8、磁光效应汇总

8、磁光效应

磁光效应是指处于磁化状态的物质与光之间发生相互作用而引起的各种光学现象。包括法拉第效应、克尔磁光效应、塞曼效应和科顿-穆顿效应等。这些效应均起源于物质的磁化，反映了光与物质磁性间的联系。笔者认为这些磁光效应实验进一步说明光子具有电磁质量。

（一）、“法拉第效应”

1845年M.法拉第发现，当线偏振光在介质中传播时，若在平行于光的传播方向上加一强磁场，则光振动方向将发生偏转，偏转角度ψ与磁感应强度B和光穿越介质的长度l的乘积成正比，即ψ＝VBl，比例系数V称为费尔德常数，与介质性质及光波频率有关。偏转方向取决于介质性质和磁场方向。上述现象称为法拉第效应或磁致旋光效应。该效应可用来分析碳氢化合物，因每种碳氢化合物有各自的磁致旋光特性；在光谱研究中，可借以得到关于激发能级的有关知识；在激光技术中可用来隔离反射光，也可作为调制光波的手段。

因为磁场下电子的运动总附加有右旋的拉穆尔进动﹐当光的传播方向相反时﹐偏振面旋转角方向不倒转﹐所以法拉第效应是非互易效应。这种非互易的本质在微波和光的通信中是很重要的。许多微波﹑光的隔离器﹑环行器﹑开关就是用旋转角大的磁性材料制作的。

“法拉第是很熟悉借助于偏振光来研究产生在透明固体中的协变的方法的。他作了许多实验，希望发现偏振光在通过内部存在着电解导电或介电感应的媒质时所受到的某种作用。然而他并没有能找到任何这种作用，尽管实验是用按照最适宜发现拉力的效应的方式装置起来的－－电力或电流和光线相垂直，并和偏振平面成45度角。法拉第用各种方式

改变了实验，但是没有发现由电解电流或静电感应引起的对光的任何作用。

然而他在确立光和磁之间的关系方面却取得了成功，而他作到这一点的那些实验则描述在他的《实验研究》的第十九组中。我们将把法拉第的发现取作我们有关磁的本性的进一步探索的出发点。从而我们将描述一下他所观察到的现象。一条平面偏振的光线从一种透明的抗磁性媒质中通过；当从媒质中出来时，用一个检偏器截断它的路程，以测定它的偏振面。然后加上一个磁力，使透明媒质中的磁力方向和光线的方向相重合。于是光立即重新出现，但是如果把检偏器转过某一角度，光就又被截断。这就表明，磁力的效应就是使偏振面以光线方向为轴而转过一个确定的角度，这个角度为了截断光线而必须使检偏器转过的那个角度来描述。偏振面转过的角度和下列各量成正比：（1）光线在媒质中超过的距离。因此偏振面是从它的原始位置开始而连续变化的。（2）磁力在光线方向上的分量。（3）转动角的大小依赖于媒质的种类。当媒质是空气或任何其他气体时，还没有观察到任何的转动。这三点说法被包括在一个更普遍的叙述中，那就是，旋转角在数值上等于光线从进入媒质的一点到离开媒质的一点的矢势增量乘以一个系数，而对抗磁性媒质来说，这个系数通常是正的。

在抗磁性物质中，偏振面被转向的方向（一般说来）和一个电流的正方向相同，那个电流就是为了产生和实际存在的磁力同方向的磁力而必须绕着光线运行的。然而外尔代特却发现，在某些铁磁性媒质中，例如在一种高氯化铁在木精或乙醚的浓溶液中，旋转方向却和将会产生磁力的电流运行方向相反。这就表明，铁磁性物质和抗磁性物质的区别不仅仅起源于“磁导率”在前一事例中大于而在后一事例中小于空气的磁导率，而这两类物体确实性质相反。

