用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行相关检验的实验报告

用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行相关检验的实验报告 1.数据

表1列出了某年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y的统计数据。

地区 可支配收入X 10349.69 8140.50 5661.16 4724.11 5129.05 5357.79 4810.00 4912.88 11718.01 6800.23 9270.16 .97 4766.26 5524. 6218.73 9761.57 5124.24 4916.25 5169.96 .86 表1

消费性支出Y 8493.49 6121.04 4348.47 3941.87 3927.75 4356.06 4020.87 3824.44 8868.19 5323.18 7020.22 5022.00 3830.71 44.50 5218.79 8016.91 4276.67 4126.47 4185.73 4422.93 2.建立模型

应用EViews软件，以表1的数据可绘出可支配收入X与消费性支出Y的散点图（图2-1）。从该三点图可以看出，随着可支配收入的增加，消费性支出也在增加，大致程线性关系。据此，我们可以建立一元线性回归模型：

Y=β0+β1·X+μ

.页脚

9,0008,0007,0006,000Y5,0004,0003,0004,0006,0008,000X10,00012,000 图2-1

对模型作普通最小二乘法估计，在Eviews软件下，OLS的估计结果如图（2-2）所示。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/07/11 Time: 21:00 Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable X C R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient Std. Error 0.755368 271.1197 0.983198 0.982265 216.4435 843260.4 -134.8718 1053.318 0.000000

0.023274 159.3800

t-Statistic Prob. 32.486 1.701090

0.0000 0.1061 5199.515 1625.275 13.68718 13.78675 13.70661 1.302512

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat

图2-2

OLS估计结果为

Y=271.12+0.76X

^

(1.70) (32.45)

R2=0.9832 D.W. =1.3025 F=1053.318

3.模型检验

.页脚

从回归估计的结果看，模型拟合较好。可绝系数R=0.983198，表明城镇居民每个家庭平均全年消费性支出变化的98.3198%可由可支配收的变化来解释。从斜率项β1的t检验看，大于5%显著性水平下自由度为n-2=18的临界值t0.025(18)=2.101，且该斜率值满足0<0.755368<1，符合经济理论中边际消费倾向在0与之间的绝对收入假说，表明中国城镇居民平均全年可支配收入每增加1元，消费性支出增加0.755368元。

2

4.预测

假设我们需要关注2012年平均年可支配收入在20000元这一水平下的中国城镇居民平均年消费支出问题。由上述回归方程可得该类家庭人均消费支出的预测值：

Y^0

=271.1197+0.755368×20000=15378.4797

下面给出该类居民平均年消费支出95%置信度的预测区间。

由于平均可支配收入X的样本均值与样本方差为E(X)=6222.209 Var(X)=1994.033 于是，在95%的置信度下，E(Y0) 的预测区间为 (874.28，16041.68)。

而如果我们想知道某地区城镇居民年均可支配收入为20000元时，该居民消费支出的个值预测，则仍为15378.4797。同样地，在95%的置信度下，该居民年均消费支出的预测区间为（14581.14，16175.82）。

5.异方差性检验

对于经济发达地区和经济落后地区，消费支出的决定因素不一定相同甚至差异很大，比如经济越落后储蓄率反而会越高，可能就会出现异方差性的问题。

（1）G-Q检验

在对20个样本按X从大到小排序，去掉中间4个，对前后两个样本进行OLS估计，样本容量为n1=n2=8。

前一个样本的OLS估计结果如图5-1所示。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/07/11 Time: 22:21 Sample: 1 8

Included observations: 8

Variable

X C

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient

0.762141 210.9340

Std. Error t-Statistic Prob. 0.060187 529.3998

12.66299 0.398440

0.0000 0.7041 6760.478 1556.814 14.58280 14.60266 14.44885 1.720479 0.963932 Mean dependent var 0.957920 S.D. dependent var

Akaike info

319.31 criterion

611922.2 Schwarz criterion

Hannan-Quinn

-56.33118 criter.

160.3514 Durbin-Watson stat 0.000015 .页脚

图5-1

后一个样本的OLS估计结果如图5-2所示。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/07/11 Time: 22:26 Sample: 1 8

Included observations: 8

Variable

X C

R-squared

Coefficient

0.5126 1277.161

Std. Error t-Statistic Prob.

