波浪与防波堤相互作用研究_朱洋立

波浪与防波堤相互作用研究

朱洋立 彭 攀

摘 要：根据国内外学者的研究成果,综述了在海岸和近海工程中波浪-防波堤相互作用的一些研究情况和进展。 关键词：相互作用 波浪 防波堤 海床

中图分类号：TV139.2 文献标识码：A 文章编号：1006-7973（2007）06-0104-03 一、引言

防波堤是用于防御波浪、泥沙、冰凌入侵，使港口有足够水深和水面平稳的水工建筑物。其结构型式主要是斜坡式和直立式。对于由直墙和斜坡基床组成的所谓混合式堤，当直墙高度较小以抛石斜坡为主体时，作为是带胸墙的斜坡提；当直墙高度较大时，则作为是明基床上的直立堤，参照《防波堤设计与施工规范JTJ298－98》[1]，本文取消了“混合式”这个名词。

二、波浪与防波堤相互作用

波浪力可由物理模型得出经验公式计算或理论分析得出近似结果。理论分析方法主要有两类：一类用规则波讨论对结构的作用，它是基于具有一定重现期间隔的某种海况，选择一个特征波高和周期，将波浪作为规则波处理，从而按经典波浪理论计算波浪对结构的作用，在工程上常称为设计波近似法；另一类是随即波浪理论即谱分析方法，该理论越来越引起海洋工程荷载设计工作的广泛重视。

1．物理模型试验

通过物理模型试验得到结构上的波浪荷载是最简捷易行的。早期物理模型试验，Sarpkaya（1981）在其著作“Mechanics of Wave Forces on Offshore Structures”中作了系统介绍和分析。近年来物理模型试验主要集中于破碎等复杂现象或新型结构物的研究方面，随着波浪理论和各种数学模型的发展，部分物理模型实验已可用数值模拟代替2．合田公式

[2，3]

当η*指波浪压力图中静水面以上零压力点的高度时，η*可表示为：

η*=0.75 (1+cosβ)Hmax (1) 其中：β表示波浪行进方向与防波堤法线之间的夹角,当入射波垂直于防波堤时，β=0°，η*=1.5 Hmax。考虑到设计波向的不确定性,波向应从主波向向堤的法线方向转动15°的一个角度以得到较大的安全度。

直立墙前的波浪力强度为：

P1=0.5(1+cosβ)(α1 +α2cos2β)γHmax (2) P2 = P1/ cosh(2πd/L) (3) P3=α3P1 (4) 其中： α1= 0.6 + α2=min{α3=1-

14πh/L

[]2 (5) 2sinh(4πh/L)

db−hHmax22h

()]，} (6) hHmax3db

h'1

[1−] (7) dcosh(2πh/L)

b此处db表示堤前5Hs距离处的水深,min{a,b}代表a，中的较小者。

直墙趾部的浮托力强度为:

Pu = 0.5 (1 +cosβ ) α1α3 γ H max (8) 合田良实建议在计算波浪力时采用不规则波列中最大波高H max和有效波周期Ts。

3．绕射理论

[4，5]

Goda公式是日本Yoshimi Goda根据波压力的试验结果并对现场防波堤进行适用性验证，并进行了波向影响修正后的公式。当有冲击性破碎波作用时，该公式结果往往偏低。

图1 合田公式波浪压力强度分布图

假定流体为有势不可压缩理想流体，问题可用线性绕射理论描述。在线性波绕射理论中,流体与结构相互作用问题的解满足线性化自由表面边界条件。同时,由于物体存在或其运动引起辐射波浪在离物体很远处满足辐射边界条件，在实际应用中存在数值计算方面的限制。

得到复数形式的绕射波速度势后，将其与已知的入射波速度势线性迭加，就可以得到扰动后波动场内任一点总速度

收稿日期：2007-4-10

作者简介：朱洋立 男（1981—） 河海大学 港口、海岸及近海工程硕士研究生 （210024）

彭 攀 女（1983—） 河海大学 港口、海岸及近海工程硕士研究生 （210024）

研究方向：近海工程结构

第06期 朱洋立等： 波浪与防波堤相互作用研究 105 势Ф =（ФI +ФS）e-iwt。再应用线性化的Berboulli方程便可结构物表面上的波压强分布。若不计静压强ρgz , 则结构物表面上各点的波压为：

