统计学知识点全归纳

统计学知识点汇总

一、统计学

统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。

二、统计学的产生与开展

〔1〕政治算术学派

最早的统计学源于17世纪英国。其代表人物是威廉·配第，代表作?政治算术?。政治算术学派主张用大量观察和数量分析等方法对社会经济现象进行研究的主张，为统计学的开展开辟了广阔的前景。其被称为“无统计学之名，有统计学之实〞。 〔2〕记述学派

亦称国势学派，创始人和代表人物是德国康令和阿亨瓦尔，主要使用文字记述方法对国情国力进行研究，其学科内容与现代统计学有较大差异。因此被称为“有统计学之名，无统计学之实〞。

〔3〕社会统计学派

创始人和代表人物，德国恩格尔和梅尔。该学派主张统计是实质性的研究社会现象的社会科学，认为统计学的研究对象是社会现象，目的在于明确社会现象内部的联系联系和相互关系。

〔4〕数理统计学派

创始人是比利时统计学家凯特勒，他所著的代表作?社会物理学?等将概率论和统计方法引入社会经济方面的研究，其认为统计学是一门通用的方科学。

从19世纪中叶到20世纪中叶，数理统计学得到迅速开展。到20世纪中期，数理统计学的根本框架已经形成，数理统计学派成为英美等国统计学界的主流。

三、统计的特点

〔1〕数量性：

社会经济统计的认识对象是社会经济现象的数量方面，包括现象的数量表现、现象之间的数量关系和质量互变的数量界限。 〔2〕总体性：

社会经济统计的认识对象是社会经济现象的总体的数量方面。例如，国民经济总体的数量方面、社会总体的数量方面、地区国民经济和社会总体的数量方面、各企事业单位总体数量方面等等。 〔3〕具体性：

社会经济统计的认识对象是具体事物的数量方面，而不是抽象的量。这是统计与数学的区别。

〔4〕社会性：

社会经济现象是人类有意识的社会活动，是人类社会活动的条件、过程和结果，社会经济统计以社会经济现象作为研究对象，自然具有明显的社会性。

四、统计工作过程

〔1〕统计设计

根据所要研究问题的性质，在有关学科理论的指导下，制定统计指标、指标体系和统计分类，给出统一的定义、标准。同时提出收集、整理和分析数据的方案和工作进度等。 〔2〕收集数据

统计数据的收集有两种根本方法，实验法和调查法。 〔3〕整理与分析

描述统计是指对采集的数据进行登记、审核、整理、归类，在此根底上进一步计算出各种能反映总体数量特征的综合指标，并用图表的形式表示经过归纳分析而得到的各种有用的

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.实用文档.

统计信息。

推断统计是在对样本数据进行描述的根底上，利用一定的方法根据样本数据去估计或检验总体的数量特征。

〔4〕统计资料的积累、开发与应用

对于已经公布的统计资料需要加以积累，同时还可以进行进一步的加工，结合相关的实质性学科的理论知识去进行分析和利用。

五、统计总体的特点

〔1〕大量性

大量性是指构成总体的总体单位数要足够的多，总体应由大量的总体单位所构成，大量性是对统计总体的根本要求； 〔2〕同质性

同质性是指总体中各单位至少有一个或一个以上不变标志，即至少有一个具有某一共同标志表现的标志，使它们可以结合起来构成总体，同质性是构成统计总体的前提条件； 〔3〕变异性