0.311432 10.604

1.779287 0.829000

0.1255 0.4388

4016.814 166.1712 13.00666 13.02652 12.87271 3.004532

图5-2

0.345397 Mean dependent var 0.236296 S.D. dependent var

Akaike info

145.2172 criterion

126528.3 Schwarz criterion

Hannan-Quinn

-50.02663 criter.

3.165861 Durbin-Watson stat 0.125501

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

于是得到如下F统计量： F=

RSS1/(811)611922.2/6==4.84

RSS2/(811)126528.3/6在5%的显著性水平下，自由度为（6，6）的F分布的临界值为F0.05(6,6)=4.28。所以，拒绝无异方差性假设，表明原模型存在异方差。

（2）怀特检验

记

e~2

对原始模型进行普通最小二乘回归得到的残差平方项，将其与X及X作辅助回

2

归，得到结果如图5-3所示。

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey F-statistic Obs*R-squared Scaled explained SS

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/09/11 Time: 19:30 Sample: 1 20

.页脚

14.50681 Prob. F(2,17) 12.61088 Prob. Chi-Square(2) 5.525171 Prob. Chi-Square(2)

0.0002 0.0018 0.0631

Included observations: 20

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic Prob.

C -176606.0 102909.4 -1.716130 0.1043 X 48.22291 28.82429 1.672996 0.1126 X^2

-0.002044

0.001840

-1.111001

0.2820

R-squared 0.6304 Mean dependent var 42163.02 Adjusted R-squared 0.587079 S.D. dependent var

44992.75 Akaike info

S.E. of regression 211.87 criterion

23.51937 Sum squared resid 1.42E+10 Schwarz criterion

23.66873 Hannan-Quinn

Log likelihood -232.1937 criter.

23.853 F-statistic 14.50681 Durbin-Watson stat 0.982684 Prob(F-statistic)

0.000211

图5-3

e~2

=–176606.0+48.22X–0.002044 X2

(–1.716) (1.673) (-1.111) R2=0.6305

怀特统计量nR2

=20×0.6305=12.61，该值大于5%显著性水平下、自由度为

2的布的相应临界值2

0.05= 5.99，因此，拒绝同方差的原假设。

（3）采用加权最小二乘法对原模型进行回归

为了寻找适当的权，作lne2

关于OLS回归，结果如图5-4所示。

Dependent Variable: LOG(E^2) Method: Least Squares Date: 12/09/11 Time: 20:07 Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable

Coefficient

Std. Error t-Statistic Prob.

X 0.000459 0.000165 2.786510 0.0122 C

6.829297

1.128582

6.051218

0.0000 R-squared 0.301368 Mean dependent var 9.825601 Adjusted R-squared 0.262555 S.D. dependent var

1.784758 Akaike info

S.E. of regression 1.5326 criterion

3.786518 Sum squared resid 42.28250 Schwarz criterion

3.886091 Hannan-Quinn

Log likelihood -35.86518 criter.

3.805956 F-statistic

7.70 Durbin-Watson stat

2.2170

.页脚

2

分

Prob(F-statistic) 0.012184 图5-4

结果为：

lne2=6.829297+0.000459X

(6.0512) (2.7865) R2=0.3014

于是，可生成权序列wi=1/exp(6.8292970.000459X)。对原模型进行加权最小二乘估计得到如图5-5所示。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/09/11 Time: 20:25 Sample: 1 20

Included observations: 20 Weighting series: W

Variable

X C

R-squared

Coefficient

0.740255 357.8106

Std. Error t-Statistic Prob. 0.035669 197.5751

20.75368 1.811010

0.0000 0.0869

4650.593 881.0317 13.22677 13.32634 13.24620 1.556017 5199.515 1625.275 865848.5

Weighted Statistics

0.959885 Mean dependent var 0.957657 S.D. dependent var

Akaike info

171.93 criterion

532118.2 Schwarz criterion

Hannan-Quinn

-130.2677 criter.

