北师大版六年级数学下册《正比例》教学设计

柏塘高桥小学 林天佑 教学重点

理解正比例的意义,掌握正比例变化的规律。 教学难点：

会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例 关键：

经历探索正比例规律的过程,总结出正比例的变化规律。 知识与技能

1、结合实例，认识正比例。

2、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量. 过程与方法

通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情 情感态度与价值观

在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、复习准备

同学们，听过《数青蛙》这一首童谣吗？（播放童谣）师:三只青蛙，四只青蛙，n只青蛙呢?出示表格 青蛙只数 嘴巴数 眼睛数 腿数 1 1 2 4 2 2 4 8 3 3 6 12 … … … … n n 2n 4n 师：观察表格,你发现什么规律呢?（青蛙的只数和嘴巴数是两个相互依赖的变化的量。 就是两种相关联的量）并板书

二、探究新知

两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律，今天这节课我们就来研究其中的一种规律。

1、（看大屏幕）一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下： 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8 路程/千米 90 180 270 360 （1)、指名读题，能接着填完吗？5小时的时候,路程是多少千米?后面接着6千米、7千米8千米?

(2）、表中有哪两种量，他们相关联吗？为什么？

（3）观察表格，你发现了什么样的变化规律?把你的发现在小组内说一说。）

（4）小结：（从左往右看，路程随时间增加而增加），在这个变化过程中,路程：时间总是=90,（比值不变) 也就是说，路程与时间的比值是一定的,都是90千米。这个比值就是（ ）。（板书关系式）

2、 刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律，接下来就用上面的方法再研究一个例子。请看第二张表：一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。 质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3 应付的钱30 27 24 数/元 讨论:从表中你发现了什么规律？ 规律:在变化过程中，质量减少，应付的钱数也随着减少，应付的钱数与质量的比值是一定的，都是3.(写数量关系式）

3、这两张表格的变化规律有什么相同点？

一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或(减少）， 它们相对应的两个数的比值一定. 像这样的两种量就成正比例他们的关系叫成正比例关系。（板书课题）

问:现在你知道什么叫成正比例的量了吗？自由说说 指生回答，谁能说说什么样的两种量成正比例？那么,要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢？

4、字母表示式：

师板书关系式:y/x=k（一定) 三、应用提高：

1、在比较中继续感受成正比例量的变化规律

边长/cm 面积/cm2

1 看到同学们学得那么认真，智慧老人也

2 要来考考我们，想挑战吗？他给我们带来下

3 面两组信息，并告诉我们只有一张表格的变

4 化情况和前面的变化规律一样，但不知是哪

一张,你能找出是哪一张吗？我们先把表格填写完整。

边长/cm 周长/cm 1 1 4 2 3 4 出示材料：下面是边长与周长，边长与面积的变化情况，把表填写完整.

四人小组活动:思考：

（1）哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样？

（2）正方形的周长与边长成正比例吗?为什么（像上面第一个表格中的边长与周长，这样，一种量增加或（减少），另一种量也相应增加或（减少），并且它们的比值一定，我们就说，这两个量成正比例.边长与面积呢?)

（3）要想判断两个量是否成正比例，就要看看它们是否符合哪两个个条件。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。 小明的年龄/岁 6 7 8 9 10 11 爸爸的年龄/岁 32 33 父子的年龄成正比例吗？你怎么想的？

3、考考你圆的周长和它的直径的变化情况如下，把表格补充完整 2 3 4 …… 圆的直径（厘米) 1 圆的周长（厘米) π 2π …… （ )和（ ）是变化的量.它们的比值表示（ ），这个比值（是、不是）一定的.

所以，( ）和（ ）成正比例关系.

4、先用一个式子表达题意，再判断两个量是否成正比例关系 1）我们班级今年订阅《少年读者》的份数和总的价钱 （2） 商店里每袋面粉质量一定，面粉的总质量和袋数 （3)农民伯伯每天播种面积一定，播种总面积和播种天数 5、说说生活中成正比例的量。 四、小结提升：

通过今天这节课的学习，你有什么收获？成正比例的量有什么重要特征？你还有什么疑问吗

刚才同学们在一首《数青蛙》的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量,希望同学们在课后能以数学的眼光去观察,发现生活中成正比例的量，下一节课我们一起交流

五、作业：在《数青蛙》儿歌中找找成正比例的量.

板书设计

路程时间 =速度（一定） 总价质量 =单价（一定）正 比 例

两种相关联的量

一种量 ，另一种量也相应的 并且它们相对应的比值一定.

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