2019-2020学年济南市历城区七年级下册期末考试数学试题有答案

济南市历城区七年级第二学期期末质量检测

数 学 试 题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（ ）

A．4.3×10米

6

B．4.3×10米

﹣5

C．4.3×10米

﹣6

D．43×10米

7

3．下列计算中，正确的是（ ）

A．m•m=m

2

3

6

B．（a）=a C．（2x）=16x D．2m÷m=2m

2354433

4．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ）

A．可能事件

B．不可能事件 C．随机事件

D．必然事件

5. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=34°，

则∠2的大小为（ ） A．34° C．56°

B．54° D．66°

第5题图

336. 下列各数：3.141414…，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)，35，25，10，0.027，

－5，，是无理数的有（ ）个

C. 5个

7．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，

则∠A的度数为（ ） A．30° C．45°

B．36° D．70°

A. 3个

B. 4个

D. 6个

138．估计20的算术平方根的大小在 （ ）

第7题图

A．3与4之间 B．4与5之间

C．5与6之间

D．6与7之间

9. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投

掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

10. 如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，

......

第9题图

第10题图

......

则∠D的度数等于（ ）． A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

11. 作∠AOB的角平分线的作图过程如下，

用下面的三角形全等判定法则解释其作图原理，最为恰当的是（ ） A．SAS

B．ASA

C．AAS

D．SSS

距 上，

12．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的

离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线则正方形ABCD的面积为（ ）

A.4 B.5 C.9 D.

24 5第12题图

二、填空顺（本大题共6个小题．每小题4分，共24分） 13．36的平方根是 ．

14．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD

中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB= ． 15. 已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等

三角形的周长为 .

16. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置：

排数（x） 座位数（y） 1 50 2 53 3 56 4 59 的

第14题图 腰

… … 写出座位数y与排数x之间的关系式 . 17. 如图，已知S△ABC=10m2，AD平分∠BAC，直线BD⊥AD于点D，交AC于点E,连接CD，

则S△ADC= m．

18. 如图，△ABC中，AB=4,BC=32,∠ABC=45°，BC、AC两边上的高AD与BE相交于点F，

连接CF，则线段CF的长= ．

BDECBFDE2

AA

第17题图

第18题图

......

C......

三、解答题（共78分） 19．（15分）（1）计算：1

(2) 计算：122-(75)(75) （3）化简：(2x2y)2•3xy(6x2y)

20.（6分）先化简，再求值：[(x2y)2(x4y)(3xy)]÷（2x），其中x2,y

21.（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．

22.（7分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB于点E.

（1）求BE的长； （2）求BD的长.

23.（6分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是． 求：（1）口袋里黄球的个数；

（2）任意摸出一个球是红色的概率．

......

2018+()2+8-（π﹣3.14）0．

121． 2BEDAC......

24．（10分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系。请根据图象填空： （1）摩托车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为_____千米/小时； （2）汽车比摩托车早_____小时到达B地。

（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由。

25.（8分）如图,△ABC中，D是BC上的一点，BD=6，AD=8，AC=17, （1）求△ABC的面积；

（2）如图②，BH为∠ABC的角平分线，点O为线段BH上的动点，点G为线段BC上的动点，请直接写出OC+OG的最小值。

②

26.（10分）如图，已知长方形ABCD，ABCD4，BCAD6，ABCD90，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设

......

若AB=10，

......

点P经过的路程为x，△APE的面积为y． （1）求当x2时，x5时，对应y的值； （2）当4（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长

的最小值，并求出此时PAD的度数，若不存在，请说明理由．

备用图

27.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，

过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点. ①△GAB≌△FAD吗？说明理由。

②若线段DF=4， BE=8，求线段EF的长度。 ③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度。

......

......

历城区七年级（下）数学期末测试卷参考答案

一、选择

1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空

13. 6 14.20 15. 22 16. y=3x+47 17. 5 18.2

三、解答题 19．（15分）（1）计算：

12018+(1)22+8-（π﹣3.14）0．

=1+4+22-1……3分 =4+22……5分

(2) 计算：122-(75)(75) =24-（7-5）……3分 =26-2……5分

（3）化简：（﹣2x2y）2•3xy÷（﹣6x2y）

=4xy•3xy(6xy)……2分

422 =12x5y3(6x2y) ……3分 =-2x3y2……5分 20. （6分）先化简，再求值：

[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x），其中x=﹣2，y=． 解：[（x+2y）2﹣（x+4y）（3x+y）]÷（2x）

=[x24xy4y2(3x2xy12xy4y2)]÷（2x）

2222=（x4xy4y3x-xy-12xy-4y）÷（2x）………2分

2=（-2x-9xy）÷（2x）……………4分

9=-x-y…………………5分

219=-…………………6分 4421. （6分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE．求证：CE∥AD．

当x=﹣2，y=时，原式=2-

证明：∵CB=CE

∴∠CEB=∠B(等边对等角)………………2分

又∵∠A=∠B

∴∠CEB=∠A…………………4分

......

