浙江省2020版高考数学专题7不等式7.1不等关系与不等式检测

7.1 不等关系与不等式

【真题典例】

挖命题 【考情探究】

5年考情 考点 内容解读 考题示例 考向 两数的大小比2018浙江,10 较 1.了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个不等式代数式的大小;会判断关于的概念不等式命题的真假. 和性质 2.结合不等式的性质,会使2016浙江,8,文5 用比较法等证明不等式. 命题的真假判断 2015浙江,19,文3,6,20 两数的大小比二次函数的性质、 对数函数的单调性 较、 绝对值不等式、 两数的大小比★ 2017浙江,8 较 的期望与方差 ★★两数的大小比等比数列的概念 离散型随机变量 性、 关联考点 对数函数的单调度 预测热

较、 不等式的证明

充分条件与必要条件 分析解读 1.不等关系与不等式是不等式中的基础内容,是高考的热点. 2.考查不等关系与不等式的性质,以及分析问题与解决问题的能力. 3.预计2020年高考试题中,对不等关系与不等式性质的考查会有所涉及.

破考点 【考点集训】

考点 不等式的概念和性质

1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,3)已知a,b,c,d∈R,则 “a+c>b+d”是“a>b且c>d”的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件 答案 B

2.(2018浙江新高考调研卷四(金华一中),9)下列命题正确的是( ) A.若B.若C.若D.若

----=a-2b+1,则a≥b≥1 =a-2b+1,则b≥a≥1 =2b-a-1,则a≥b≥1 =2b-a-1,则b≥a≥1

答案 C

炼技法 【方法集训】

方法 比较大小常用的方法

1.(2018浙江镇海中学阶段性测试,7)已知a>b>c,且3a+2b+c=0,则的取值范围是 . 答案 -5<<-1

2.(2017浙江金华十校联考(4月),12)在lg 2,(lg 2),lg(lg 2)中,最大的是 ,最小的是 . 答案 lg 2;lg(lg 2)

过专题 【五年高考】

A组 自主命题·浙江卷题组

考点 不等式的概念和性质

1.(2015浙江文,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m)分别为x,y,z,且xA.ax+by+cz B.az+by+cx C.ay+bz+cx D.ay+bx+cz 答案 B

2.(2014浙江文,7,5分)已知函数f(x)=x+ax+bx+c,且0B组 统一命题、省(区、市)卷题组

考点 不等式的概念和性质

1.(2018课标全国Ⅲ理,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+b2.(2017山东理,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )

D.c>9

3

2

2

2

2

A.a+<B.C.a+D.log2(a+b)3.(2016课标全国Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0B.abc

C.alogbc4.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则( ) A. ->0 B.sin x-sin y>0

C.-<0 D.ln x+ln y>0

答案 C

5.(2014山东,5,5分)已知实数x,y满足ax

(0 B.ln(x2+1)>ln(y2

+1)

C.sin x>sin y D.x3

>y3

答案 D

C组 教师专用题组

考点 不等式的概念和性质

1.(2014四川,4,5分)若a>b>0,c

B. <

C. >

D. <

答案 D

2.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组的解集记为D.有下面四个命题:

p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2, p2:∃(x,y)∈D,x+2y≥2,

)

p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3, p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.

其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 答案 B

3.(2013浙江,7,5分)已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),则( ) 2

A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0

答案 A

4.(2013浙江,10,5分)设a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:

a∧b=a∨b=

若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则( ) A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2 答案 C

5.(2013天津,4,5分)设a,b∈R,则“(a-b)·a2

<0”是“aD.既不充分也不必要条件 答案 A

6.(2013北京,2,5分)设a,b,c∈R,且a>b,则( ) A.ac>bc B. < C.a2

>b2

D.a3

>b3

答案 D

【三年模拟】

一、选择题(每小题4分,共24分)

1.(2019届衢州、湖州、丽水三地教学质量检测,7)已知a,b是正实数,若2a+b≥2,则( A.ab≥ B.a2

+≥

)

C.+≥2 D.a+b≥1 答案 B

2.(2019届浙江高考模拟试卷(三),8)若对任意的x∈[0,1],|ax+b|≤1(a,b∈R)都成立,则( ) A.|a|>2 B.|a-2b|>4

C.对任意的x∈[0,1],都有|bx+a|≤2成立 D.存在x∈[0,1],使得|bx+a|>1成立 答案 C

3.(2019届浙江高考模拟试卷(五),10)已知实数a,b,c满足a>0,b,c∈R,若a-c≤b≤3a-c,3b≤a(a+c)≤6b,则( ) A.3b≥a+c且b+c≥a B.b+4a≤6c且b+c≤a C.b+4a≥-6c且b+c≥a D.3a+c≥5b且b+c≤a 答案 C

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

4.(2018浙江嘉兴高三期末,4)已知x,y是非零实数,则“x>y”是“<”的( ) A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 D

5.(2018浙江金华十校第一学期期末调研,10)若a,b,c∈R,且|a|≤1,|b|≤1,|c|≤1,则下列说法正确的是( )

A.≥

B.≥

C.

D.以上都不正确

≥

答案 A

6.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,4)若a,b∈R,则使|a|+|b|>4成立的一个充分不必要条件是( ) A.|a+b|≥4 B.|a|≥4 C.|a|≥2且|b|≥2 答案 D

二、填空题(单空题4分,多空题6分,共8分)

7.(2018浙江镇海中学阶段测试,17)已知函数f(x)=-x,∀x∈(0,1),有f(x)·f(1-x)≥1恒成立,则实数a的取值范围为 . 答案 a≤-或a>1

8.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,17)若存在实数a,对任意的x∈(0,t](t∈Z),不等式x|x-a|≤x+4恒成立,则整数t的最大值为 . 答案 6

D.b<-4