一种物质在磁力作用下获得的使光的偏振面发生施转的能力，并不是恰好正比于它的抗磁的或铁磁的磁化率。事实上，抗磁性物质中的旋转为正而铁磁性物质中的旋转为负这

一法则。是有例外情况的，因为中性的铬酸钾是抗磁性的，但它却引起负旋转。

也存在另外一些物质，他们不依赖于磁力的施加就能在光线通过物质时使偏振面向左或向右旋转。在某些这种物质中，性质依赖于一个轴，例如在石英的事例中就是如此。在另一些物质中，性质并不依赖于光线在媒质中的方向，例如在松节油、糖溶液等等中就是如此。然而，在所有这些物质中，如果任何一条光线的偏振面在媒质中是像一个右手螺旋那样地扭转的，则当光线沿相反方向通过媒质时偏振面仍将像右手螺旋似的扭转。当把媒质放在光线的路程上时，观察者为了截断光线就必须旋转他的检偏器，而不论光线是从南或从北向他射来，旋转的方向相对于观察者来说都是相同的。当光线的方向反向时，旋转在空间中的方向当然也会反向。但是当旋转是由磁作用引起的时，它在空间中的方向却不论光是向南还是向北传播都是相同的。如果媒质属于正类，则旋转方向总是和产生或将会产生实际的磁场状态的电流的方向相同，而如果媒质属于负类则旋转方向总是和该电流的方向相反。由此可以推知，如果光线在从北向南通过了媒质以后受到一个镜面的反射而从南向北返回媒质中，则当旋转是由磁作用引起的时，旋转就会加倍。当旋转只依赖于媒质的种类（而不依赖于光线的方向），就像在松节油等等中那样时，光线在被反射而回到媒质中再从媒质中出来时，它的偏振将是入射时在相同的平面上的，第一次通过时的旋转将在第二次通过时被恰好倒了回来。现象的物质解释带来了相当大的困难。不论是在磁致旋转方向，还是在某些媒质的表现方面，这些困难还几乎不能说已经解决。然而我们可以通过分析已经观察到的事实来给一种解释作些准备。

运动学中的一个众所周知的定理就是，两个振幅相同、振动周期相同、在同一平面上但沿相反方向转运的匀速圆周振动，当合成在一起时是和一个直线振动相等价的。这一振动的周期等于圆周振动的周期，它的振幅等于圆周振动的振幅的两部，它的方向是两个点的连线，那就是在同一圆周上沿不同方向描述圆周运动的两个质点即将相遇的两个点。因此，如果一个圆周运动的周相被加速，则直线振动的方向将沿着圆周运动的方向转过一个

等于周相加速度的二分之一的角。也可以通过直接的光学实验来证明，两条沿相反方向而圆偏振的强度相同的光线，当合并在一起时就变成一条平面偏振的光线，而且，如果其中一条圆偏振光线的周相由于任何原因被加速了，则全光线的偏振平面会转过一个等于周相加速度之一半的角度。

因此我们可以表示偏振面的旋转现象如下：有一条平面偏振光线射在媒质上。这条光线和两条圆偏振光线相等价，其中一条是右手圆偏振的，而另一条是左手圆偏振的（对观察者而言）。通过了媒质以后，光线仍然是平面偏振的，但在两条圆偏振光线中，右手圆偏振的那一条的周相一定是在通过媒质时相对于另一条而被加速了。

换句话说，右手圆偏振的光线曾经完成了更多次数的振动，从而在媒质内部比周期相同的左手圆偏振的光线具有较小的波长。现象的这种叙述方式是和任何光的学说都无关的，因为虽然我们使用了波长、圆偏振等等的在我们头脑中可能和某种形式的波动学说相联系的术语，但是推理过程却和这种联系无关而只依赖于被实验证明了的事实。

其次让我们考虑其中一条光线在某一给定时刻的位形。每时刻的运动都是圆周运动的任何波动，都可以用一个螺纹线或螺旋来代表。如果让螺旋绕着它的轴线旋转而并不发生任何纵向运动，则每一个粒子都会描述一个圆，而与此同时，波动的传播则将由螺旋纹路上位置相似的各部分的表现纵向运动来代表。很容易看到，如果螺旋是右手的，而观察者是位于波动所传向的一端的，则在他看来螺旋的运动将显得是左手的，也就是说，运动将显得是逆时针的。因此，这样的一条光线曾经被称为一条左手圆偏振的光线；这名称最初起源于一些法国作者，现在已经在整个的科学界都通行了。

