福建省厦门外国语学校海沧附属学校2015-2016学年八年级数学上学期第一次段考试题(含解析) 新人教版

福建省厦门外国语学校海沧附属学校2015-2016学年八年级数学上

学期第一次段考试题

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．下列长度的三条线段中能组成一个三角形的是（ ） A．1、2、3 B．2、4、8 C．10、8、9 D．9、3、5 2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（ ）

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等

4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列不正确的等式是（ ）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 6．如图，把一个30°的三角板和一个45°的三角板拼成如图所示的图案，则∠AEB=（

A．100° B．55° C．45° D．75°

7．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 8．如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB=（ ）

A．80° B．90° C．100° D．110°

9．已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|结果是（ ）

1

）

A．2a﹣2c B．2b C．2a D．2b﹣2a

10．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）

A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤5

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了 ．

12．黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字： ．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=53°，∠B= ．

14．如图，已知∠D=∠C，还需添加一个条件是 ，使得△ABD≌△BAC，依据是 ．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为 ．

2

16．如图，已知S△ABC=8cm，AD是中线，DE是△ADC的中线，则S△ADE= ．

三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．如图（1）作∠ACB的角平分线（尺规作图）；（2）在△ABC中，画出BC边的高．

18．已知∠ACD=150°，∠B=120°，求∠A．

2

19．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．

20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．

21．如图，AC与BD交于点E，AB=DC，∠ABC=∠DCB．若∠DBC=35°，求∠ACB的度数．

22．已知如图，点B、F、C、E、在一条直线上，AB⊥AC，DE⊥DF，AC=DF，BF=CE．求证：AB∥DE．

23．如图，点B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的长．

24．如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE． （1）求证：∠C=90°；

（2）若点D是AB的中点，求∠A．

25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． （1）求证：△BCE=△DCF；

（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．

3

26．如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B是钝角，对角线AC平分∠BAD． （1）若BC∥AD，∠ACD=85°，求∠B； （2）若BC=CD，求∠B．

27．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE． （1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长； （2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明．

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2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校八年级（上）第一次段考数学试卷 参与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1．下列长度的三条线段中能组成一个三角形的是（ ） A．1、2、3 B．2、4、8 C．10、8、9 D．9、3、5 【考点】三角形三边关系．

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，1+2=3，不能组成三角形； B中，2+4＜8，不能组成三角形； C中，8+9＞10，能够组成三角形； D中，5+3=8＜9，不能组成三角形． 故选C．

2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形， B、不是轴对称图形， C、不是轴对称图形， D、不是轴对称图形， 故选：A．

3．下列说法正确的是（ ）

A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【考点】全等图形．

【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．

【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；

B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C．

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4．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 【考点】多边形内角与外角．

【分析】首先设此多边形是n边形，由多边形的外角和为360°，即可得方程180（n﹣2）=360，解此方程即可求得答案． 【解答】解：设此多边形是n边形， ∵多边形的外角和为360°， ∴180（n﹣2）=360， 解得：n=4．

∴这个多边形是四边形． 故选A．

5．如图，已知△ABE≌△ACD，下列不正确的等式是（ ）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵△ABE≌△ACD， ∴AB=AC，A不合题意；

∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，B不合题意； ∴BD=EC，∴BE=CD，C不合题意； ∴AD=AE，

∴AD=DE不正确，D符合题意； 故选：D． 6．如图，把一个30°的三角板和一个45°的三角板拼成如图所示的图案，则∠AEB=（ ）

A．100° B．55° C．45° D．75° 【考点】三角形的外角性质．

【分析】由∠ACB=30°，∠BCD=45°，得到∠DCE=15°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：∵∠ACB=30°，∠BCD=45°， ∴∠DCE=15°，

∴∠AEB=∠EBC+∠ECB=75°， 故选D．

6

7．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 【考点】三角形内角和定理．

【分析】根据三角形的内角和即可得到结论． 【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠A=∠B=∠C=60°， ∴△ABC是等边三角形， 故选C．

8．如图，△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB=（ ）

A．80° B．90° C．100° D．110° 【考点】等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质解答即可．

【解答】解：∵△ABC中，若AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， 故选B．

9．已知：a、b、c是三角形ABC的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|a+b﹣c|结果是（ ） A．2a﹣2c B．2b C．2a D．2b﹣2a

【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．

【分析】根据三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【解答】解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，