430.7153 Durbin-Watson stat 0.000000

Unweighted Statistics

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Durbin-Watson stat

0.982748 Mean dependent var 0.981790 S.D. dependent var 219.3233 Sum squared resid 1.309635

图5-5

对原模型进行加权最小二乘估计（WLS）得到

Y=357.81+0.74X

.页脚

^

（1.811） （20.7）

R2=0.9599 D.W. =1.556 F=430.715

可以看出，与不加权的OLS相比，加权最小二乘估计使得X前的参数值略有下降，说明可支配收入对消费支出的影响被略微高估了，标准差增大了，说明OLS估计低估了X对应参数的标准差。

下面women检验是否加权的回归模型已不存在异方差性。记经wi加权的回归模型为

wY=β0w+β1X+μ*

该模型的普通最小二乘回归结果为

wY=357.81w+0.74wX

记该回归模型的残差估计的平方为e*，将其与w，wX及其平方项作辅助回归，得

2

^e2*=-5519.69+ 19027339w-50471wX-805000000w2-28.998(wX)2

(-1.42) (1.36) (-1.12) (-1.36)

(20.42)

R=0.153

2

怀特统计量nR=20×0.153=0.306，该值小于5%显著性水平下、自由度为4的

2

的相应临界值0.05=9.49，因此，不拒绝同方差的原假设。

（4）异方差稳健标准误法进行修正

异方差稳健标准误法修正的结果如图5-6所示

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/09/11 Time: 21:19 Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable

X C

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient

0.755368 271.1197

2

2

分布

White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & Covariance

Std. Error t-Statistic Prob. 0.031596 181.70

23.90741 1.493386

0.0000 0.1527 5199.515 1625.275 13.68718 13.78675 13.70661 1.302512

图5-6

0.983198 Mean dependent var 0.982265 S.D. dependent var

Akaike info

216.4435 criterion

843260.4 Schwarz criterion

Hannan-Quinn

-134.8718 criter.

1053.318 Durbin-Watson stat 0.000000

.页脚

异方差稳健标准误法修正的结果为

Y=271.12+0.75X

（1.493） （23.907）

R2=0.9832 D.W. =1.3025 F=1053.38

可以看出，估计的参数与OLS相比较，结果几乎相同，只是改变了标准差，标准差变大，从而t检验值变小。

^6.序列相关性检验

(1) D.W.检验法

在Eviews软件下，根据图2-2的OLS估计结果，D.W.值为1.3025，大于显著性水平为5%下，样本容量为20的D.W.分布的下限临界值dL=1.20，小于上限临界值dU=1.41，所以D.W.检验法不能确定该模型是否存在一阶自相关性。

（2）拉格朗日成数检验（LM）检验

在Eviews软件下，含1阶滞后残差项的LM检验如图6-1所示。

Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic Obs*R-squared

Test Equation:

Dependent Variable: RESID Method: Least Squares Date: 12/11/11 Time: 14:33 Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable

X C RESID(-1)

R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood

Coefficie

nt

-0.000383 1.106239 0.248195

1.097067 Prob. F(1,17)

Prob.

1.212426 Chi-Square(1)

0.2709 Prob.

0.9870 0.9945 0.3096 -4.11E-1

3

210.6707 13.724 13.87400 13.75380

0.3096

Presample missing value lagged residuals set to zero.

Std. Error t-Statistic

0.023215 158.9555 0.236961

-0.0191 0.006959 1.047410

Mean dependent S.D. dependent

0.060621 var -0.0494 var

Akaike info

215.8623 criterion

792140.9 Schwarz criterion

Hannan-Quinn

-134.24 criter.

.页脚

Durbin-Watson F-statistic 0.8534 stat 1.7969 Prob(F-statistic) 0.587687 图6-1 含1阶滞后残差项的辅助回归为

e~~t =1.106–0.000383X+0.248et-1

(0.00696) (-0.0165) (1.0474)

R2=0.0606

于是，LM=20×0.0606=1.212，该值小于显著性水平为5%、自由度为1的

应临界值2

0.05（1）=3.84，由此判断原模型不存在1阶序列相关性。

所以，原模型没有违背随机扰动项的不序列相关性的假设。

.页脚

2

分布的相