一条右手圆偏振的光线可以按相似的方式用一个左手螺旋来表示。右侧的右手螺旋线A表示一条左手圆偏振的光线，而左侧的左手螺旋线B则表示一条右手圆偏振的光线。现

在让我们考虑在媒质内部具有相同波长的两条这样的光线。他们在一切方面都是几何地相似的，只除了其中一条是另一条的“反演”，即有如另一条在镜子里的像一样。然而，其中一条，譬如说是A，却比另一条具有较短的旋转周期。如果运动完全起源于由位移所引起的力，那么这就表明，当位形像A那样时，由相同的位移引起的力要比位形像B那样时大一些。因此，在这一事例中，左手光线将相对于右手光线而被加速，而且不论各光线是从北向南还是从南向北行进，情况都将是这样的。因此这就是松节油等等引起的那种现象的解释。在这些媒质中，当位形像A那样时，由一条圆偏振光线所造成的位移将比位形像B那样时引起较大的恢复力。于是这些力就只依赖于位形，而不依赖于运动的方向。”

“但是，各物体的性质是可以定量地测量的。因此我们就得到媒质的数据，例如一种扰动通过媒质而传播的那一速度的数值，而这一速度是可以根据电磁实验来算出的，也是在光的事例中可以直接观测的。如果居然发现电磁扰动的传播速度和光的速度相同，而且这不但在空气中是如此，在别的透明媒质中也是如此，则我们将有很强的理由相信光是一种电磁现象，而且光学资料和电学资料的组合也将产生一种关于媒质之实在性的信念，和我们在其他种类的物质的事例中通过感官资料的组合而得到那种信念相似。”[见《电磁通论》第二十章，光的电磁学说的第三自然段。]

（二）、克尔磁光效应

1876年由J.克尔发现，入射的线偏振光在已磁化的物质表面反射时，振动面发生旋转的现象，克尔磁光效应分极向、纵向和横向三种，分别对应物质的磁化强度与反射表面垂直、与表面和入射面平行、与表面平行而与入射面垂直三种情形。极向和纵向克尔磁光效应的磁致旋光都正比于磁化强度，一般极向的效应最强，纵向次之，横向则无明显的磁致旋光。克尔磁光效应的最重要应用是观察铁磁体的磁畴。不同的磁畴有不同的自发磁化方向，引起反射光振动面的不同旋转，通过偏振片观察反射光时，将观察到与各磁畴对应的

明暗不同的区域。用此方法还可对磁畴变化作动态观察。

（三）、科顿-穆顿效应

1907年A.科顿和H.穆顿首先在液体中发现，光在透明介质中传播时，若在垂直于光的传播方向上加一外磁场，则介质表现出单轴晶体的性质，光轴沿磁场方向，主折射率之差正比于磁感应强度的平方。此效应也称磁致双折射。W.佛克脱在气体中也发现了同样效应，称佛克脱效应，它比前者要弱得多。当介质对两种互相垂直的振动有不同吸收系数时，就表现出二向色性的性质，称为磁二向色性效应。

（四）刘武青旋光效应

早在20世纪初，人们就已经有了圆偏振光能够输运角动量以致引起旋转的概念。坡印亭(J.H.Poynting)于1909年将光与力学系统进行类比后，认为圆偏振光具有角动量。5年后，爱泼斯坦(P.S.Epstein)通过计算波作用在各向异性介质中感应电偶极子上的力，精确地得到引起旋转的力偶。如果假设引起光偏振的系统由波和起偏晶片组成，这个系统当然应符合角动量守恒这一普遍规律，所以，必须承认电磁波也具有角动量，而且它的变化与晶片的角动量变化相反。具体地说，光有三类：不旋转的、左向旋转的和右向旋转的光。1936年，首先是美国人贝思(Beth)，紧接着美国人霍尔朋(Holbourn)从实验上证明了上述结论的正确性。他们设计了一个圆筒型的暗箱，用一根极细的石英丝将一系列的波片和平面镜悬挂在暗箱中。将一束圆偏振光射入暗箱，结果发现波片发生了偏转。上述实验虽然验证了光线具有角动量，但是由于可见光和近红外光的频率大于1014赫，所以合力矩极小。即使在实验中采用扭转系数很小的扭丝，如石英细丝，这个偏转角也只不10-3弧度。对这么小的变化进行定量测量，在当时几乎是不可能的。增大作用力矩的有效办法之一就是增大光线的波长，也就是必须提供频率相对低的电磁波。20世纪40年代，随着雷达技

