湖北省武汉市硚口区2017~2018年九年级数学期中试题(无答案)

（考试时间：120分钟 满分：120分）

姓名 分数 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若关于x的方程(a－1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ） A．a≠1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0 2．已知x2是一元二次方程xmx20的一个解，则m的值是（ ）

A．3 B．－1 C．0 D．3 3． 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

2

A． B. C. D.

4．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）

A．(1＋x)2＝31 B．1＋x＋x2＝31 C．(1＋x)x＝31 D．1＋x＋2x＝31 5. 用配方法解方程x6x40，下列变形正确的是（ ）

2A. x34

2B. x34

2C. x35

2D. x35

26.上海世博会的某纪念商品原价168元，连续两次降价a%后售价128元，下列所列的方程中正确的是（ ）

222168(12a%)128168(1a%)128168(1a%)128168(1a%)128

A． B． C． D.

7．如图，已知在平行四边形ABCD中， AE⊥BC于点E，以点B为中心，把△BAE顺时针旋转，使点A的对应点A′落在边BC上得到△BA′E′，连接DA′. 若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（ ） A.30° B. 150° C. 160° D. 140°

8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（ ）

A．1 m B．2 m C．3 m

9.如图，抛物线C1：y D．6 m

1(x2)22的顶点为P，与y轴交于点A，平移该抛物线得到抛物线C2，其顶点为P′4(2，﹣2)，点A的对应点为A′，则抛物线C1上PA部分扫过的区域（阴影部分）面积为（ ）

A.10 B.12 C.14 D.不能确定

DCA'EBE'

A7题图

8题图 9题图 10题图

10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P为△ABC内一点，满足∠APC=135°，若PC=1，PA=x, PB=y，则y关于x的函数关系式为 （ ）

A. yx22 B. yx2 C. yx21 D. yx1

1 题号 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．方程3x2－2x－1＝0的二次项系数是3，则一次项系数是_______． 12．点A(－1，2) 绕着原点逆时针旋转90后的坐标是_________．

13.四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．则△ABF可以由△ADE

0

绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到．

14．抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．

15．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每

降价1元，每星期可多卖出20件，设这种产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为w元．则w与x之间的函数关系式为_________.

13题图 14题图 16题图

16. 已知点M (2，3)，F (0，)，点P（m,n）为抛物线y1212则用含m的式子表示PF=_______;PF+ PMx上一动点，

2的最小值是________.

三、解答题（共8小题，共72分）

17．（本题8分）用公式法解方程：x2＋x－3＝0．

18. （本题8分）已知关于x的方程x－2x+k=0有两个实数根x1，x2.

2

（1）求k的取值范围；（2）若x1x27，求k的值.

19．（本题8分）如图，有一块长30m、宽20m的矩形田地, 准备修筑同样宽的三条直路, 把田地分成六块, 种植

不同品种的蔬菜, 道路面积为矩形田地面积的

20. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的

228,求道路的宽度． 25坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）． （1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度， 得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称， 画出△A2B2C2．

（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称， 请直接写出对称中心M点的坐标．

21. （本题8分）用一段长32 m的篱笆和长8 m的墙，围成一个矩形的菜园，如图，如果矩形菜园的一边靠墙

AB，另三边由篱笆CDEF围成.

(1)设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围; (2) 菜园的面积能不能等于110 m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由.

22. （本题10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量m成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图2所示(注：利润与投资量的单位：万元)

（1）直接写出y1关于m、y2关于x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉x万元，获取的总利润为W万元,求W关于x的函数关系式，并求出W的取值范围；

(3) 在（2）的条件下，若该专业户想获利不低于22万元，直接写出投入种植花卉的金额x的范围.

yy

21O

2(2,2)

1x1O12x

23. （本题10分）如图1，等边△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，∠EDF=120°，点F在射线AC

上.

（1）若AB=4，求CF的长；

（2）将图1中的∠EDF绕点D顺时针旋转（0°<30°），如图2，求证：BE+CF=BD； （3）将图2中的∠EDF绕点D顺时针旋转（45°<），如图3，求证：BE+CF=3BD.

24. （本题12分）抛物线y，A（10，0）. ax2bx经过点P（6，﹣12）

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，点D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POA.求点D的坐标；

（3）如图2，将抛物线在直线y=m下方的部分沿直线y=m翻折，翻折的部分与没有翻折的部分组成函数B的图象.

①若函数B的图象恰好与直线y=x有3个公共点，求m的值;

②若函数B的图象恰好与直线y=x没有公共点，直接写出m的取值范围.