大体积混凝土温度应力有限元分析

第２　１卷第１期　２　０　１　０年２月　水资源与水工程学报　ｎｅｅｒｉＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ＆Ｗａｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｇ　Ｖｏ【．２１　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．，２０１０　大体积混凝土温度应力有限元分析　王一凡，宁兴东，陈尧隆，张晓飞，张建华，李佳明　（西安理工大学水利水电学院，陕西西安７１００４８）　摘　要：以经典的热传导方程为理论基础，采用大型有限元程序ＡＮＳＹＳ的热一结构耦合分析方法，对某大坝的温　度场和应力场进行了模拟分析和计算，得到了大坝内的最高温度和主应力的分布，为在设计和施工过程中采取有　效的防裂措施提供了指导。　关键词：大体积混凝土；温度应力；有限元；热一结构耦合分析　中图分类号：ＴＶ４３１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—６４３Ｘ（２０１０）０１—０１０９—０５　Ｆｉｎｉｔｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｔｅｍｐｒｅａｔｕｒｅ　Ｓｔｒｅｓｓ　ｏｆ　Ｍａｓｓｉｖｅ　Ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ＷＡＮＧ　Ｙｉ－ｆａｎ，ＮＩＮＧ　Ｘｉｎｇ－ｄｏｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｙａｏ－ｉｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ　Ｘｉａｏ－ｆｅｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｊｉａｎ－ｈｕａ，ＬＩ　Ｊｉａ－ｍｉｎｇ　（Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｗａｔｅｒ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｈｙｄｒｏｕｌｉｃ　Ｐｏｗｅｒ，Ｘｉ＇ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ＇ａｎ，Ｓｈａａｎｘｉ　７１００４８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｌａｓｓｉｃａｌ　ｈｅａｔ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ　ｆｏｍｕｌａ　Ｓ　ｔｈｅｏｒｙ，ｕｓｉｎｇ　ｍａｓｓｉｖｅ　ｆｉｎｉｔｅ　ｅｔｅｍｅｎｔ　ｐｒｏｇｒａｍ　ＡＮＳＹＳ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｅａｔ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｃｃｏｕｐｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｐａｐｅｒ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄａｍ＇ｓ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｓｔｒｅｓｓ　ｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　ｆｉｎａｌｌｙ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｈｅ　ｍａｘ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｍａｉｎ　ｓｔｒｅｓｓ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　ｄａｍ．