术的发展，射频波成为了理想的光源。它的波长要比我们眼睛能看到的可见光波长要大上千倍，作为有别于以前的新光源相当理想。意大利科学家卡拉拉(Carrara)于1949年利用射频波很容易地完成了定量测量光角动量的实验，他采用的装置类似于贝思的，只不过将波片替换成能吸收射频波的器件。当然，我们今天已经清楚地知道，光的能量传播以光子形式进行，能量P=h w/2π(h为普朗克常量)，因而它同时带有P/w=h /2π的角动量。我们采用右手螺旋法则，定义沿磁场方向右手旋进的光为+偏振，反之为-偏振，角动量为零的是π线偏振光。而在当初，得到这样定量的结果相当不容易。光具有角动量这一性质最终被应用于实际研究中，人们通过它得到原子、分子等的能级结构、能级寿命、电子的组态、分子的几何形状、化学键的性质、反应动力学等多方面物质结构的知识。

中国的刘武青先生发现光通过旋转透明介质，对光电池产生的电流、比光通过静止的透明介质时的要大，同时光波长也会发生变化。这一现象称为刘武青旋光效应。

早在20世纪初，人们就已经有了圆偏振光能够输运角动量以致引起旋转的概念。坡印亭(J.H.Poynting)于1909年将光与力学系统进行类比后，认为圆偏振光具有角动量。5年后，爱泼斯坦(P.S.Epstein)通过计算波作用在各向异性介质中感应电偶极子上的力，精确地得到引起旋转的力偶。 如果假设引起光偏振的系统由波和起偏晶片组成，这个系统当然应符合角动量守恒这一普遍规律，所以，必须承认电磁波也具有角动量，而且它的变化与晶片的角动量变化相反。具体地说，光有三类：不旋转的、左向旋转的和右向旋转的光。 1936年，首先是美国人贝思(Beth)，紧接着美国人霍尔朋(Holbourn)从实验上证明了上述结论的正确性。他们设计了一个圆筒型的暗箱，用一根极细的石英丝将一系列的波片和平面镜悬挂在暗箱中。将一束圆偏振光射入暗箱，结果发现波片发生了偏转。 上述实验虽然验证了光线具有角动量，但是由于可见光和近红外光的频率大于1014赫，所以合力矩极小。即使在实验中采用扭转系数很小的扭丝，如石英细丝，这个偏转角也只不10-3弧度。对这

么小的变化进行定量测量，在当时几乎是不可能的。 增大作用力矩的有效办法之一就是增大光线的波长，也就是必须提供频率相对低的电磁波。20世纪40年代，随着雷达技术的发展，射频波成为了理想的光源。它的波长要比我们眼睛能看到的可见光波长要大上千倍，作为有别于以前的新光源相当理想。意大利科学家卡拉拉(Carrara)于1949年利用射频波很容易地完成了定量测量光角动量的实验，他采用的装置类似于贝思的，只不过将波片替换成能吸收射频波的器件。-偏振，角动量为零的是π线偏振光。而在当初，得到这样定量的结果相当不容易。+偏振，反之为

当然，我们今天已经清楚地知道，光的能量传播

以光子形式进行，能量P=h w/2π(h为普朗克常量)，因而它同时带有P/w=h /2π的角动量。我们采用右手螺旋法则，定义沿磁场方向右手旋进的光为 光具有角动量这一性质最终被应用于实际研究中，人们通过它得到原子、分子等的能级结构、能级寿命、电子的组态、分子的几何形状、化学键的性质、反应动力学等多方面物质结构的知识。

