意，舍去). 答：通道的宽是6米.

（2）设每个车位的月租金上涨a元，则少租出根据题意得：(200+a)(-

2a个10a个车位， 10a)=14400， 10整理得：a2-440a+16000=0，

解得：a1=40，a2=400.

答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元. 【点睛】

本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键. 25．（1）【解析】 【分析】

（1）根据甲、乙两所医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】

解：（1）根据题意画图如下：

11；（2） 23

共有4种情况，其中所选的2名教师性别相同的有2种， 则所选的2名教师性别相同的概率是：故答案为：

21； 421. 2（2）将甲、乙两医院的医生分别记为男1、女1、男2、女2，画树形图得：

所以共有12种等可能的结果，满足要求的有4种． ∴P(2名医生来自同一所医院的概率) ＝【点睛】

本题考查列表法和树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏．

41． 123