人教版七年级下册数学期末复习：计算题 专项练习题(Word版,含答案)

1．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）MN的长为 ；

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ；

（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．

（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点

M、点N的距离相等，求t的值．

2．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（Ⅰ）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是 ．

（Ⅱ）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

（Ⅲ）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么

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几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

3．例如：数轴上，3和5两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|（﹣5）﹣2|＝7或|5﹣（﹣2）|＝7． 试探索：

（1）求7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝

（2）在数轴上找一个整数点A，使点A到﹣1、﹣5的距离之和等于4，请直接写出所有点A对应的数．

（3）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是 ． （4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x+2|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出所有符合条件的整数x．如果没有，说明理由．

4．同学们，你会求数轴上两点间的距离吗？

例如：数轴上，3和5在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|3﹣5|＝2或理解为5﹣3＝2，5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离可理解为|5﹣（﹣2）|＝7或2﹣（﹣5）＝7．

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解决问题：如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C三个点，点A，C表示的有理数互为相反数

（1）请在数轴上标出原点O，并在A，B，C上方标出他们所表示的有理数； （2）B，C两点间的距离是

（3）若点P为数轴上一动点，其对应的数为x

①P、B两点之间的距离表示为 ，若P、B两点之间的距离为5，则x＝ ②若点P到点B、点C的距离相等，则点P对应的数是 ③若点P到点B、点C的距离之和为7，则点P对应的数是 （4）对于任何有理数a

①|a﹣1|+|a+5|的最小值为 ，此时能使|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是 ；

②若a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝ ．

③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是 ．

5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． （1）平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是

A．（+3）+（+2）＝+5；B．（+3）+（﹣2）＝+1；C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5；

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D．（﹣3）+（+2）＝﹣1

②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换

①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示 的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且

A、B两点经折叠后重合，则A点表示 B点表示 ．

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a，

b的式子表示）

6．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 （1）平移运动

①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 ．

A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1

②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向

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跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是 ． （2）翻折变换

①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示 的点重合；

②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且

A、B两点经折叠后重合，则A点表示 ，B点表示 ．

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a，

b的式子表示）

7．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ； （2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 和 ； （3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；

（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．

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8．有一列数：2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，即a1＝2，a2表示第2个数，…，an（n为正整数）表示这列数的第n个数． （1）a2019＝ ，an＝ ． （2）阅读以下材料：

如果想求1+3+32+33+…+320的值，可令S＝1+3+32+33+…+320① 将①式两边同乘以3，得：3S＝3+32+33+…+320+321② 由②减去①式，可以求得S＝

．

对照阅读材料的解法求a1+a2+a3+…+a100的值； （3）记m＝a101+a102+a103+…+a2019，求m的个位数．

9．阅读材料1：如果a≠0，m，n都是正整数，那么am表示的含义是“m个a相乘”，

an表示的含义是“n个a相乘”，am+n表示的含义是“（m+n）个a相乘”，由此我

们可以得到公式：am•an＝am+n，例如：32×35＝32+5＝37， 5m×5＝5m+1．

阅读材料2：如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，

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通常用字母q表示（q≠0）． （1）观察一个等比数列，，，

，

，…，则它的公比q＝ ；

如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a20＝ ，

an＝ ．

（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行： 令S＝1+2+4+8+16+…+230……①

等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16+32+…+231……② 由②式减去①式，得S＝231﹣1，∴1+2+4+8+16+…+230＝231﹣1 请按照此解答过程，完成下列各题： ①求1+5+52+53+54+…+520的值； ②求3+2+式表示）

10．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，PA＝ ；PC＝ ． （2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向

+

+

+…+

的值，其中m为正整数．（结果请用含m的代数

A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．

①当t＝ ，点P、Q相遇，此时点Q运动了 秒． ②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．

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11．100个偶数按每行8个数排成如图所示的阵列： （1）图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系？

（2）小童画了一个方框，他所画的方框内9个数的和为360，求这9个数；

（3）小郑也画了一个方框，方框内9个数的和为1656，你能写出这9个数吗？如果不能，请说明理由；

（4）从左到右，第1至第8列各列数之和分别记为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，则这8个数中，最大数与最小数之差等于 ．

12．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a． 如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）⊕3的值；

（2）若（a⊕3）⊕1＝128，求a的值．

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13．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a． 如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（

14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a． 如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）☆3的值； （2）若（

☆3）☆（﹣）＝8，求a的值； ⊕3）⊕（﹣）＝8，求a的值．

（3）若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

15．如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，a+b＜0，ab＜0， （1）原点O的位置在 ；