∴原式=﹣（a﹣b﹣c）+a+b﹣c=﹣a+b+c+a+b﹣c=2b， 故选B．

10．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（ ）

A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 【考点】角平分线的性质；垂线段最短．

【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．

【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5， ∴点P到OB的距离为5，

∵点Q是OB边上的任意一点，

7

∴PQ≥5． 故选A．

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11．起重机的吊臂都是用铁条焊成三角形，这是利用了 稳定性 ． 【考点】三角形的稳定性．

【分析】根据三角形的稳定性进行解答．

【解答】解：起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性．

12．黑体汉字中的“中”，“田”，“日”等都是轴对称图形，请至少再写出两个具有这种特征的汉字： “木”，“古” ． 【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析． 【解答】解：“木”，“古”也是轴对称图形， 故答案为：“木”，“古”．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=53°，∠B= 37° ． 【考点】直角三角形的性质．

【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求出∠B的度数． 【解答】解：Rt△ABC中， ∵∠C=90°，∠A=53°，

∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣53°=37°． 故答案为：37°．

14．如图，已知∠D=∠C，还需添加一个条件是 ∠ABD=∠BAC或∠ABC=∠BAD ，使得△ABD≌△BAC，依据是 AAS或ASA ．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】本题要判定△ABD≌△BAC，已知∠C=∠D，AB是公共边，具备一角一边对应相等，故添加一角后可根据AAS定理判定．

【解答】解：所添条件为：∠ABD=∠BAC或∠ABC=∠BAD； ∵∠C=∠D，AB=AB，∠ABD=∠BAC， ∴△ABD≌△BAC，

同理，∠C=∠D，AB=AB，∠ABC=∠BAD， ∴△ABD≌△BAC．

故填：∠ABD=∠BAC或∠ABC=∠BAD；AAS或ASA．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△ABD的面积为 15 ．

8

【考点】角平分线的性质．

【分析】过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵BC=8，BD=5，

∴CD=BC﹣BD=8﹣5=3，

∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°， ∴DE=CD=3，

∴△ABD的面积=AB•DE=×10×3=15． 故答案为：15．

22

16．如图，已知S△ABC=8cm，AD是中线，DE是△ADC的中线，则S△ADE= 2cm ．

【考点】三角形的面积．

【分析】根据三角形的面积公式，得△ADE的面积是△ACD的面积的一半，△ACD的面积是△ABC的面积的一半．

2

【解答】解：∵AD是△ABC的中线，S△ABC=8cm，

2

∴S△ADC=4cm．

2

∵DE是△ADC的中线，S△ADC=4cm，

2

∴S△ADE=2cm．

2

故答案为：2cm．

三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17．如图（1）作∠ACB的角平分线（尺规作图）；（2）在△ABC中，画出BC边的高．

9

【考点】作图—复杂作图． 【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作CE平分∠ACB； （2）利用基本作图（过一点作已知直线的垂线）作AF⊥BD于F． 【解答】解：（1）如图，CE为所作； （2）如图，AF为所作．

18．已知∠ACD=150°，∠B=120°，求∠A．

【考点】三角形的外角性质．

【分析】据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可． 【解答】解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=150°，∠B=120°， ∴∠A=∠ACD﹣∠B=30°．

19．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意得，（n﹣2）•180°=2×360°， 解得n=6．

答：这个多边形的边数是6．

20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】首先根据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD，进而得到∠B=∠C．

10

【解答】证明：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）． ∴∠B=∠C．

21．如图，AC与BD交于点E，AB=DC，∠ABC=∠DCB．若∠DBC=35°，求∠ACB的度数．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据SAS推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DBC，代入求出即可．

【解答】解：∵在△ABC和△DCB中

∴△ABC≌△DCB（SAS）， ∴∠ACB=∠DBC， ∵∠DBC=35°， ∴∠ACB=35°．

22．已知如图，点B、F、C、E、在一条直线上，AB⊥AC，DE⊥DF，AC=DF，BF=CE．求证：AB∥DE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】求出BC=EF，∠A=∠D=90°，根据HL推出Rt△BAC≌Rt△EDF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E，根据平行线的判定得出即可． 【解答】证明：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF，

∵AB⊥AC，DE⊥DF， ∴∠A=∠D=90°，

11

在Rt△BAC和Rt△EDF中

∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）， ∴∠B=∠E， ∴AB∥DE．

23．如图，点B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的长．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】利用同角的余角相等求出∠ACD=∠E，然后利用“角角边”证明△ACD和△BEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=AD，BE=AC，然后求解即可． 【解答】解：∵∠CBE=∠DCE=90°， ∴∠ACD+∠BCE=∠E+∠ACE=90°， ∴∠ACD=∠E，