（五）塞曼效应

塞曼效应实验是物理学史上一个著名的实验，在1896年，塞曼（Zeeman）发现把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体，使其光谱发生变化，一条谱线即会分裂成几条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应，塞曼效应的实验证实了原子具有磁矩和空间取向的量子化，并得到洛伦兹理论的解释。1902年塞曼因这一发现与洛伦兹（H.A.Lorentz）共享诺贝尔物理学奖金。至今，塞曼效应仍然是研究原子内部能级结构的重要方法。本实验通过观察并拍摄Hg（546.1nm）谱线在磁场中的分裂情况，测量其裂

e距并计算荷质比m。由于外磁场对电子的轨道磁矩和自旋磁矩的作用﹐或使能级分裂才产

生的。其中谱线分裂为2条(顺磁场方向观察)或3条(垂直于磁场方向观察)的叫正常塞曼效应﹔3条以上的叫反常塞曼效应。在定强度的磁场中﹐分裂后谱线的间隔与磁场强度成正比﹔谱线成分沿磁场方向观察是左﹑右圆偏振光﹐而沿垂直磁场方向观察是互相垂直的两

种线偏振光。塞曼效应的经典理论解释是H.A.洛仑兹首先提出的。历史上将符合洛仑兹理论的谱线分裂现象称为正常塞曼效应﹐而将其它不符合洛仑兹理论的谱线分裂现象称为反常塞曼效应。量子力学理论能够全面地解释塞曼效应。

实验原理

1．谱线在磁场中的能级分裂

对于多电子原子，角动量之间的相互作用有LS耦合模型和JJ耦合某型。对于LS耦合，电子之间的轨道与轨道角动量的耦合作用及电子间自旋与自旋角动量的耦合作用强，而每个电子的轨道与自旋角动量耦合作用弱。

原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成为原子的总磁矩。总磁矩在磁场中受到力矩的作用而绕磁场方向旋进，可以证明旋进所引起的附加能量为EMgBB（1），其中M为磁量子数，μB为玻尔磁子，B为磁感应强度，g是朗德因子。朗德因子g表征原子的总磁矩和总角动量的关系，定义为

g1J(J1)L(L1)S(S1)2J(J1)（2），其中L为总轨道角动量

量子数，S为总自旋角动量量子数，J为总角动量量子数。磁量子数M只能取J，J-1，J-2，…，-J，共（2J+1）个值，也即E有（2J+1）个可能值。这就是说，无磁场时的一个能级，在外磁场的作用下将分裂成（2J+1）个能级。由式（1）还可以看到，分裂的能级是等间隔的，且能级间隔正比于外磁场B以及朗德因子g。

能级E 1和E 2之间的跃迁产生频率为v的光，hvE2E1，在磁场中，若上、下能级都发生分裂，新谱线的频率v’与能级的关系为

hv'(E2E2)(E1E1)(E2E1)(E2E1)hv(M2g2M1g1)BB

分裂后谱线与原谱线的频率差为

vvv'(M2g2M1g1)BBh （3）

代入玻尔磁子

Beh4m，得到

v(M2g2M1g1)eB4m （4）

等式两边同除以c，可将式（4）表示为波数差的形式

(M2g2M1g1)eB4mc （5）

令

LeB4mc

则 (M2g2M1g1)L （6）

L称为洛伦兹单位，

11 LB46.7mT （7）

塞曼跃迁的选择定则为：M0，为π成为，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只在垂直于磁场的方向上才能观察到，平行于磁场的方向上观察不到，但当J0时，M20到M10的跃迁被禁止；M1，为σ成分，垂直于磁场观察时为振动垂直于磁场的线偏

振光，沿磁场正向观察时，M1为右旋圆偏振光，M1为左旋圆偏振光。

以汞的546.1nm谱线为例，说明谱线分裂情况。波长546.1nm的谱线是汞原子从{6S 7S}3S1到{6S 6P}3P2能级跃迁时产生的，其上下能级有关的量子数值列在表2.1.1-1中。在磁场作用下能级分裂如图2.1.1-1所示。可见，546.1nm一条谱线在磁场中分裂成九条线，垂直于磁场观察，中间三条谱线为π成分，两边各三条谱线为σ成分；沿着磁场方向观察，π成分不出现，对应的六条σ线分别为右旋圆偏振光和左旋圆偏振光。若原谱线的强度为100，其他各谱线的强度分别约为75、37.5和12.5。在塞曼效应中有一种特殊情况，上下能级的自旋量子数S都等于零，塞曼效应发生在单重态间的跃迁。此时，无磁场时的一条谱线在磁场中分裂成三条谱线。其中M1对应的仍然是σ态，M0对应的是π态，分裂后的谱线与原谱线的波数差

