1.3 解三角形应用举例及练习

1.3 解三角形应用举例及练习

例题1 甲船在A处、乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向南偏西60o方向行驶，问经过多少小时后，甲、乙两船相距最近？

(

70小时) 61例题2 如图，货轮在海上以35公里/小时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．

B 北 152o 122o

北 32 o A

C （

35公里） 4例题3 如图，为了计算北江岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测

BCD135，得ADCD，AD10km，AB14km，BDA60 ，求两景点B与C的距离（假设A,B,C,D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：21.414,

31.732,52.236）

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（约11km） 例题4 如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

北 120 A

2B2 105 B1 乙 A1

甲

（乙船每小时航行302海里）

题例5 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为（ ） A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时

例题6 在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

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（不能） 练习1 用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和

,已知B、D间的距离为a，测角仪的高度是b，求气球的高度。

a sinαsinβ

（气球的高度是 ＋b）

sin（α－β）

练习2 在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30和60，则塔高为（ ） A.2003m B.4003m C.400m D.200m3333

练习3 已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东25方向，B向西偏北20方向，若A的航行速度为25 km/h，B的速度是A的

练习4 一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75，且与它相距82海里，此船的航速是 。

0

0

oooo3，过三小时后，A、B的距离是 。 5

练习5 一只汽球在2250m的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为18，汽球向前飞行了2000m后，又测得A点处的俯角为82，则山的高度为（ ） A. 1988m B. 2096m C. 3125m D. 2451m

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