2021年中考经典二次函数应用题(含答案)

二次函数应用题

欧阳光明（2021.03.07）

1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数yax2bxc（a0），当xy最大(小)值4acb2)

4ab2a时，

4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y50x2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份 销售量

1月 3.9万台

5月 4.3万台

求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，

y55；x75时，y45．

（1）求一次函数ykxb的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 6、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z(x8)212， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ )

7、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：

品 种 甲种塑料 乙种塑料 2100（元/吨） 2400（元/吨） 800（元/吨） 1100（元/吨） 200（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费20000元 18价 目 出厂价 成本价 排污处理费 （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元

和y2元，分别求y1和y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；

（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某

月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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8、某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价y1（元）与销售月份x（月）满足关系式yx36，而其每千克成本y2（元）与销售月份x（月）满足的函数关系如图所示．

（1）试确定b、c的值；

（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售月份x（月）之间的函数关系式；

（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

y2

38二次函数应用题答案 1、解：(1) （130-100）×80=2400（元）

（2）设应将售价定为x元，则销售利润 y(x100)(80130x20) 525 24 1y2x2bxc 8O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x（月）

第8题图 4x21000x600004(x125)22500.

当x125时，y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

2、解：（1）y(24002000x)84x22yx24x3200． ，即5025（2）由题意，得x2300x200000．

22x24x3200480025．整理，得

得x1100，x2200．要使百姓得到实惠，取x200．所以，每台冰箱

*欧阳光明*创编 2021.03.07

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应降价200元． （3）对于y22x24x3200，当x2524150时，

2225150y最大值(24002000150)84250205000．

50所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元． 3、

4、解：（1）设p与x的函数关系为pkxb(k0)，根据题意，得

kb3.9，k0.1，解得所以，p0.1x3.8． 5kb4.3.b3.8.设月销售金额为w万元，则wpy(0.1x3.8)(50x2600)． 化简，得w5x270x9800，所以，w5(x7)210125． 当x7时，w取得最大值，最大值为10125．

答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．

（2）去年12月份每台的售价为501226002000（元）， 去年12月份的销售量为0.1123.85（万台），

根据题意，得2000(1m%)[5(11.5m%)1.5]13%3936． 令m%t，原方程可化为7.5t214t5.30．

14(14)247.55.31437t27.515．t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）

答：m的值约为52.8． 5、解：（1）根据题意得65kb55，解得k1，b120．

75kb45.*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

所求一次函数的表达式为yx120．

（2）W(x60)(x120)x2180x7200(x90)2900，

抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而

60≤x≤87，

当x87时，W(8790)2900891． 当销售单价定为

87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891

元．

（3）由W500，得500x2180x7200，

整理得，x2180x77000，解得，x170，x2110．

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是

70≤x≤87．

6、 解：（1）y（2）设利润为w

202(x1)2x18(1x6)(x为整数)......(2分)30 (6x11)(x为整数)......(4分)

综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元…(10分

7．解： （1）依题意得：y1(2100800200)x1100x，

y2(24001100100)x200001200x20000，

18（2）设该月生产甲种塑料x吨，则乙种塑料(700x)吨，总利润为W元，依题意得：

W1100x1200(700x)20000100x820000．

∵x≤400，解得：300≤x≤400．

700x≤400，*欧阳光明*创编 2021.03.07

*欧阳光明*创编 2021.03.07

∵1000，∴W随着x的增大而减小，∴当x300时，W=790000（元）

此时，700x400（吨）．

最大

因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．

1272533bcb1888、解：（1）由题意：解得 1124424bcc29822（2）yy1y2x36x3818151131x29x2x6； 82822（3）yx2x6(x212x36)46(x6)211

∵a0，∴抛物线开口向下．在对称轴x6左侧y随x的增大而增大．

由题意x5，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大． 最大利润(46)21110（元）．

18121818321218121218*欧阳光明*创编 2021.03.07