三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习[1]

三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习(word版可编辑修改)

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三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习(word版可编辑修改)

知识要求：

1.能正确画出ysinx,ycosx，ytanx的图象及变换的图像.

2.给定条件,能够求ysinx，ycosx，ytanx及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区间、最大值和最小值;

知识点一:周期性 例题分析

例1。函数yAsin(x),它的最小正周期T= ； 例2。函数yAcos(x)，它的最小正周期T= ；

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三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习(word版可编辑修改)

例3。函数yAtan(x)，它的最小正周期T= ； 针对练习

1y2sinx1、 2的最小正周期为____________；

2、f(x）＝cos错误!的最小正周期为

________． 3、y2cos(x)3的最小正周期为____________； 4、ytan(x)的最小正周期为

232___________； 5、函数ytanx

23的最小正周期是 ; 6、函数ysin(ax)的周期为 4知识点二：单调性

求yAsin(x)的单调区间的方求yAcos(x)的单调区间的方法 法 增区间求法：令tx，原函数变增区间求法：令tx，原函数变形为2ktyAsint.当形为yAcost.当2kt2k 时单调递增，即2kx 2k,求出x的范围。 222k 时单调递增，即22kx 22k，求出x的范围。 减区间求法:令tx，原函数变减区间求法：令tx,原函数变形为2ktyAsint。当形为yAcost。当2kt2k 时单调递增，即2kx 2k,求出x的范围。 232k 2时单调递增，即22kx 32k，求出x的范围。 2y2cos(3x)y2sin(3x)4的单调增区4的单调增区例题：例题：求求间和单调减区间。 间; 第 3 页

三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习(word版可编辑修改) 解:(1）增区间： 由解:(1)增区间： 22k3x422k,得 由2k3x422k,kZ, 22kxk，kZ43123 得 372k3x2k,kZ44272kxk,kZ43123272kxk,kZ 431235292kxk，kZ123或123 所以原函数的增区间为 [22k，k]kZ43123 (2）减区间： 由22k3x432k,kZ2， 所以原函数的单调增区间为252kxk，kZ123得123 [5292k，k]kZ123123 所以原函数的减区间为 252[k，k]kZ123123

针对练习

1、函数ysin(x)(xR)在 （ ）

2A ,上是增函数 B 0,上是减函数 22C ,0上是减函数 D ,上是减函数

2、 函数y2sin2x的单调递增区间为_____________________；

3、函数y=sin（

3x4、函数y2cos()的单调增区间是________________________;

23x5、函数y2tan()的单调减区间是________________________;

33x6、求函数ylog1cos()的单调递增区间

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2x）的单调增区间为_______________________；

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知识点三：单调性的应用

例1.比较sin250和sin260的大小；

33例2.已知x[,]，解不等式sinx；

222针对练习

1、 比较大小

tan100 tan200;

cos1514 cos ③sin 89181723716sin ④cos() cos() ⑤cos cos

455510tan(13) 5⑥tan(11) 412．在［0，2π］上满足sinx≥的x的取值范围是( )

2525A．［0，］ B．［，］ C．［，］ D．［,π］

6666363、在(0,2)内,使sinxcosx成立的x的取值范围是（ ）

5553A (,)(,) B (,) C (,) D (,)(,)

444424442

知识点四:奇偶性

51、判断函数的奇偶性。（1）f(x)2sin(2x) (2） f(x)lg(sinx1sin2x)

2

知识点五：定义域

例1、求函数的定义域（1)ysinx

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113sinx (2）ylg(sinx)cosx

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（3）求函数f(x)lgsinx16x2的定义域。

针对练习 1、函数y11cosx2的定义域是 ．

2、函数y1tanx的定义域是 ． 3、求函数f(x)ln(tanx)的定义域 4、函数y1cosx25x2的定义域为

5、函数y25x2lgsinx的定义域是

知识点六:值域和最值

例1、 求函数y2cos3x1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时x的取值。

例2.求y3sin(2x),x[,]的最大值、最小值及对应的x的取值。

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针对练习

1、y32cos(2x)的值域是_____________________;

32、y2sin(2x),x[,]的值域是_____________________；

3663．函数yasinx1的最大值是3，则它的最小值为 ．

4、求函数ysin2x1的值域,并指出函数取得最大值、最小值时x的取值集合。

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135、若yabsinx的值域是[,]，求a,b的值；

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三、课堂小结

1、掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性；

2、理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值; 3、掌握三角函数的定义域的求解方法。 四、布置作业

)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的（ ) 21A．y＝tanx B．y＝cosx C．y＝tanx D．y＝－tanx 22、单调递增区间是 、y3sin(2x)的最小正周期是 、

41．在下列函数中,同时满足①在(0，

单调递减区间是 ；

3、若y2asin(2x)b,x[0,]的最大值是1,最小值是5,求a，b的值。

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