变异性就是指总体中各单位至少有一个或一个以上变异标志，即至少有一个不同标志表现的标志，作为所要研究问题的对象。变异性是统计研究的重点。

六、标志与指标的区别与联系

■区别：

标志是说明总体单位特征的；指标是说明总体特征的。

标志中的品质标志不能用数量表示；而所有的指标都能用数量表示。

标志(指数量标志)不一定经过汇总，可直接取得；而指标(指数量指标)一定要经过汇总才能取得。

标志一般不具备时间、地点等条件；但完整的统计指标一定要讲明时间、地点、范围。 ■联系：

有些数量标志值汇总可以得到指标的数值。既可指总体各单位标志量的总和，也可指总体单位数的总和。

数量标志与指标之间存在变换关系。随着统计目的的改变，如果原来的总体单位变成了统计总体，那么与之相对应的数量标志就成了统计指标。

七、统计指标体系

统计指标体系是各种互相联系的指标群构成的整体，用以说明所研究的社会经济现象各方面互相依从和互相制约的关系。

八、相对指标

相对指标又称统计相对数。它是两个有联系的现象数值的比率，用以反映现象的开展程度、结构、强度、普遍程度或比例关系。

〔１〕结构相对指标

结构相对指标是在对总体分组的根底上，以总体总量作为比拟标准，求出各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。 〔２〕比例相对指标

比例相对指标是总体中不同局部数量比照的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。 〔３〕比拟相对指标

比拟相对指标是不同单位的同类现象数量比照而确定的相对指标，用以说明某一同类现象在同一时间内各单位开展的不平衡程度，以说明同类实物在不同条件下的数量比照关系。

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〔４〕强度相对指标

强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总量指标之间的比照，用来说明某一现象在另一现象中开展的强度、密度和普遍程度。 〔５〕方案完成程度相对指标

方案完成程度相对指标是用来检查、监督方案执行情况的相对指标。它以现象在某一段时间内的实际完成数与方案数比照，来观察方案完成程度。

九、权数

指变量数列中各组标志值出现的次数，是变量值的承当者，反映了各组的标志值对平均数的影响程度

十、中位数 十一、众数

将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用 M e表示

指总体中出现次数最多的变量值，用 M 0 表示,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数单位所到达的一般水平。

十二、标志变异指标

统计上用来反映总体各单位标志值之间差异程度大小的综合指标，也称做标志变动度。

十三、标准差

——标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用 来表示；标准差的平方又叫作方差，用  2来表示。

【例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。

2N解：

4404805206007502790

iX558元 55i12 NXiX22

440558750558i1 N5

60080 109.62元5

XXN即该售货小组销售额的标准差为109.62元。 十四、变异系数

——各种变指标与其算术平均数之比。一般用V表示。

【例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和14.8分，比拟两班平均成绩代表性的大小。

解：一班成绩的标准差系数为：

15.6100﹪19.02﹪82X1二班成绩的标准差系数为：

14.8V22100﹪100﹪19.47﹪76X2因为 ，所以一班平均成绩的代表性比二班大。 VVV1100﹪12.

1.实用文档.

十五、时间数列

——把反映现象开展水平的统计指标数值，按照时间先后顺序排列起来所形成的统计数列，又称动态数列。

※时间数列的研究意义

〔1〕能够描述社会经济现象的开展状况和结果

〔2〕能够研究社会经济现象的开展速度、开展趋势和平均水平，探索社会经济现象开展变化

的规律，并据以对未来进行统计预测；

〔3〕能够利用不同的但互相联系的时间数列进行比照分析或相关分析。

十六、统计指数

——统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和比照关系的一种特有的分析方法。

※指数的作用

   

综合反映复杂现象总体变动的方向和程度； 分析复杂现象总体变动中因素变动的影响。 研究事物的长期变动趋势；

研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度

※统计指数的性质

 综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。  平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物

数量变化的代表值。

 相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率

形式表示。

 代表性。统计指数的编制一般以假设干重要工程为代表，反映总体变化程度和变动趋

势。

十七、总指数按其采用的指标形式不同分为：

综合指数：复杂总体的两个相应的指标比照，采用综合公式计算。

平均指数：复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。

⑴ 加权算术平均指数

⑵ 加权调和平均指数

Q1Q0P0Q1P0Q0KQQ0P0Q0P0KPQPQP11101Q1P1P/P10QP11.