Ｉｔ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｇｕｉｄｅｓ　ｆｏｒ　ａｎｔｉ－ｂｒｅａｋ　ｍｅａｓｕｒｅｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＲＣＣ　ｄａｍ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｓｔｒｅｓｓ；ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ；ｈｅａｔ—ｔｅｘｔｕｒｅ　ａｃｃｏｕｐｌｅｍｅｎｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　０　弓Ｉ　舌　日本建筑学会标准（ＪＡＳＳ５）的定义是：结构断　面最小尺寸在８０　ｃｍ以上，水化热引起的混凝土内　最高温度与外界气温之差，预计超过２５℃的混凝　土，称为大体积混凝土。美国混凝土协会（ＡＣＩ）规　定的定义是：任何现浇筑的混凝土，其尺寸大到必须　采取措施解决水化热及随之引起的体积变形问题，　对大体积混凝土温度控制更是涉及到岩土、结　构、材料、施工以及环境等多方面、多学科。随着各　种新材料的不断涌现，各种监测手段的不断发展，对　大体积混凝土温度裂缝问题的研究也在不断更新变　化。为防止温度裂缝的产生或把裂缝控制在允许的　范围内，必须掌握大体积混凝土内的温度场、应力场　分布规律，从而在设计、施工中采取有效的防裂措　施。　以最大限度地控制减少开裂，就为大体积混凝土［１］。　大体积混凝土施工常见的质量问题是温度裂　缝。混凝土随着温度变化而发生膨胀收缩，称为温　度变形。对于大体积混凝土施工阶段来讲，裂缝是　由于混凝土温度变形而引起的。水泥凝结时，会产　生大量的水化热，由于混凝土是绝热材料，因此产生　的水化热不能及时释放，导致大体积混凝土内部温　１热传导原理　１．１热传导方程　考虑均质、各向同性、连续的一固体介质，从其　中取出一个无限小的六面体，见图１，体积为　ｄｘｄｙｄｚ。假设单位时间内，从微元体的左界面流人　的热量为ｑ　ｄｙｄｚ，经右边界面流出的热量为　度不断升高，形成混凝土的内外温差，当温差过大或　升降速度过快时，混凝上就会出现温度裂缝。因此，　水泥的水化热是大体积混凝土开裂的主要因素。此　口抖如　ｄ２，则流入微元体的净热量为（　一　ｑ抖　）ｄｙｄｚ［　’　。　在固体热传导中，热流量ｑ（单位时间通过面积　的热量）与温度梯度成正比，但热流方向与温度梯　１Ｔ　外，外界气温变化的影响、约束条件及混凝土的收缩　变形等因素，在某些情况下也会促进混凝土裂缝的　产生和发展。　度方向相反，即ｑ　一一　ａ．　。其中，　为导热系数，国　际单位制下的单位是Ｊ／（ｍ·Ｓ·℃），在ＡＮＳＹＳ中标　收稿日期：２００９—０９—１１；　修回日期：２００９—１０—１９　作者简介：王一凡（１９８５一），女，陕西西安人，在读硕士，研究方向为水工结构分析及数值仿真。　ｌｌＯ　水资源与水工程学报　ｌ已力Ｋ　。　根据泰勒级数的展开式有，取前两项考虑　～≈　ｄ．Ｚ　如一　ｄ　ｄＸ筹　．ｒ　于是，单位时间内沿Ｘ方向流人的净热量为　（ｑ　一％）ｄｙｄ　一　ｄ　筹捌　如　同理，沿Ｙ、Ｚ方向的流入的净热量分别为　努捌　ｄｚ及　ｏ＿＿２ｒ　。　图Ｉ　徽元体　假设单位时间，单位体积内由于水泥水化作用　发出的热量为Ｑ，则在体积为ｄｘｄｙｄｚ的微元体内，　单位时间内发出的热量为Ｑｄｘｄｙｄｚ。在时间出内，　此六面体由于温度升高所吸收的热量为　ｃｐ　ｄｌ　ｄｒｄｘｄｙｄｚ其中，ｃ为介质的比热，ｋＪ／（ｋｇ·　℃）；ｒ为时间，ｈ；ｐ为介质密度，ｋｇ／ｍ。。　