圆(下)

板块一、圆中相关计算 一、 知识提要

1． 弧长lnR 1801nR2；SlR

23602． 扇形面积：S3． 圆锥的侧面积：Srl 4． 阴影面积： ①直接求；

②转化为易求面积的和或者差．

二、精讲精练

1．（2011福建）如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为

60°的扇形ABC．那么剪下的扇形ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= ． 2．（2011衢州）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内

任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是____________．

3．（2011毕节）如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直

径作半圆，则图中阴影部分面积是_____．

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

4．（2009绵阳）如图，△ABC是直角边为a的等腰直角三角形，直角边AB是半

圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是_________．

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板块二、圆综合训练

5．（2011广东肇庆）已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分

线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． （1）求证：∠DAC=∠DBA； （2）求证：P是线段AF的中点； （3）若⊙O的半径为5，AF＝

15，求tan∠ABF的值． 2DFPAEOBC

6．（2011山东烟台）已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB

上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P．设⊙O的半径为r．

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r2；

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由．

CFAGOEBPAGOBECDD

图1 图2

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7．（2010广东广州）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平

分线段OP，点D是弧APB上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C． （1）求弦AB的长；

（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；

（3）记△ABC的面积为S，若

8．（2009广西桂林）如图，已知直线l:y为A、B两点．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）设F是x轴上一动点，用尺规作图作出⊙P，使⊙P经过点B且与x轴相切于点F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；

（3）设（2）中所作的⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式； （4）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B，若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．

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S43，求△ABC的周长． 2DE3x3，它与x轴、y轴的交点分别4y BV A O · F x

9．（2011江苏）在平面直角坐标系xOy中，一次函数yx3的图象是直线l1 ，

l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点．直线l2过点C(a，0)且与l1垂直，其中a>0，点P、Q同时从A点出发，其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位；点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位． （1）写出A点的坐标和AB的长；

（2）当点P、Q运动了t秒时，以点Q为圆心，PQ为半径的⊙Q与直线l2 、y轴都相切，求此时a的值．

10．（2011浙江湖州）如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在

x、y轴的正半轴上，M是BC的中点．P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2）．当点P从点O向点Ｃ运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长．（不必写解答过程）

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