LeB4mc。由于历史的原因，称这种现象

为正常塞曼效应，而前面介绍的称为反常塞曼效应。

1． 2． 实验方法

（1） （1） 观察塞曼分裂的方法

27塞曼分裂的波长差很小，波长和波数的关系为。波长510m的谱线，在

B=1T的磁场中，分裂谱线的波长差只有10-11m。要观察如此小的波长差，用一般的棱镜摄谱仪是不可能的，需采用高分辨率的仪器如法布里-玻罗标准具（简称F-P标准具）。

F-P标准具是由平行放置的两块平面玻璃或石英板组成的，在两板相对的平面上镀有较高反射率的薄膜，为消除两平板背面反射光的干涉，每块板都作成楔形。两平行的镀膜平面中间夹有一个间隔圈，用热胀系数很小的石英或铟钢精加工而成，用以保证两块平面玻璃之间的间距不变。玻璃板上带有三个螺丝，可精确调节两玻璃板内表面之间的平行度。

标准具的光路如图2.1.1-2所示。自扩展光源S上任一点发出的单色光，射到标准具

板的平行平面上，经过M 1和M 2表面的多次反射和透射，分别形成一系列相互平行的反射光束1，2，3，4，…和透射光速1’，2’，3’，4’，…在透射的诸光束中，相邻两光束的光程差为2ndcos，这一系列平行并有确定光程差的光束在无穷远处或透镜的焦平面上成干涉像。当光程差为波长的整数倍时产生干涉极大值。一般情况下标准具反射膜间是空气介质，n1，因此，干涉极大值为

2dcosK （8）

K为整数，称为干涉级。由于标准具的间隔d是固定的，在波长λ不变的条件下，不同的干涉级对应不同的入射角θ，因此，在使用扩展光源时，F-P标准具产生等倾干涉，其干涉条纹是一组同心圆环。中心处θ=0，cosθ=1，级次K最大，圆亮环依次为K-1级，K-2级等。

Kmax2d。其他同心

标准具有两个特征参量：自由光谱范围和分辨本领，分别说明如下。

1） 1） 自由光谱范围

考虑同一光源发出的具有微小波长差的单色光λ 1和λ 2（设λ 1<λ 2）入射的情况，它们将形成各自的圆环系列。对同一干涉级，波长大的干涉环直径小，如图2.1.1-3所示。如果λ 1和λ 2的波长差逐渐加大，使得λ 1的第m级亮环与λ 2的第（m-1）级亮环重叠，则有

2dcosm1(m1)2

2m

则

21由于F-P标准具中，在大多数情况下，cos1，所以上式中

因此

m2d1

122d

22近似可认为1212，

则

22d

用波数差表示

12d （9）

或定义为标准具的自由光谱范围。它表明在给定间隔圈厚度d的标准具中，若

入射光的波长在~之间（或波数在~之间），所产生的干涉圆环不重叠。若被研究的谱线波长差大于自由光谱范围，两套花纹之间就要发生重叠或错级，给分析辨认带来困难。因此，在使用标准具时，应根据被研究对象的光谱波长范围来确定间隔圈的厚度。

2） 2） 分辨本领

定义为光谱仪的分辨本领，对于F-P标准具，分辨本领

KN （10）

K为干涉级数，N为精细度，它的物理意义是在相邻两个干涉级之间能够分辨的最大条纹数。N依赖于平板内表面反射膜的反射率R，

NR1R （11）

反射率越高，精细度越高，仪器能够分辨的条纹数就越多。为了获得高分辨率，R一般在90%左右。使用标准具时光近似于正入射，sin0，从式（8）可得N代入式（10）得

K2d。将K与

2dRKN(1R) （12） 例如，对于d=5mm，R=90%的标准具，若入射光500nm，可得仪器分辨本领

6105 ，0.001nm

可见F-P标准具是一种分辨本领很高的光谱仪器。正因为如此，它才能被用来研究单个谱线的精细结构。当然，实际上由于F-P板内表面加工精度有一定的误差，加上反射膜层的不均匀以及有散射耗损等因素，仪器的实际分辨本领要比理论值低。