在△ACD和△BEC中，

，

∴△ACD≌△BEC（AAS）， ∴BC=AD，BE=AC， ∵AD=2，AB=1，

∴AC=AB+BC=AB+AD=1+2=3， ∴BE=3．

24．如图，在△ABC中，点D在AB上，DE⊥AB于D，交AC于E，BC=BD，DE=CE． （1）求证：∠C=90°；

（2）若点D是AB的中点，求∠A．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】（1）利用“边边边”证明△BCE和△BDE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠BDE，再根据垂直的定义证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBE=∠DBE，根据等边对等角可得∠DBE=∠A，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．

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【解答】（1）证明：在△BCE和△BDE中，

，

∴△BCE≌△BDE（SSS）， ∴∠C=∠BDE， ∵DE⊥AB， ∴∠BDE=90°， ∴∠C=90°；

（2）解：∵△BCE≌△BDE， ∴∠CBE=∠DBE，

∵点D是AB的中点，DE⊥AB， ∴AE=BE， ∴∠DBE=∠A， ∴∠ABC=2∠A，

在Rt△ABC中，∠A+∠ABC=90°， ∴∠A+2∠A=90°， 解得∠A=30°．

25．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD． （1）求证：△BCE=△DCF；

（2）若AB=21，AD=9，求AE的长．

【考点】全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）首先利用角平分线的性质得出CF=CE，进而利用HL定理得出Rt△CFD≌Rt△CEB； （2）首先得出Rt△CFA≌Rt△CEA，进而得出AF=AE，设DF=x，则9+x=21﹣x，求出x即可得出AE的长． 【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF，∠F=∠CEB=90°， 在Rt△CFD和Rt△CEB中，

，

∴Rt△CFD≌Rt△CEB（HL）；

（2）解：∵在Rt△CFA和Rt△CEA中，

13

，

∴Rt△CFA≌Rt△CEA（HL）， ∴AF=AE，设DF=x， 则9+x=21﹣x， 解得：x=6，

故AE=21﹣6=15．

26．如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B是钝角，对角线AC平分∠BAD． （1）若BC∥AD，∠ACD=85°，求∠B； （2）若BC=CD，求∠B．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质． 【分析】（1）由BC∥AD，得到∠ACB=∠DAC，由于对角线AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠CAD，等量代换得到∠BAC=∠ACB，根据三角形的内角和得到∠DAC=35°，即可得到结论；

（2）过C作CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD于F，根据角平分线的性质得到CE=CF，推出Rt△CBE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠D=60°，即可得到结论． 【解答】解：（1）∵BC∥AD， ∴∠ACB=∠DAC，

∵对角线AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∴∠BAC=∠ACB，

∵∠ACD=85°，∠D=60°， ∴∠DAC=35°，

∴∠BAC=∠ACB=35°，

∴∠B=180°﹣35°﹣35°=110°；

（2）过C作CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD于F， ∵对角线AC平分∠BAD， ∴CE=CF，

在Rt△CBE与Rt△CDF中，∴Rt△CBE≌Rt△CDF， ∴∠CBE=∠D=60°，

∴∠ABC=180°﹣60°=120°．

，

14

27．在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在直线AB上，且DE=CE． （1）如图（1），若∠DEC=∠A=90°，BC=3，AD=2，求AB的长； （2）如图（2），若DE交BC于点F，∠DFC=∠AEC，猜想AB、AD、BC之间具有怎样的数量关系？并加以证明．

【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质． 【分析】（1）推出∠ADE=∠BEC，根据AAS证△AED≌△CEB，推出AE=BC，BE=AD，代入求出即可；

（2）推出∠A=∠EBC，∠AED=∠BCE，根据AAS证△AED≌△BCE，推出AD=BE，AE=BC，即可得出结论． 【解答】（1）解：∵∠DEC=∠A=90°， ∴∠ADE+∠AED=90°，∠AED+∠BEC=90°， ∴∠ADE=∠BEC，

∵AD∥BC，∠A=90°， ∴∠B+∠A=180°， ∴∠B=∠A=90°， 在△AED和△CEB中

，

∴△AED≌△CEB（AAS）， ∴AE=BC=3，BE=AD=2， ∴AB=AE+BE=2+3=5．

（2）AB+AD=BC， 证明：∵AD∥BC， ∴∠A=∠EBC， ∵∠DFC=∠AEC，

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∠DFC=∠BCE+∠DEC，∠AEC=∠AED+∠DEC， ∴∠AED=∠BCE， 在△AED和△BCE中

，

∴△AED≌△BCE（AAS）， ∴AD=BE，AE=BC，

∵BC=AE=AB+BE=AB+AD， 即AB+AD=BC．

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