南京清江花苑严老师2016江苏高考数学模拟训练02

2016江苏高考数学模拟训练02

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上.） ．．．．1.复数z43i的虚部为 . 2i

2.已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{－1，1，3}，集合SAB，则集合S的子集个数为 个.

3.若某算法流程图如图所示，则输出的结果为 .

x2y2234.已知双曲线1的渐近线方程为yx，则此双曲线的离心率为 .

a43

5.贵阳北站至广州南站的高速铁路，在广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、

佛山西站、广州南站共6个站. 记者对这6个车站的外观进行了满意度调查，得分如下：

车站 满意度得分 怀集站 广宁站 肇庆东站 三水南站 佛山西站 广州南站 70 76 72 70 72 x 已知6个站的平均得分为75分.则这6个站满意度得分的标准差为 .

6.现有4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 . 7.设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9 .

8.如图，在长方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，AB＝AD＝3 cm，AA 1 ＝2 cm，则三棱锥A－B

1

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1

D 1 D 的体积为________cm 3.

9.已知函数f(x)sin(x)的图象如图所示，则f(2) ． y 1 O 1 （第9题） · 3 x 1

10.已知直线 yx1 是函数fx

1xe的切线，则实数a ． a11.已知向量AB与AC的夹角为120，且|AB|3，|AC|2，若APABAC，且

APBC，则实数的值为__________.

12.已知锐角A，B满足tan(A＋B)＝2tanA，则tanB的最大值是 ．

13.已知圆A：xy1，圆B: (x3)(y4)4，点P是平面内一动点，过P作圆A、圆B的切线，切点分别为D、E，若PEPD，则P到坐标原点距离的最小值为 .

2222g,  x  03lo3xd满足14.已知函数f(x)1210，若存在实数a,b,c,，

xx8, x333f(a)

二、解答题：（本大题共6小题，共计90分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本小题满分14分） 已知函数f(x)3sinf(b)其中则abcdf(c)，fdcba，

取值范围是 ．

xxxcoscos2. 4442

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（Ⅰ）若f()1，求cos()的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，23求f(A)的取值范围.

16.（本小题满分14分）

在如图所示的几何体中，四边形ABED是矩形，四边形ADGC是梯形，DEFG,EF//DG，EDG120，ABACEF1，DG2.

（Ⅰ）求证：AE//平面BFGC； （Ⅱ）求证：FG平面ADF.

A

C

B

D

G

E F

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AD平面

3

17.（14分）如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将△ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设△BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k>0）. （1）设∠ACD=，试将S表示为的函数；

（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？ D C  B C S A A D B 图（2） 图（1）

x2y218．（本小题满分为16分）设A，B分别为椭圆221(ab0)的左、右顶点，椭

ab圆的长轴长为4，且点(1,（1）求椭圆的方程；

（2）设P为直线x4上不同于点(4,0)的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的

点M，证明：△MBP为钝角三角形．

4

3)在该椭圆上． 2南京清江花苑严老师

19.（16分）已知a是实数，函数f(x)axlnx，g(x)ex，其中e是自然对数的底数． （1）设a0时，求f(x)的单调区间；

（2）设a=0时，试比较g(x)与f(x)2的大小，并给出证明；

xm（3）若关于x的不等式g(x)有解，求实数m的取值范围.

x

20.（16分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn1Sn(n1)an1（1）若数列{an}是等差数列，求数列{an}的通项公式； （2）设a26，求证：数列{an}是等差数列.

1an1，nN*. 25

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