P = -ρ

∂Φ

=wρRez[iφe−iwt]=wρRez[i(φI+φS)e−iwt] (9) ∂t

并通过迭代的方式来求解，但一般只能获得雷诺数较低情形的解。最近文献中采用高阶涡量一流函数方程的边界元方法，已使获得顶盖驱动流稳定解的雷诺数高达10000。

（3）PIC (Particle in Cell)法：是 Harlow提出的一种用欧拉矩形网格计算多种介质流体运动的方法。该方法把流体既视为连续介质，又视为带有一定质量的质点，然后研究质点在经过固定欧拉网格上的运动性质。PIC 法具有计算多相流和处理三维自由表面的能力，曾经成功运用于模拟二维流体发生剧烈变形的情况。但占用较多计算机内存；模式只能给出自由表面单元位置，而不能给出自由表面精确位置；在流体变形剧烈处易出现较大插值误差。

（4）MAC (Marker And Cell) 法：针对 PIC 法的上述缺点，20 世纪 60 年代中期，Harlow, Welch提出了一种改进方法。最初的 MAC 法在所有单元内部都布满无质量的标记点，通过跟踪这些点即可判断自由表面的位置。MAC 法在求解时以速度分量和压力为因变量，在固定网格上采用有限差分法离散控制方程。在 MAC 法之后又提出了 SMAC 法、ABAMC 法、SUMAC 法和 TUMMAC 法系列。新模型改为只在自由表面处设标记点，对这些点的连续跟踪可得到自由表面的准确位置，且所耗机时大为减少。Hirt 和 Nichlos在总结当时的自由表面跟踪方法的基础上还提出了“线段法”，可近似确定自由表面的位置，但推广到三维情况较困难。MAC法自80 年代始大量用于波浪研究。

（5）VOF（Volume of Fluid）法:其基本思想是通过构造一个函数来跟踪每个单元网格的流体流量,并根据此函数值和导数值确定自由面形状。刘长根,陶建华以时变雷诺方程为控制方程,用k-ε模型封闭该方程,采用体积函数(VOF) 方法来跟踪波动自由表面,建立了二维垂向波浪数学模型,随后用该模型模拟了半圆型防波堤与孤立波在淹没、平顶水位、完全露顶且不越浪3 种典型工况下的相互作用过程[6]，显示了VOF法处理具有自由面流动问题的巨大潜力。

（6）多重网格法: 多重网格方法通过在疏密不同的网格层上进行迭代,以平滑不同频率的误差分量.具有收敛速度快,精度高等优点。

多重网格方法作为一种快速计算方法，迭代求解由偏微分方程组离散以后组成的代数方程组，其基本原理在于一定的网格最容易消除波长与网格步长相对应的误差分量。该方法采用不同尺度的网格，不同疏密的网格消除不同波长的误差分量，首先在细网格上采用迭代法，当收敛速度变缓慢时暗示误差已经光滑，则转移到较粗的网格上消除与该层网格上相对应的较易消除的那些误差分量，这样逐层进行下去直到消除各种误差分量，再逐层返回到细网格上。

三、波浪-海床-防波堤耦合相互作用

早期的研究大多集中于波浪与防波堤的相互作用，而较少关注海床与防波堤之间的相互作用[7]。且在我国现有港口工程和海洋工程设计中，仅考虑由防波堤直接传给海床的波浪荷载，而未计波浪作用下海床中附加孔隙水压力对海床及防波堤响应的影响。造成这种状况的原因一是波浪的三围随机性，二是在波浪-海床-防波堤耦合系统中，海洋土作为一

其中，Ф（x,y,z,t）—结构物受扰动后的波动场内任一点的总速度势

ФI（x,y,z,t），ФS（x,y,z,t）—分别为未扰动的入射波速度势和结构物对入射波的绕射速度势

根据上式，可得作用在结构物上的总波压力F和总波力矩M：

F=-ρw∫∫Rez[i(φI+φS)e−iwt]nds (10)

S

M=-ρw∫∫Rez[i(φI+φS)e−iwt](r×n)ds (11)

S

式中的n为结构表面某点单位外法线矢量；r为结构表面某点到取力矩那点的径向矢量。

以上所述线性绕射理论对伸出水面的直立圆柱防波堤取得了绕射波速度势的解析解，但对更多形式的防波堤都难以得到解析解。且波浪与结构相互作用的研究从早期的线性理论逐渐向非线性理论发展，通过解析的方法求解二阶以上非线性波浪力问题在数学上存在很大困难，目前尚未见实用成果。目前数值方法是求解完全非线性波浪力问题的最重要途径。按非线性理论研究波浪与结构相互作用的一般做法是用有限单元法、边界单元方法等求解势波问题。随着计算水动力学的发展，N-S方程、射线理论、缓坡方程、Boussinesq方程等数学模型也逐渐用于该方面研究。