根据热量平衡原理，温度升高所吸收的热量必　须等于从外面流入的净热量与内部水化热之和，即　ｃｐ　出ｄｘｄｙｄｚ一　［　（筹＋等＋磐）＋Ｑ卜捌　ｄ　将上式化简后，得到固体介质中的热传导方程　如下：　一　ｌ３Ｔ３ｒ　［　　＼２［０ａ　２ｚ　Ｔｚ　ａ　，Ｚ３　＿Ｔ＿。ｚ‘ａ　ａ２ｚ　Ｔ　，。　＼　Ｑ　Ｊ］　＿［一Ｉ　ａ（ｌ　筹＋等＋－Ａａ　２　十　十　，　／ｄ＋ｄｏ　Ｏｒ］Ｊ　其中：ａ为导温系数，ｍ　／ｈ；０为混凝土的绝热　温升，℃。　１．２边界条件　热传导方程建立了物体的温度与时间、空间的　关系，但满足热传导方程的解有无限多，为了确定需　要的温度场，还必须知道初始条件和边界条件。初　始条件为在初始瞬时物体内部的温度分布规律，边　界条件为混凝土表面与周围介质（如空气或水）之间　温度相互作用的规律，初始条件和边界条件合称边　值条件（或定解条件）Ｆ３，４，６，８］。　热传导方程的边界条件可用以下４种方式给　出：　（１）第一类边界条件。混凝土表面温度Ｔ是时　间的己知函数，即Ｔ（ｒ）一，（ｒ），混凝土与水接触　时，表面温度等于己知的水温，属于这种边界条件。　（２）第二类边界条件。混凝土表面的热流量是　时间的己知函数，即一　一厂（ｒ），式中，ｚ为表面外　法线方向。若表面是绝热的，则有＿ｄｌ一０（３）第三类边界条件。第三类边界条件假定经　过混凝土表面的热流量与混凝土表面温度Ｔ和气温　之差成正比，即ｑ一一Ａ　ｄ　一　（Ｔ—Ｔｏ），。　式中卢　。　为表面放热系数，ｋＪ／（ｍ　·ｈ·℃）。　当表面放热系数口趋于无限时，Ｔ—　，即转化　成第一类边界条件。当表面放热系数　一０时，　３Ｔ／３ｎ一０，又转化为绝热条件。　（４）第四类边界条件。当两种不同的固体接触　时，如果接触良好，则在接触面上温度和热流量都是　连续的，边界条件如下Ｔ　一Ｔ　，　一　。　。　如果两固体之间接触不良，则温度是不连续的，　这时需要引入接触热阻的概念。假设接触缝隙中的　热容量可以忽略，那么接触面上热流量应保持平衡，　因此边界条件如下：　鲁一　１（　＿Ｔ１）］　ａＴ１　、ａＴ２　ｌ　＾２　Ｊ　式中：Ｒ　为因接触不良而产生的热阻，通过试验确　定。　１．３温度场的求解　根据己知的初始条件和边界条件，求解热传导　方程，就可得到混凝土的温度场，求解方法分为以下　几类［引。　（１）理论解法。主要用来求解边界条件比较简　单的一维温度场，常用的方法有分离变量法和拉普　拉斯变换法。　（２）差分解法。差分解法是用差分代替微分的　种数值解法。常用的有一维差分法和二维差分　法，相比之下，一维差分法只考虑一个方向边界散　第１期　王一凡，等：大体积混凝土温度应力有限元分析　热，计算得到的温度值用于检算应力偏于保守一点。　（３）有限单元法。把求解区域剖分为有限个单　元，通过变分原理，得到以结点温度为变量的一个代　（２）根据上面的热分析结果进行结构应力分　析。选择单元转换方式为从热分析向结构分析转　换，然后定义位移边界条件，最后将前面热分析的温　度应力分布读入当前的分析工况，建立结构的力学　模型。　数方程组，求解方程得到温度值，得到的计算结果精　度较高。　（３）计算当前结构的温度应力，根据需要绘制　２　ＡＮＳＹＳ热一结构耦合分析　结构位移和应力分布云图。　ＡＮＳＹＳ热分析基于能量守恒原理的热平衡方　程，以各节点的温度为基本未知量，利用材料的几何　３大体积混凝土浇筑有限元模拟　参数、材料热性能参数及所施加的边界条件，建立方　３．１计算参数　程用有限元法计算各节点的温度，并导出其它热物　某水利水电工程的当对建筑物为碾压混凝土重　理参数。　力坝，坝高１２１．５　ｍ，坝顶宽ｌｏ　ｍ，坝底宽９８　ｍ，坝　在土木工程大尺寸混凝土结构中，温度应力在　体材料为Ｃ３０混凝土。大坝根据混凝土材料的不　很多情况下对结构的影响很大。很多时候需先对结　同，按照从左到右、从上到下的顺序分成五个分区。　构进行热传导分析，得到结构内部的温度应力分布，　基岩为花岗岩，岩体稳定，岩质新鲜。本文混凝土力　再进行结构分析，得到由于温度产生的结构内力。　学、热学性能参数取值如表１、表２。设浇筑时的温　ＡＮＳＹＳ提供了很方便的热分析一结构分析切　度为１５℃。