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【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数 价格〔元〕 商品名称 计量单位 个体价格指数 销售额〔元〕 Q1P110000 400 10400 P0甲 乙 合计 件 千克 — 8 3 — P110 5 — kpp 1p01.25 1.67 —

Q1P10400104001

解：KP126.2﹪110000400 8240Q1P1 kp1.251.67

1 Q1PQ1P82402160元1110400kp

【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数

商品 名称 计量 单位 销售额 〔万元〕 基期 报告期 25 45 70 销售量比上年增长〔%〕 甲 乙 合计 件 千克 — 20 30 50 10 20 ——

Q1Q0P 0Q1P1.1201.230Q00116% KQQ0PQP2030000

Q1QPQ0P0058508(万元)Q0

如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？

解：

KPQPQP11QP1110Q1Q0P0Q02545121%201.1301.2Q1Q1P1QQ0P0705812(万元)0.

.实用文档.

十八、平均指数与综合指数的区别

十九、可变构成指数(平均指标指数〕

——将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标比照，所计算的动态比照关系的相对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。

00x1f1 111x101 f10111

可变构成指数

0000 0(平均指标指数) 00【例】某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。

xfxf=

xffxxffxffxxff工资总额〔万元〕 X0f0平均工资〔元〕 商场 310 440 470 411.28 职工人数〔人〕 X0 350 480 530 X1 f0 f1 X1f1 X01f甲 乙 丙 合计 150 120 200 470 180 150 180 510 4.65 5.28 9.40 19.33 6.30 7.20 9. 23.04 5.58 6.60 8.46 20. 451.76 解：三个商场职工的平均工资：

报告期平均工资： 0X

X0f00f19.3310000411.28元47020.10000404.71元510基期平均工资： X11

则总平均工资的变动为：

X451.76109.84﹪ K可变1X0411.28

Xff01职工平均工资变动额为：

X1X0451.76411.2840.48元.

.实用文档.

计算说明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了9.84%，平均工资上升额为40.48元。 二十、指数体系

——指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。

※简单现象总体总量指标变动的两因素分析

※复杂现象总体总量指标变动的两因素分析

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※复杂现象总体总量指标变动的多因素分析

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二十一、函数关系

——指变量之间存在着确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应。

二十二、相关关系

——指变量之间存在着非确定性依存关系。即当一个或一组变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。

二十三、相关关系的测定

定性分析：是依据研究者的理论知识和实践经验，对客观现象之间是否存在相关关系，以

及何种关系作出判断

定量分析：在定性分析的根底上，通过编制相关表、绘制相关图、计算相关系数与判定系

数等方法，来判断现象之间相关的方向、形态及密切程度

二十四、相关系数

——在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示 2xxyySxy r2SxSy xxny

nxyxy

2

nx2xny2(

相关系数r的取值范围：-1≤r≤1

※0<|r|<1表示存在不同程度线性相关： |r| < 0.4 为低度线性相关；

0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关； 0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。

ny2ny)2二十五、相关系数的显著性检验〔t检验法〕

【例】检验工业总产值与能源消耗量之间的线性相关性是否显著。

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二十六、回归分析与相关分析的联系与区别

联系：

 理论和方法具有一致性；

 无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；  相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。 区别：

 相关分析中x与y对等，回归分析中x与y要确定自变量和因变量；  相关分析中x、y均为随机变量，回归分析中只有y为随机变量；

 相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。

二十七、一元线性回归方程

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【例】建立工业总产值对能源消耗量的线性回归方程

ˆabxynxyxybnx(x)aybxybxnnˆabxy2解：设线性回归方程为

由计算表知n16,x916,y625,xy37887,x55086,nxyxy1637887916625b0.79611655086916nxx222aybx625916. 0.79616.51421616.实用文档.

即线性回归方程为： ˆ6.51420.7961yx计算结果说明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加一个单位〔十万吨〕，工业总产值将增加0.7961个单位〔亿元〕。

二十八、判定系数与相关系数的区别：

 判定系数无方向性，相关系数那么有方向，其方向与样本回归系数 b 相同；  判定系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向；

 相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而判定系数是更好的度量值。

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