2020届浙江一轮复习通用版 7.1不等关系与不等式 作业

[基础达标]

1．(2019·嘉兴期中)若x＞y，m＞n，下列不等式正确的是( ) A．m－y＞n－x B．xm＞yn xyC．＞ nm

D．x－m＞y－n

解析：选A.对于B，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立， 对于C，x＝1，y＝－2，m＝－1，n＝－2时不成立，

因为x＞y，m＞n，所以x＋m＞y＋n，所以m－y＞n－x.A正确， 易知D不成立，故选A.

ππβ

0，，β∈0，，那么2α－的取值范围是( ) 2．(2019·义乌质检)设α∈2235π

0， A．6C．(0，π)

βπ解析：选D.由题设得0<2α<π，0≤≤，

36πβπβ所以－≤－≤0，所以－<2α－<π.

6363

3．设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x＋y＜1＋xy，那么x，y的取值范围是( ) A．x＞1且y＞1 B．0＜x＜1且y＜1 C．0＜x＜1且0＜y＜1 D．x＞1且0＜y＜1

xy＞0，x＞0，解析：选C.⇒又x＋y＜1＋xy，所以1＋xy－x－y＞0，即(x－1)(y－1)

x＋y＞0y＞0.x＜1，x＞1，0＜x＜1，＞0，所以或(舍去)，所以 y＜1y＞10＜y＜1.

π5π

－， B．66π

－，π D．6

4．(2019·温州校级月考)下列不等式成立的是( )

A．若|a|＜b，则a2＞b2 B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞b，则a2＞b2 D．若a＞|b|，则a2＞b2

解析：选D.若|a|＜b，则a2＜b2，故A错误；若a＝b＜0，则|a|＞b，则a2＝b2，故B错误；

若－a＝b＜0，则a＞b，则a2＝b2，故C错误； 若a＞|b|，则a2＞b2，故D正确．故选D.

5．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是( ) A．若a＞b，则ac2＞bc2

ab

B．若＞，则a＞b

cc

11

C．若a3＞b3且ab＜0，则＞ ab

11

D．若a2＞b2且ab＞0，则＜

ab

解析：选C.当c＝0时，可知A不正确；当c＜0时，可知B不正确；由a3＞b3且ab＜11

0知a＞0且b＜0，所以＞成立，C正确；当a＜0且b＜0时，可知D不正确．

ab

6．已知实数a，b，c.( )

A．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2＋c|≤1，则a2＋b2＋c2<100 B．若|a2＋b＋c|＋|a2＋b－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100 C．若|a＋b＋c2|＋|a＋b－c2|≤1，则a2＋b2＋c2<100 D．若|a2＋b＋c|＋|a＋b2－c|≤1，则a2＋b2＋c2<100

解析：选D.取a＝10，b＝10，c＝－110，可排除选项A；取a＝10，b＝－100，c＝0，可排除选项B；取a＝10，b＝－10，c＝0，可排除选项C.故选D.

7．(2019·严州模拟)若a1所以(a1－a2)(b1－b2)>0， 即a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1. 答案：a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1

11

8．a，b∈R，a＜b和＜同时成立的条件是________．

ab11

解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，＞，

ba1111即＜；若ab＞0，则＞. abab

11

所以a＜b和＜同时成立的条件是a＜0＜b.

ab

答案：a＜0＜b

9．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 cm，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m，其中的不等关系可用不等式(组)表示为________．

30－xx

15－ m，根据题意知解析：矩形靠墙的一边长为x m，则另一边长为 m，即220 xx15－2≥216.

0答案： x

15－x≥2162

10．已知二次函数y＝f(x)的图象过原点，且1≤f(－1)≤2，3≤f(1)≤4，则f(－2)的取值

范围是________．

解析：因为f(x)过原点，所以设f(x)＝ax2＋bx(a≠0)．

1a＝[f（－1）＋f（1）]，2f（－1）＝a－b，

由得

1f（1）＝a＋b，

b＝[f（1）－f（－1）]，2



所以f(－2)＝4a－2b＝3f(－1)＋f(1)．

1≤f（－1）≤2，又所以6≤3f(－1)＋f(1)≤10， 3≤f（1）≤4，

即f(－2)的取值范围是[6，10]． 答案：[6，10] 11．(2019·嘉兴期中)已知a，b是正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． 解：(a3＋b3)－(a2b＋ab2)

＝(a3－a2b)＋(b3－ab2)＝a2(a－b)＋b2(b－a) ＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)， 因为a≠b，a＞0，b＞0， 所以(a－b)2(a＋b)＞0， 所以a3＋b3＞a2b＋ab2.

bb－m

12．已知a＞b＞0，m＞0且m≠a.试比较：与的大小．

aa－mbb－mb（a－m）－a（b－m）m（a－b）解：－＝＝.

aa－ma（a－m）a（a－m）因为a>b>0，m>0.

所以a－b>0，m(a－b)>0. (1)当a>m时，a(a－m)>0， m（a－b）所以>0，

a（a－m）bb－m即－>0， aa－mbb－m故>. aa－m

(2)当aa（a－m）bb－mbb－m即－<0，故<. aa－maa－m

[能力提升] 1．(2019·浙江省名校协作体高三联考)已知a>0且a≠1，则“ab>1”是“(a－1)b>0”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

01，a－1>0，

解析：选C.由a>1⇒或由(a－1)b>0⇒或又a>0且b>0b>0b<0；b<0，

b

a≠1，所以“ab>1”是“(a－1)b>0”的充要条件．

2．(2017·高考山东卷)若a>b>0，且ab＝1，则下列不等式成立的是( )

1b

A．a＋b2

b1B．a2b1bC．a＋D．log2(a＋b)11b15

解析：选B.根据题意，令a＝2，b＝进行验证，易知a＋＝4，a＝，log2(a＋b)＝log2

2b2821b

＞1，因此a＋＞log2(a＋b)＞a. b2

3．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．

解析：因为ab2>a>ab， 所以a≠0，

当a>0时，b2>1>b，

2b>1，即解得b<－1； b<1，

当a<0时，b2<12b<1，即无解． b>1，

综上可得b<－1. 答案：(－∞，－1)

xx2

4．已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg ≤2，则lg 的取值范围是________．

yy

xx2

解析：由1≤lg(xy)≤4，－1≤lg ≤2得1≤lg x＋lg y≤4，－1≤lg x－lg y≤2，而lg

yy13x2

＝2lg x－lg y＝(lg x＋lg y)＋(lg x－lg y)，所以－1≤lg ≤5.

22y

答案：[－1，5]

5．(2019·金华十校联考)某单位组织职工去某地参观学习需包车前往，甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5 折优惠”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．

解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙车需花y2元，

3134则y1＝x＋x·(n－1)＝x＋nx，y2＝nx.

4445134

因为y1－y2＝x＋nx－nx

445n111

1－， ＝x－nx＝x42045当n＝5时，y1＝y2；

当n>5时，y1y2.

因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．

6．设不等式x＋y≤ax＋y对一切x＞0，y＞0恒成立，求实数a的最小值． 解：原题即a≥

x＋y

对一切x＞0，y＞0恒成立， x＋y

设A＝

x＋yx＋y

，

x＋y＋2xy2xyA2＝＝1＋≤2，

x＋yx＋y当x＝y时等号成立，因为A＞0， 所以0＜A≤2，即A有最大值2.

所以当a≥2时，x＋y≤ax＋y对一切x＞0，y＞0恒成立．

所以a的最小值为2.