第5章 刚体的定轴转动
2、（0116）
一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad．若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？
3、（0979）
一电唱机的转盘以n = 78 rev/min的转速匀速转动．
(1) 求转盘上与转轴相距r = 15 cm的一点P的线速度v和法向加速度aB． (2) 在电动机断电后，转盘在恒定的阻力矩作用下减速，并在t = 15 s内停止转动，求转盘在停止转动前的角加速度及转过的圈数N． 4、（0115）
有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋
1转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量JmR2，其中m为圆形平板的质
2量）
5、（0156）
B rB A rA 如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量分别为mA＝10 kg和mB＝20 kg，半径分别为rA和rB．现
用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑 fB fA
动．为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其
112中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为JAmArA和JBmBrB2)
22
6、（0157）
一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示．轴水平且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离S．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和S表示)．
7、（0159）
精选
r Om
.
一定滑轮半径为0.1 m，相对中心轴的转动惯量为1×103 kg·m2．一变力F＝0.5t (SI)沿切线方向作用在滑轮的边缘上，如果滑轮最初处于静止状态，忽略轴承的摩擦．试求它在1 s末的角速度．
8、（0163）
一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成60°，然后无
1初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为ml2，其中m3和l分别为棒的质量和长度．求： (1) 放手时棒的角加速度；
(2) 棒转到水平位置时的角加速度．
9、（0307）
长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？
10、（0131）
有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动
l Og m60°
h L 1周期为T0．如它的半径由R自动收缩为R，求球体收缩后的转动周期．(球体
2对于通过直径的轴的转动惯量为J＝2mR2 / 5，式中m和R分别为球体的质量和半径)． 11、（0303）
质量为75 kg的人站在半径为2 m的水平转台边缘．转台的固定转轴竖直通过台心且无摩擦．转台绕竖直轴的转动惯量为3000 kg·m2．开始时整个系统静止．现人以相对于地面为1 m·s1的速率沿转台边缘行走，求：人沿转台边缘行走一周，回到他在转台上的初始位置所用的时间．
第6章 狭义相对论基础
1、（4170）
一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v精选
.
运动．求：观察者A测得其密度是多少？
2、（4364）
一艘宇宙飞船的船身固有长度为L0 =90 m，相对于地面以v0.8 c (c为真空中光速)的匀速度在地面观测站的上空飞过．
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？
3、（4500）
一电子以v0.99c (c为真空中光速)的速率运动．试求： (1) 电子的总能量是多少？
(2) 电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量
me=9.11×10-31 kg)
第5章 刚体的定轴转动(答案)
2、（0116）
解：设在某时刻之前，飞轮已转动了t1时间，由于初角速度
0
＝0
则
1
t1 ① 1分
而在某时刻后t2 =5 s时间内，转过的角位移为
1t212t2 ② 2分 2将已知量100 rad， t2 =5s， 2 rad /s2代入②式，得
精选
.
1
= 15 rad /s 1分
从而 t1 =
1
/ 7.5ｓ
即在某时刻之前，飞轮已经转动了7.5S 1分
3、（0979）
解：(1) 转盘角速度为
2n782rad/s=8.17 rad/s 1分
60P点的线速度和法向加速度分别为 v =r＝8.17×0.15=1.23 m/s 1分 an=2r=8.172×0.15=10 m/s2 1分
008.17 (2) rad/s2=－0.545 rad/s2 t151分
1t18.1715 N=9.75 rev 1分 2222 4、（0115）
解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为
mg dM2rrdr 32R分
R2总摩擦力矩 MdMmgR 1
03分
故平板角加速度 =M /J
1分
设停止前转数为n，则转角 = 2n
224Mn/J 2由 0分
2J023R0/16πg 1可得 n4M分
5、（0156）
解：根据转动定律
fArA = JAA ① 1
分
精选
.
其中JA分
12，且 fBrB = JBmArA2B ② 1
1mBrB2．要使A、B轮边上的切向加速度相同，应有 2 a = rAA = rBB ③ 1
分
fJrmr由①、②式，有 AABAAAA ④
fBJBrABmBrBB其中JB由③式有 = rB / rA
将上式代入④式，得 fA / fB = mA / mB = 1 2
2分
6、（0157）
解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：
mgT＝ma ① 2分 T r＝J ② 2
分
由运动学关系有： a = r ③ 2
分
由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根据已知条件 v0＝0
1∴ S＝at2， a＝2S / t2 ⑤ 2分 2T r 2gt a 将⑤式代入④式得：J＝mr2(－1) 2分 2ST mg
7、（0159）
解：根据转动定律 M＝Jd / dt 1
分
即 d＝(M / J) dt 1
分
其中 M＝Fr， r＝0.1 m， F＝0.5 t，J＝1×10-3 kg·m2, 分别代入上式，得
d＝50t dt 1分
A /
B则1 s末的角速度 8、（0163）
1
＝50tdt＝25 rad / s 2
01分
精选
.
解：设棒的质量为m，当棒与水平面成60°角并开始下落时，根据转动定律 M = J 1
分
1其中 Mmglsin30mgl/4 1
2分
M3g于是 7.35 rad/s2 1
J4l分
1当棒转动到水平位置时， M =mgl 1
2分
M3g那么 14.7 rad/s2 1
J2l分
9、（0307）
解：当人爬到离地面x高度处梯子刚要滑下，此时梯子 N1 与地面间为最大静摩擦，仍处于平衡状态 (不稳定的) ． h P N2 x 1分
R R R N1－f ＝0， N2－P ＝0 1分 f N1h－Px·ctg＝0
1分
f＝N2 1
分 解得 xhtgh2/L2h2 1
分
10、（0131） 解：球体的自动收缩可视为只由球的内力所引起，因而在收缩前后球体的角动量 守恒． 1分
设J0和分别为收缩前后球体的转动惯量和角速度, 则有 0、J和
J0 ① 0 = J2分
由已知条件知：J0 = 2mR2 / 5，J = 2m(R / 2)2 / 5
代入①式得 = 40
1分
即收缩后球体转快了，其周期
22T0 T 1404精选
.
分
周期减小为原来的1 / 4． 11、（0303）
解：由人和转台系统的角动量守恒
J11 + J22 = 0 2分 其中 J1＝300 kg·m2，1=v/r =0.5 rad / s ， J2＝3000 kgm2
∴ 2＝－J11/J2＝－0.05 rad/s 1分 人相对于转台的角速度 r＝1－2＝0.55 rad/s
1分
∴ t＝2 /r＝11.4 s 1
分 第6章 狭义相对论基础(答案)
1、（4170）
解：设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为 xx0v212，yy0，zz0． cv2相应体积为 VxyzV012 3
c分
m0观察者Ａ测得立方体的质量 m
2v12c故相应密度为 m/Vv2m0/12cV0v12c2m0V0(1v)c22 2
分
2、（4364）
解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 LL01(v/c)254 m 则
t1 = L/v =2.25×10-7 s 3
分
(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L0，则 t2 = L0/v =3.75×10-7 s 2
分
精选
.
3、（4500）
解：(1) Emc2mec2/1(v/c)2 =5.8×10-13 J 2分
1 (2) EK0mev2= 4.01×10-14 J
2 EKmc2mec2[(1/1(v/c)2)1]mec2 = 4.99×10-13 J ∴ EK0/EK8.04×10-2 3分
精选
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