4．数值模拟方法

（1）有限元法: 其基础是变分原理和加权余量法，基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。

有限元法对椭圆型问题有很好的适应性。有限元法求解速度较有限差分法和有限体积法慢，在商用CFD软件中应用不广泛。

（2）边界元法：应用格林函数公式并选择适当的权函数把空间求解域的偏微分方程转换成边界上的积分方程，它把求解区中任一点的求解变量与边界条件联系了起来。通过离散化处理，由积分方程导出边界节点上未知值的代数方程。解出边界上的未知值后就可以利用边界积分方程来获得内部任一点的被求函数之值。

边界元法最大优点是可使求解问题的空间维数降低一阶，从而使计算工作量及所需计算机容量大大减小。其推广应用的一个最大限制是需已知所求偏微分方程的格林函数基本解。虽然不少偏微分方程这种基本解已找出，但N-S方程这样的非线性偏微分方程，至今未找到基本解。目前的一种处理方式是把N-S方程中的非线性项看作是扩散方程的源项

106 中 国 水 运 第07卷 种天然地质材料在构造上呈现出高度各向异性、非均质性和非连续性，力学性能有强烈的非线性、非弹性和粘滞性，使得土的应力应变关系表现得极为复杂[8]。

实际上，波浪-海床-防波堤是一个相互作用的整体。当波浪在海面上传播时，除防波堤直接受波浪荷载的作用，而且海床面上也受到附加的波浪力。这种波浪力传到海床中时，会存在空间和时间上的差异，即存在压力梯度及周期性变化，在海床中产生渗流。因此在波浪作用下，组成海床的土骨架除受结构传递来的荷载外，还受渗流力作用。土骨架在这些周期性动荷载作用下，会导致其中孔隙水应力上升，有效应力下降，使海床的力学性质发生变化，影响防波堤的稳定性。

Mynett[9]分析了波浪、饱和多孔弹性海床和矩形沉箱相互作用，他应用线性波和边界层理论近似求解Biot 固结方程；线性波浪场和多孔介质不能耦合，同时忽略了向岸的透射波。其它学者研究了有复合式防波堤的海床的响应，忽略了块石基床中由波浪引起的应力，以及块石基床对波浪场的影响。Mase等[10] 建立了多孔弹性有限单元模型用以解决线性波作用下复合式防波堤的动力响应，他们认为沉箱基床底部的浮托力是由线性到非线性变化的。Jeng[11][12]研究了波浪、海床和海洋结构(海底管线、防波堤)的相互作用。他们把基床和沉箱作为整体研究，引入边界条件。其控制方程仍就是Biot 固结理论，上部和顶部边界条件容易得到，但侧边界条件是解决问题的关键。在进行有限元分析时，Mase[10]用有限差分法对时间进行积分，而Jeng[11]直接在时域中增加振荡形式，更符合实际情况。由于宽肩掩埋式防波堤的存在引起了波浪变形和孔隙水压力的变化，对此Mizutani[13]进行了实验和数值模拟，他们用边界元和有限元法通过改良的N-S方程耦合波浪场和多孔介质，BEM-FEM模型假定波浪向岸传播，数值与实验结果基本吻合。Mostafa[14]研究了波浪和带块石护脚的防波堤的非线性动力响应，他把BEM-FEM模型进行了扩展，在用BEM-FEM模型求得有效表面压力的前提下，用多孔弹性FEM模型求解Biot方程。用多孔弹性FEM模型，Mizutani[7]研究了波浪－海床－潜堤相互作用；Mostafa[15]研究了波浪、混合式防波堤和有限厚度的砂质海床的非线性动力交互作用，数值与实验结果相吻合。

四、结束语

波浪－海床－防波堤耦合系统动力相互作用的分析研究是一个极复杂的课题，有待解决的问题还很多。总结起来，大致有：（1）我国防波堤设计仅将波浪荷载简化为静载来计算防波堤抗倾、抗滑和地基应力,并据此判定防波堤稳定性。这种方法不足以充分说明不规则波动力作用下防波堤的长期稳定性。波浪力是一种随机荷载，为了能准确模拟波浪荷载，有必要开发计算随机波压力的子程序，这部分工作天津大学王世水已着手研究，并取得一定成果[16]。（2）波浪作用下海洋土的本构关系的研究，由于海洋土特性的复杂性，应适当引入弹塑性理论。（3）做到波浪－海床－防波堤相互作用

三维耦合还需花很大精力。

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