线性哈密尔顿系统的一般块方法

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线性哈密尔顿系统的一般块方法

哈密尔顿系统在力学、光学、等离子物理和药理学等领域具有重要的应用.线性哈密尔顿系统有许多内在性质,最重要的是相空间的面积和体积的不变性.因此,在数值求解线性哈密尔顿系统时,希望数值方法得到的数值解也能保持相应的几何结构.本论文主要研究一般块方法求解线性哈密尔顿系统的适用性,给出一般块方法保持二次型和辛结构的充分条件,并分析算法的收敛性.首先,概述哈密尔顿系统的研究背景,介绍龙格-库塔方法和块方法的基本理论,并简要总结近年来国内外学者在该方向上的研究成果.其次,给出求解哈密尔顿系统一般块方法的数值格式,获得一般块方法保持二次型和辛结构的充分条件,特别讨论块θ-方法保结构的充分条件.最后,给出一些具体的辛一般块方法和块θ-方法,并用3点和4点辛一般块方法求解线性和非线性哈密尔顿系统.数值结果表明,我们得到的线性理论结果是正确的,而且方法对非线性问题的求解也是有效的.