A．点A的右边 B．点B的左边 C．点A与点B之间，且靠近点A D．点A与点B之间，且靠近点B （2）若a﹣b＝2，

①利用数轴比较大小：a 1，b ﹣1；（填“＞”、“＜”或“＝”） ②化简：|a﹣1|+|b+1|．

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参考答案

1．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4； （2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x， 解得：x＝1；

（3）①当点P在点M的左侧时． 根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8． 解得：x＝﹣3．

②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．

③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8． 解得：x＝5． ∴x的值是﹣3或5；

（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN． 点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t． ①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合， 所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），

故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t． 所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．

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综上所述，t的值为或4．

2．解：（I）根据题意得：|x﹣4|＝|x﹣（﹣2）|， 解得：x＝1． 故答案为：1．

（II）根据题意得：|x﹣4|+|x﹣（﹣2）|＝7， 解得：x1＝﹣2.5，x2＝4.5．

∴数轴上存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7，x的值为﹣2.5或4.5． （III）设运动时间为t分钟，则点P表示的数为﹣3t，点M表示的数为﹣t﹣2，点N表示的数为﹣4t+4，

根据题意得：|﹣3t﹣（﹣t﹣2）|＝|﹣3t﹣（﹣4t+4）|，

∴﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝﹣3t﹣（﹣4t+4）或﹣3t﹣（﹣t﹣2）＝3t+（﹣4t+4）， 解得：t1＝2，t2＝﹣2（舍去）．

答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等．

3．解：（1）7与﹣7两数在数轴上所对的两点之间的距离＝7﹣（﹣7）＝14． （2）所有点A对应的数为﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；

（3）使得|x+3|+|x﹣1|＝4这样的整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1； （4）答：有，最小值为5，符合条件的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，3．

故答案为：（1）14；（2）﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5；（3）﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 4．解：（1）如图所示，

（2）B，C两点间的距离是|3﹣（﹣1）|＝4， 故答案为：4；

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（3）①P、B两点之间的距离表示为|x+1|，若P、B两点之间的距离为5，则x＝4或﹣6，

故答案为：|x+1|，4或﹣6； ②∵点P到点B、点C的距离相等， ∴x+1＝3﹣x， 解得：x＝1， ∴点P对应的数是1； 故答案为：1；

③若点P到点B、点C的距离之和为7，则有|x+1|+|3﹣x|＝7， 解得：x＝4.5或﹣2.5； 故答案为：4.5或﹣2.5；

（4）①当a≥1时，|a﹣1|+|a+5|＝a﹣1+a+5＝2a+4， ∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6，

当a≤﹣5时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a﹣a﹣5＝﹣2a﹣4， ∴|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；

当﹣5＜a＜1时，|a﹣1|+|a+5|＝1﹣a+a+5＝6， 综上所述，|a﹣1|+|a+5|的最小值为6；

∴|a﹣1|+|a+5|取最小值的所有整数a的和是﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣14； 故答案为：6，﹣14；

②当a＞1，则|a﹣1|﹣|a+5|＝a﹣1﹣a﹣5＝﹣6， 故答案为：﹣6；

③|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是③分类讨论：

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当a≤﹣5；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4﹣a﹣5＝﹣4a﹣2， ∴当a＝﹣5时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为18；

当﹣5＜a≤﹣2；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1﹣a﹣2﹣a+4+a+5＝﹣2a+8 当a＝﹣2时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；

当﹣2＜a≤1；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝﹣a+1+a+2﹣a+4+a+5＝12； 当1＜a≤4；|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2﹣a+4+a+5＝2a+10， 当a＝1时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值为12；

当a＞4时，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|＝a﹣1+a+2+a﹣4+a+5＝4a+2， 综上所述，|a﹣1|+|a+2|+|a﹣4|+|a+5|的最小值是12， 故答案为：12．

5．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2）＝﹣1． 故选：D．

②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1010． 故答案为：﹣1010． （2）①∵对称中心是1，

∴表示2019的点与表示﹣2017的点重合； ②∵对称中心是1，AB＝2019，

∴则A点表示﹣1008.5，B点表示1010.5；

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）．

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故答案为：D；﹣1010；﹣2017；﹣1008.5，1010.5；（a+b）．

6．解：（1）①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2）， 故选D．

②一机器人从数轴原点处O开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是﹣1019， 故答案为﹣1009． （2）①∵对称中心是1，

∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合， ②∵对称中心是1，AB＝2018， ∴则A点表示﹣1008，B点表示1010，

③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为（a+b）； 故答案为﹣2015，﹣1008，1010，（a+b）． 7．解：（1）AB＝﹣4﹣（﹣10）＝6， 运动1秒后，A表示﹣5，B表示﹣1， ∴AB＝﹣1+5＝4． 故答案为6，4．

