浙教版2021年八年级(下)数学期末全真模拟卷(9)(含详解)

考试时间：90分钟 满分：100分

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是( ) A．23325

B．822

C．535256 D．4112 223．小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考( ) A．众数

B．平均数

C．加权平均数

D．中位数

4．一元二次方程x26x50配方后可化为( ) A．(x3)214

B．(x3)214

C．(x3)24

D．(x3)24

5．关于x的一元二次方程x2(k3)x1k0根的情况，下列说法正确的是( ) A．有两个不相等的实数根 C．无实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法确定

6．已知一个多边形的内角和是1080，则该多边形的边数为( ) A．4

B．6

C．8

D．10

7．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有的性质是( ) A．对角线互相垂直 C．对角线长度相等

B．对角线互相平分 D．一组对角线平分一组对角

8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应假设直角三角形中( )

A．两锐角都大于45 C．有一个锐角大于45

B．有一个锐角小于45 D．两锐角都小于45

9．已知某品牌显示器的使用寿命为定值．这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示．如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在( )

A．0x10

B．10x24

C．0x20 D．20x24

10．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BDCD，过点A作AMBD于点M，过点D作

DNAB于点N，且DN33，在DB的延长线上取一点P，满足ABDMAPPAB，则AP的长是( )

A．36

B．32

C．6

D．12

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．若反比例函数y13k的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 ． x1有意义，则x的取值范围是 ． x112．在实数范围内，若13．如图，经过M的直线MN将ABC分成了周长相等的两部分．已M为钝角ABC中BC边的中点，知AB6，A120，则MN ．

第13题图 第16题图

14．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1:3:6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是 分．

15．已知方程x25x60的解是x11，x26，则方程(2x3)25(2x3)60的解是 ． 16．如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，EAF45，且AEAF5，则平行四边形ABCD的周长为 ．

17．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于点H，连接OH，

CAD35，则HOB的度数为 ．

第17题图 第18题图

k

图象上，x

18．如图，在RtABC中，ABC90，C(0,4)，AC3AD，点A在反比例函数y且y轴平分ACB，则k ． 三．解答题（共7小题，共46分）

19．（6分）计算：（1）(240.5)2

1（2）(23)(25)

8

20．（6分）解下列方程：（1）2(x2)2x24 （2）2x24x10

21．（6分）图①、图②均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．

（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN37．

（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．

22．（6分）世界卫生组织在2020年3月11日表示，新冠肺炎疫情的爆发已经构成一次全球性“大流行”．面对全国人民齐心协力的防疫抗疫工作，我们中学生也应认真学习各种防疫知识，保护好自

己和家人．某中学组织七年级全体学生500人进行了一次“新型冠状病毒肺炎防疫知识”竞赛，赛后随机抽取了部分学生成绩进行统计，制作了如下统计表和频数直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

分数段(x表示分数） 50x60 60x70 70x80 80x90 90x100 频数 4 8 a 百分比 10% b 30% 25% 10 6 15% （1）表中a ，b ，并补全频数直方图；

（2）若用扇形统计图描述成绩分布情况，则分数段60x70对应扇形的圆心角度数是 ； （3）请估计该年级分数段80x100内的学生有多少人．

23．（7分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，点E在AB的延长线上，且ABBE，BD相交于点O，连接CE，OE． （1）求证：CE//BD．

（2）若AB10，菱形ABCD的面积为60，求OE的长．

24．（7分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式． （2）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？

（3）要使商场每月销售的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

25．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边k落在x轴上，且OA4，OC22，COA45．反比例函数y(k0,x0)的图象经过点C，

x与AB交于点D，连接CD． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点D的坐标；

1（3）如图2，连接OD，在反比例函数图象上是否存在一点P，使得SPOCSCOD？如果存在，请

2直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

2．解：A、23与32不能合并，所以A选项错误；

B、原式822，所以B选项正确；

C、原式2532256，所以C选项错误；

D、原式故选：B．

932，所以D选项错误． 223．解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数． 故选：A．

4．解：x26x5， x26x94，

(x3)24．

故选：C．

5．解：△(k3)24(1k) k26k944k k22k5

(k1)24，

(k1)240，即△0， 方程总有两个不相等的实数根．

故选：A．

6．解：设这个多边形的边数为n，由题意： (n2)1801080．

解得：n8． 故选：C．

7．解：菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线互相垂直； 矩形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，对角线相等； 正方形具有菱形和矩形的性质， 菱形不具有的性质为：对角线相等，