根据当地的月平均气温的统计资料，大　换工具。其分析步骤为：　气温度的变化规律为：Ｔｏ一１５—６ｓｉｎ（２４　ｚｔ／２８），　（１）首先进行热分析。添加热分析单元，定义　其中ｔ为时间，ｈ。　材料的热传导速率参数、热膨胀系数和材料的力学　３．２计算模型　属性参数。建立有限元模型进行热分析，得到热分　坝体断面的几何尺寸及有限元模型见图２。　析的结果。　表１坝区混凝土热性能参数　Ｊ／ｍ·ｄ·℃，Ｊ／ｋｇ·℃，Ｊ／ｍ　·ｄ·℃　表２混凝土力学性能指标　ＭＰａ，ｋＮ／ｍ。，１０　／℃　的上下游边墙及把体内指定温度测点，取计算时间为　分区号混凝土种类　重度　５００天。设环境气温按正弦曲线变化，即：Ｔｏ＝１５—　６ｓｉｎ（２４　ｘｔ／２８）。计算结果表明，浇筑后约２０　ｄ后坝　Ｉ　ＲＣＣ　Ｒ１８ｏ　２０Ｗｌ０Ｆ３００　２５８００　体温度场趋于稳定，变化规律与外界气温相似。同一　Ⅱ　ＲＣＣ　Ｒｌ８ｏ　１５Ｗ４Ｆ５０　２４４００　Ｉｌｌ　ＲＣＣ　Ｒ１８ｏ１５　Ｗ６　Ｆ２００　２４４００　时刻坝体内部和表面的温差最大为１３℃左右，一般　Ｖ　ＲＣＣ　Ｒ１８０　２Ｏ　Ｗ４　Ｆ５０　２５８００　不超过２Ｏ℃；坝体内部距离坝体表面越远的地方温　Ⅳ　ＣＶＣ　Ｒ９ｏ　２ＯＷ８Ｆ１００　２５３００　度越高。不同时期，同一部位温度变化也不超过　２Ｏ℃。具体温度分析结果参见图３～图５。　３．３温度场分析　３．４应力场分析　计算结果表明，从人仓时起，混凝土温度场一般　通过将热分析得到的节点温度值作为体积荷载　经历了水化热温升、温降、随环境气温周期变化三个　作用于由热分析向结构分析转化后的单元的节点上，　阶段。本文重点分析大坝建成后，大坝体内的温度场　并设定初始温度为１５℃，然后对转化后的模型添加　随环境温度变化的关系。在计算时，分别在坝顶、坝　力学参数和位移约束条件，求解温度应力场。　１１２　水资源与水工程学报　２０１０年　图２大坝断面尺寸及有限元模型　图３坝体温度场分布　图４坝体温度梯度分布　图５坝体测点温度变化曲线　图６坝体水平位移分布　第１期　王一凡。等：大体积混凝土温度应力有限元分析　１１３　图７坝体竖向位移分布　图９坝体竖向应力分布　计算结果表明，坝体最大水平位移分布在坝顶　处，最大值为１．４８　ｃｍ，向上游侧移动；最大竖向位　移为．０．７　ｍｍ，发生在大坝上游趾部，方向向下，大　坝下游面板中部有向上膨胀的趋势，最大位移为　０．６　ｍｍ。坝体最大水平拉应力发生在大坝下游面　板的中下部，值为１．６７　ＭＰａ，最大水平压应力发生　在大坝上游趾部，６．６２　ＭＰａ；坝体下层排水廊道的　周边出现了局部的应力集中，最大值为２．９８　ＭＰａ。　由于坝体温度场的作用，大坝向上游侧发生了轻微　的变形，变形数值较小。　４结语　本文以经典的热传导方程为理论基础，　图８坝体水平应力分布　采用大型有限元程序ＡＮＳＹｓ的热一结构耦合分析　方法，模拟分析和计算了某大坝的温度场和应力场，　得到了大坝内的最高温度和主应力分布，其计算成　果说明此算法是有效的。坝体下层排水廊道周边出　现应力集中，应在设计和施工过程中采取有效的防　裂措施。　参考文献：　［１］周万清．大体积混凝土温度场与温度应力的理论研究　［Ｄ］．辽宁工程技术大学学位论文，２０００．　［２］朱伯芳．大体积混凝土结构的温度应力与温度控制　ＩＭ］．北京：中国电力出版社，１９９９．　［３］彭诗明．大体积混凝土结构有限单元法应用研究［Ｄ］．武　汉大学硕士学位论文，２００５．　［４］王润富，陈国荣．温度场和温度应力［Ｍ］．北京：科学出　版社，２００５．　［５］刘海成，宋玉普，吴智敏．考虑温度影响的大体积混凝土　应力场分析方法［Ｊ］．大连理工大学学报，２００５，４５（１）：　１２１—１２７．　［６］郭晓娜．水工隧洞衬砌混凝土施工期温度裂缝研究［Ｄ］．　武汉大学硕士学位论文，２００４．　［７］汪国权．大体积混凝土裂缝及温度应力研究［Ｄ］．合肥工　业大学硕士学位论文，２００６．　［８］郭晓娜．水工隧洞衬砌混凝土施工期温度裂缝研究ＩＤ］．　武汉大学硕士学位论文，２００４．