（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t， 故答案为5t，3t．

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（3）由题意：（5﹣3）t＝6， ∴t＝3．

（4）由题意：6+3t﹣5t＝5或5t﹣（6+3t）＝5， 解得t＝或∴t的值为或

，

秒时，线段AB的长为5．

8．解：（1）∵从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数2 ∴a2019＝22019，an＝2n 故答案为：22019，2n．

（2）设S100＝a1+a2+a3+…+a100① 则2S100＝a2+a3+…+a100+a101 ② ∴②﹣①得：S100＝a101﹣a1＝2101﹣2 ∴a1+a2+a3+…+a100的值为：2101﹣2． （2）∵2n的个位数字分别为2，4，8，6，循环

a101＝2101，a2019＝22019

101÷4＝25…1，（2019﹣100）÷4＝479…3

故m＝a101+a102+a103+…+a2019，中的第一个数a101的末位数字为2

每相邻4个一组数字求和的个位数字为0，末三项的个位数字为：2，4，8，其和为14 故m＝a101+a102+a103+…+a2019的个位数字为：4． ∴m的个位数字为4．

9．解：（1）q＝÷＝；a20＝

或

，an＝

或

；

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（2）①令S＝1+5+52+53+54+…+520……①，

等式两边同时乘以5，得5S＝5+52+53+54+55+…+521……②， 由②式减去①式，得4S＝521﹣1，

，

∴ ②令

……① ；

等式两边同时乘以，得……②，

由②式减去①式，得，

∴

故答案为：；

或

，

．

或

．

10．解：（1）PA＝t；PC＝36﹣t； 故答案为：t，36﹣t；

（2）①有依题意有

t+3（t﹣16）﹣16＝20，

解得：t＝21，

t﹣16＝21﹣16＝5．

故当t＝21，点P、Q相遇，此时点Q运动了5秒．

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故答案为：21，5；

②当16≤t≤21时 PQ＝36﹣t﹣3（t﹣16）＝84﹣4t； 当21＜t≤28时 PQ＝3（t﹣16）+t﹣36＝4t﹣84．

11．解：（1）∵2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180＝9×20， ∴图中方框内的9个数的和是中间的数的9倍．

（2）设中间数为x，则另外8个数分别为：x﹣18，x﹣16，x﹣14，x﹣2，x+2，x+14，

x+16，

根据题意得：9x＝360， 解得：x＝40，

∴这9个数分别为：22，24，26，38，40，42，54，56，58．

（3）假设能成立，设中间数为y，则另外8个数分别为：y﹣18，y﹣16，y﹣14，y﹣2，

y+2，y+14，y+16，

根据题意得：9y＝1656， 解得：y＝184， ∵184÷2÷8＝11……4， ∴184为第12行第4个数，

∴这9个数为：166，168，170，182、184、186、198、200、202． 又∵仅有100个数， ∴202不存在，

∴假设不成立，即方框内9个数的和不能为1656． （4）∵200÷2÷8＝12……4，

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∴尾数200为第13行第4个数， ∴a1＝2+18+34+…+194＝

＝1274，a2＝1274+2×13＝1300，a3＝

1300+2×13＝1326，a4＝1326+2×13＝1352，a5＝10+26+42+…+186＝

＝1176，a6＝1176+2×12＝1200，a7＝1200+2×12＝1224，a8＝

1224+2×12＝1248，

∴这8个数中，最大数为1352，最小数为1176， ∴1352﹣1176＝176． 故答案为：176．

12．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32；

（2）根据题中新定义得：a⊕3＝a×32+2×a×3+a＝16a， 16a⊕1＝16a×12+2×16a×1+16a＝64a， 已知等式整理得：64a＝128， 解得：a＝2．

13．解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）⊕3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32； （2）根据题中新定义得：

⊕3＝

×32+2×

×3+

＝8（a+1），

8（a+1）⊕（﹣）＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）＝2（a+1），

已知等式整理得：2（a+1）＝8， 解得：a＝3．

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14．解：（1）（﹣2）☆3＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2） ＝﹣18﹣12﹣2 ＝﹣32； （2）解：

☆3＝

×32+2×

×3+

＝8（a+1）

8（a+1）☆（﹣）

＝8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1） ＝8

解得：a＝3；

（3）由题意m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，

n＝x×32+2×x×3+＝4x，

所以m﹣n＝2x2+2＞0． 所以m＞n．

15．解：（1）∵ab＜0，a+b＜0，

∴原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A． 故答案为：C

（2）①∵a﹣b＝2，原点O的位置在点A与点B之间，且靠近点A， ∴a＜1，b＜﹣1， 故答案为：＜、＜； ②∵a＜1，b＜﹣1， ∴a﹣1＜0，b+1＜0，

∴|a﹣1|+|b+1|＝﹣a+1﹣b﹣1＝﹣a﹣b．

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