故选：C．

8．解：反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应假设直角三角形中两锐角都大于45， 故选：A．

k9．解：由题意可设y(k0)，

x图象过点(20,1000)，

k20000．

y20000(x0)． x当y2000时，x10．

观察图象可得：

当y2000时，0x10．

故选：A．

10．解：四边形ABCD是平行四边形，

ABCD，

又BDCD，

ABBD，

AMBD，DNBC，

SABD11ABDNBDAM， 22AMDN33，

ABDPPAB，ABDMAPPAB， PMAP， AMMP，

AMP90，

AP2AM23336．

故选：A．

二．填空题（共8小题） 11．解：反比例函数y13k0，解得k13k的图象经过第一、三象限， x1． 31故答案为：k．

312．解：在实数范围内，若解得：x1， 故答案为：x1

1有意义，则有x10， x113．解：如图，延长CA到D，使ADAB，连接BD．

BAC120，

BAD180BAC60，

ABD是等边三角形，

BDABAD6．

M为钝角ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将ABC分成了周长相等的两部分，

BMCM，BMABANCMCN， ABANCN，

ADANCN，即DNCN， BMCM，

MN是BCD的中位线，

MN1BD3． 2故答案为：3．

14．解：小明的数学期末成绩是故答案为：89.3．

15．解：把方程(2x3)25(2x3)60看作关于2x3的一元二次方程， 所以2x31或2x36， 9所以x11，x2．

29故答案为x11，x2．

298195385689.3（分)，

13616．解：四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC，BD， DAEAEC180， AEC90，EAF45，

EAD90，AGE45， FAD45，

AFCD， AFD90， D45，

ABE和AFD都是等腰直角三角形，

AEAF5，

设AEx，则AF5x， AB2x，AD2(5x)，

平行四边形ABCD的周长为：[2x2(5x)]2102，

故答案为：102．

17．解：四边形ABCD是菱形，

BODO，

DHAB，

DHB90，

OH1BDOB， 2OHBOBH， HOB1802OBH， OABCAD35， ABO903555， HOB18025570．

故答案为：70．

18．解：作AEy轴于E，如图， C(0,4)，

OC4， OD//AE，



ODOCCD， AECECA而AC3AD，即CD:CA2:3， OD42， AECE32AE，CE6， 3ODOE2，

2设A(t,2)，则ODt，

3OC平分ACB，OCBD，

CBD为等腰三角形，

2OBODt，

32B(t，0)，

3ABC90，

AB2BC2AC2，

6522， (tt)222(t)242t262，解得t533A(65，2)， 56565125k2，2)代入y得k．

555x125． 5把A(故答案为

三．解答题（共7小题） 19．解：（1）原式262226； 22（2）原式25232151322．

20．解：（1）2(x2)2(x2)(x2)0， (x2)(2x4x2)0，

所以x12，x26； （2）x22xx22x1x11， 2131，即(x1)2， 226， 266，x21． 22所以x1121．解：（1）如图，线段MN即为所求． （2）如图，正方形ABCD即为所求．

22．解：（1）本次抽取的学生有：410%40（人)，

a4030%12，b840100%20%，

故答案为：12，20%， 补全的频数直方图如右图所示；

（2）分数段60x70对应扇形的圆心角度数是：360故答案为：72； （3）500(25%15%)

50040%

872， 40200（人)，

即估计该年级分数段80x100内的学生有200人．

23．（1）证明：四边形ABCD是菱形，

ABCD，AB//CD，

又ABBE，

BECD，BE//CD，

四边形BECD是平行四边形，

CE//BD；

（2）解：过点C作CFAE于F，如图所示： 四边形ABCD是菱形，

BCAB10，ACBD，OAOC，

菱形ABCD的面积ABCF10CF60，

CF6，

BFBC2CF2102628，

AFABBF18，

ACAF2CF218262610， OC1AC310， 2又菱形ABCD的面积BD210，

11ACBD610BD60， 22由（1）得：四边形BECD是平行四边形， CEBD210，CE//BD，

CEAC，

OEOC2CE2(310)2(210)2130．

24．解：（1）y(360x280)(605x)5x2340x4800； （2）

y5( x34)210580，

当x34时，y取得最大值10580，

即售价326元时，总利润最大为10580元． （3）设每件商品应降价x元，

由题意得(360x280)(5x60)7200， 解得x18，x260．

要更有利于减少库存，则x60．

即要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元． 25．解：（1）如图1，过点C作CEx轴于E，

CEO90，

COA45， OCE45，

OC22，

OECE2，

C(2,2)，

点C在反比例函数图象上，

k224，

反比例函数解析式为y4； x（2）点C(2,2)，点O(0,0)，

OC解析式为：yx，

四边形OABC是平行四边形，

BCOA4，BC//OA，AB//OC，

点B(6,2)，

设AB解析式为：yxb，

26b， b4，

AB解析式为：yx4，

4y联立方程组可得：x，

yx4x222x222或（舍去）， y222y222点D(222，222)；

（3）存在， 1SPOCSCOD，

2点P到OC的距离等于点D到OC的距离的一半，

Ⅰ、如图2，当点P在点C右侧时，即：点P的横坐标大于2，

1SPOCSCOD，

2设CD的中点为M，

M(22，2)，

过点M作MP//OC交双曲线于P， 直线PM的解析式为yx2③，

反比例函数解析式为y联立③④解得，

4④， xx51x15或（舍去）， y15y51P(51，51)；

Ⅱ、当点P在点C左侧时，即：点P的横坐标大于0而小于2， 设点M关于OC的对称点为M，M(m,n)， m22n22，2， 22m22，n42，

M(22，42)，

PM//OC，

直线PM的解析式为yx2⑤，

x51x15联立④⑤解得，或（舍去），

y15y51P(51，51)．

即：点P的坐标为(51，51)或P(51，51)．