（2） （2） 测量塞曼分裂谱线波长差的方法

应用F-P标准具测量各分裂谱线的波长或波长差是通过测量干涉环的直径来实现的，如图2.1.1-2所示，用透镜把F-P标准具的干涉圆环成像在焦平面上。出射角为的圆环的直径D与透镜焦距f间的关系为，

sintan，而

tanD/f2，对于近中心的圆环，θ很小，可认为

D2cos12sin112228f

22代入式（8）得

D22dcos2d18f2K （13）

由上式可推得，同一波长λ相邻两级K和（K-1）级圆环直径的平方差

DD22K14f2DD （14）

2K可见D2是与干涉级次无关的常数。

设波长λ a和λ b的第K级干涉圆环的直径分别为D a和Db，由式（13）和（14）得

2Db2Dad22ab(DbDa)2D2D24fKKK1K

将

K2d代入，得

波长差

222dDK1DK2Db2Da2 （15）

21Db2DaD2D22dKK1波数差  （16）

测量时用（K-2）或（K-3）级圆环。由于标准具间隔厚度d比波长λ大得多，中心处圆环的干涉级数K是很大的，因此用（K-2）或（K-3）代替K，引入的误差可忽略不计。

e（3） （3） 用塞曼分裂计算荷质比m

对于正常塞曼效应，分裂的波数差为

LeB4mc

代入测量波数差公式（16），得

2e2cDb2DaD2D2mdBKK1  （17）

已知d和B，从塞曼分裂的照片测出各环直径，就可计算e/m。

对于反常塞曼效应，分裂后相邻谱线的波数差是洛仑兹单位L的某一倍数，注意到这一点，用同样的方法也可计算电子荷质比。

实验内容

e通过实验观察Hg（546.1nm）绿线在外磁场中的分裂情况并测量m。

1． 1． 调节光路共轴

实验装置如图2.1.1-4所示。O为光源，实验中用水银辉光放电管，其电源用交流220V通过自耦变压器用来调节放电管两端电压，从而调节放电管的亮度。

N、S为电磁铁的磁极，电磁铁用直流电源供电。调节通过的电磁铁线圈的电流可改变磁感应强度B，磁感应强度可用高斯计来测量。

L1为会聚透镜，使通过标准具的光强增强。P为偏振片，用以鉴别偏振方向。F为透射干涉滤光片，根据实际波长选择F-P标准具。L2为成像透镜，使F-P标准具的干涉纹成

像在暗箱的焦平面上。K为1/4波片，给圆偏振光以附加的2相位差，使圆偏振光变成线

偏振光。波片上箭头指示的方向为慢轴方向，K与P配合用以鉴别圆偏振光的旋向。L3、L4分别为望远镜的物镜和目镜，用作观察干涉环纹。

仔细调节F-P标准具到最佳分辨状态，即要求两个镀膜面完全平行。此时用眼睛直接观察F-P标准具，当眼睛上、下、左、右移动时，圆环中心没有吞吐现象。

2． 2． 垂直于磁场方向观察塞曼分裂

（1） （1） 用间隔圈厚度d=2mm的F-P标准具观察Hg546.1nm谱线的塞曼分裂，并用偏振片区分π成分和σ成分；稍增加或减少励磁电流，观察分裂谱线的变化。

（2） （2） 换用间隔圈厚度d=5mm的F-P标准具，励磁电流调至最小值，缓慢增加励磁电流，观察第K级圆环与第（K-1）级圆环的重叠或交叉现象（主要观察σ成分的重叠或交叉）。

励磁电流及其对应的磁感应强度B的选择取决于谱线的裂距及标准具的自由光谱范围。Hg546.1nm线在磁场作用下分裂成9条谱线，总裂距为4L，要使相邻两级不发生重叠，B必须满足

e电子荷质比m，

4L11BTm2d （18）2d446.7， （18’），（3） 计算

选择适当的励磁电流（如3A），用相机拍摄546.1nm谱线塞曼分裂的π成分，测量

e底片上（K-3）或（K-4）级圆环直径，计算m。