......

∴CE∥AD（同位角相等，两直线平行）…………………6分

22.（7分）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AD平分∠BAC，交BC于点D，

DE⊥AB于点E. （1）求BE的长； （2）求BD的长.

解：（1）在Rt△ABC中，

∵AC=8，BC=6

∴AB=10………1分 ∵AD平分∠BAC ∴∠EAD=∠CAD 在△EAD和△CAD中 ∠EAD=∠CAD ∠AED=∠ACD AD=AD ∴△EAD≌△CAD（AAS）………………….2

∴AE=AC=8 ∴BE=10-8=2……………………….3分 （2）∵△EAD≌△CAD

BEDA分

C ∴ED=DC

设DC=x,则ED=x. ∵BC=6 ∴BD=6-x

22226-x……5分 在Rt△BED中，根据勾股定理得： x 8

3…………………….6分810∴BD=6-=

33…………………….7分 解得x=

23.（6分）口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是． 求：（1）口袋里黄球的个数； （2）任意摸出一个球是红色的概率．

5解：（1）总球数：

黄球：15-4-5=6个………………3分 （2）∵红球有4个，一共有15个………………4分

1153………………2分

4 ∴P(红球)= 15………………6分 24．（10分）如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，

行驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间的关系。请根据图象填空：

......

......

（1）摩托车的速度为_____千米/小时；汽车的速度为_____千米/小时； （2）汽车比摩托车早_____小时到达B地。

（3）在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由。

(1)摩托车的速度为__16___千米/小时；汽车的速度为__45___千米/小时；……4分 （2）1小时………6分

（3）解：设在汽车出发后x小时，汽车和摩托车相遇

45x=16(x+2)………………8分

32解得x=

29………………………..9分

32∴在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇……………….10分

2925.（8分）

（2）最小值为

84（或是写成16.8也可）…………8分 526.（10分）如图，已知长方形ABCD，ABCD4，BCAD6，ABCD90，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E运动到E点停止，设点P经过的路程为x，△APE的面积为y． （1）求当x2时，x5时，对应y的值；

......

......

（2）当4（3）当P在线段BC上运动时，是否存在点P使得△APE的周长最小，若存在，求出△APE的周长的最小值，并求出此时PAD的度数，若不存在，请说明理由．

解：（1）当x=2时，y=2626...............................

1分

当

x=5时，y

4

=46-12-522-622

=11…………………………………………………..3分

(2)

416-x

………………………………6分

（3）

延长EC到F，使得EC=FC

连接AF,交BC于点P.过点F做FG垂直于AB交AB的延长线于点G. 此时△APE周长最短 ∵EC=CF=2 ∴EF=4

......

备用图

......

由图可知AG=6，GF=6，

62∴AF=

，

∵PC⊥EF且平分EF ∴PE=PF ∴AP+PE=62∵AD=6，DE=2 ∴AE=210

∴△APE的周长最小值=62+210………………….9分 在Rt△AGF中，∵AG=AF ∴∠GAF=45°

∴∠PAD=45°…………………………10分

27.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点， ∠EAF=45°，

过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点. ①△GAB≌△FAD吗？说明理由。

②若线段DF=3， BE=4，求线段EF的长度。

（1）全等

证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=AD,∠ABG=∠D………………………1分 在△ABG和△ADF中

∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D

∴△GAB≌△FAD………………………….4分 （2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45° ∴∠DAF+∠BAE=45°

…………………………………..8分

......

......

∵△GAB≌△FAD ∴∠GAB=∠FAD，AG=AF ∴∠GAB+∠BAE=45° ∴∠GAE =45° ∴∠GAE=∠EAF 在△GAE和△FAE中

∵AG=AF, ∠GAE=∠EAF,AE=AE

∴△GAE≌△FAE（SAS）……………6分 ∴EF=GE

∵△GAB≌△FAD ∴GB=DF

∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7……………7分 (3)EF=10………………………………10分

......