运筹学 对偶问题练习

（1）maxZ10x12x2x3 （2）maxZ2x1x23x3x4

x1x22x3104x1x2x320 x1,x2,x30x12x2x3x452x1x23x34x1x3x41x1,x30,x2,x4无约束

（3）minZ3x12x23x34x4 （4）minZ5x16x27x3

x12x23x34x43x23x34x452x13x27x34x42x10,x40,x2,x3无约束x15x23x315

5x16x210x320x1x2x35x10,x20,x3无约束

（5）maxZ2x1x25x3 （6）maxZx1x2x3

2x13x25x323x1x27x33x16x35x1,x2,x302x1x25x312

x12x27x36x16x34x1,x2,x30

（7）minZ4x12x23x3

2x1x25x36x12x27x34x1x32x1无约束,x20,x30

3.4、试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。

（1）minZx1x2 （2）minZ8x116x212x3

2x1x24x14x22x17x37 2x14x33 x1,x20x1,x2,x303.5、已知线性规划问题

maxZ5x15x213x3

x1x23x32012x14x210x390 x1,x2,x30先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？

（1）第一个约束条件的右端项常数由20变为30； （2）第二个约束条件的右端项常数由90变为70； （3）目标函数中x3的系数由13变为8；

3.6、某厂准备生产三种产品A、B、C，需消耗劳动力和原料两种资源，其有关数据如下表： 单位消耗 产品 A B C 资源 劳动力 原料 单位利润 6 3 5 3 4 5 3 1 5 资源限量 45 30 （1）用单纯形法确定总利润最大的生产计划。 （2）分别求出劳动力和原料的影子价格。若原料不够，可到市场上购买，市场价格为0.8

元/单位。问是否要购进，最多可购进多少？总利润增加多少？ （3）当产品A、C的单位利润在何范围变化时，最优生产计划不变？ （4）劳动力可减少多少二不改变最优计划？